波粒二象性的优化探讨

波粒二象性（wave－particle duality）指的是所有的粒子或量子不仅可以部分地以粒子的术语来描述，也可以部分地用波的术语来描述。这意味着经典的有关“粒子”与“波”的概念失去了完全描述量子范围内的物理行为的能力。爱因斯坦这样描述这一现象：“好像有时我们必须用一套理论，有时候又必须用另一套理论来描述（这些粒子的行为），有时候又必须两者都用。我们遇到了一类新的困难，这种困难迫使我们要借助两种互相矛盾的观点来描述现实，两种观点单独是无法完全解释光的现象的，但是合在一起便可以。”［1］波粒二象性是微观粒子的基本属性之一。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。

在经典力学里，研究对象总是被明确区分为“纯”粒子和“纯”波动。前者组成了我们常说的“物质”，后者的典型例子则是光波。波粒二象性解决了这个“纯”粒子和“纯”波动的困扰。它提供了一个理论框架，使得任何物质有时能够表现出粒子性质，有时又能够表现出波动性质。量子力学认为自然界所有的粒子，如光子、电子或是原子，都能用一个微分方程，如薛定谔方程来描述。这个方程的解即为波函数，它描述了粒子的状态。波函数具有叠加性，它们能够像波一样互相干涉。同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的概率。这样，粒子性和波动性就统一在同一个解释中。

之所以在日常生活中观察不到物体的波动性，是因为他们皆质量太大，导致德布罗意波长比可观察的极限尺寸要小很多，因此可能发生波动性质的尺寸在日常生活经验范围之外。这也是为什么经典力学能够令人满意地解释“自然现象”。反之，对于基本粒子来说，它们的质量和尺寸局限于量子力学所描述的范围之内，因而与我们所习惯的图景相差甚远。

1802年，托马斯·杨在英国皇家学会讲演时，引用自己所做的双孔（双缝）干涉实验。他说：“为使这两部分光在屏幕上引起的效果叠加起来，需要使来自同一光源、经过不同路径的光到达同一区域，而不使其相离散，如有离散，也能根据回折、反射或折射把光从一方或从两方重合起来，将它们的效果叠加。但是，最简单的办法是将平行光通过两个相距很近的针孔。针孔作为新的光源，从那里发出了球面光波，照射到屏幕上，光的暗影对称地向两侧散开。然而，屏幕与小孔的距离越远，从小孔射来的光就越按相同的角度延伸与扩张。同时，小孔间的距离越近，从它们射出的光就越按比例扩张，这两部分光叠合后，在屏幕上正对两小孔连线的中心处最明亮。两侧部分，光从两个小孔到达各点有一定的路程差，若路程差是光波波长的1倍、2倍、3倍……路程差是光波波长1／2，3／2，5／2倍则屏幕上的这些地方为亮区，并且相邻的亮区间的距离相等，这就是著名的杨氏双孔双缝实验，见图4.1。

托马斯·杨用红光照射双孔，观察通过双孔后的光在屏幕上形成的光带。他遮住一个针孔时，屏上只有一个红的光强均匀的光点；当两个孔均不遮掩时，屏上两个光点重合区出现了红黑交替的光带，红带相当明亮，其宽度相等，同时，各黑带的宽度也相等，并且等于红带的宽度。

图4.1　双缝干涉实验图

根据各种实验比较，组成极端红光的波长，在空气中应为7.056×10－5 cm，极端紫光应为4.223×10－5 cm英寸，准确测得可见光的波长在光学发展史中是具有划时代意义的。

托马斯·杨还将干涉原理应用于解释衍射现象。1803年11月24日，他在讲演中提到了光的干涉的一般法则的实验验证。对随着影子出现的有色边缘进行若干次实验，便发现关于光的两部分的一般法则，有色边缘是根据两部分光的干涉形成的。

第一个实验将木板套窗打开一个孔，在上面糊上一张厚纸，在厚纸上用针尖钻个孔，为了观察方便起见，在木板套窗外的一个适当位置放一个小镜子，从那里反射的太阳光按水平方向射到对面的墙壁上，并且将0.0846 cm细长纸片插入太阳光中观察。映在墙壁上或放在各种不同距离上的其他厚纸的影子，除了阴影的两侧边缘之外，那一影子的自身也同样被平行的边缘所分割，其边缘非常细，它的数值随观察影子的距离而异，影子的中心部分总是呈白色。这些边缘是通过细纸片的每个侧面的光的两部分合成的结果，并且与其说是折射不如说是衍射。(www.xing528.com)

第二个实验是有直角的交接处的物体形成影子的时候，在通常的外部边缘上，可以看到增加两三种颜色的变化。这些，从角的平分线开始向两侧排列，向着角平分线以凸状弯曲着，并且离角平分线越远越细。这些边缘也是在物体两侧对影子方向直接弯曲的光叠加的结果。

托马斯·杨的实验一是细竿衍射，实验二是角衍射。1883年当古伊与1885年维恩在光以大角度斜射时，直接观察到了边界波；托马斯·杨关于衍射中边界波的观念得到了证实。

托马斯·杨对光的本性又做了进一步的争辩，他说：“固执于牛顿的光的理论或现代光学专家的不太普遍的假说的人们，最好是对任何事物都要从他自身的原理出发，提出实验的说明。并且，如果他的这种努力失败的话，他应该承认这些事实，至少应该停止，目的在于反对这些事实及其所遵循的理论体系而发表的演讲。”

从上述实验或计算可以推论，平行光在传播方向上的一定距离处，具有相反的性质，在叠加时，互相中和或互相抵消，光也就消失了。而且，还可以推论，这些性质对通过同一介质的相干光来说，在离相干光源为某距离的连续的同心面上交替变化。由测定的一致性与同类现象的相似性，可以下结论说，这些间隔同薄膜彩色条纹的排列形式有关系。当然，光在密的介质中比在疏的介质中进行得更缓慢。而它同时也说明，这不是折射朝向密的介质的引力的结果。支持光的粒子说的人们，必须判断这一理由的关键，即哪一方面最弱这一点。但我们知道，声音在同心的球面上扩大，乐音互相中和，根据音的不同，在不同的某一等间隔中，相继而起的相反性质所形成。所以得出声音同光的性质之间有非常相似的结论，也是完全可以的。

由于E＝hv，这光照射到原子上，其中电子吸收一份能量，从而克服逸出功，逃出原子。电子所具有的动能Ek＝hv－W0，W0为电子逃出原子所需的逸出功。这就是爱因斯坦的光电效应方程。

h即普朗克常数用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克思·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫作能量子，每一份能量子等于普朗克常数乘以辐射电磁波的频率。

数值约为：h＝6.626 069 3（11）×10－34 J·s。［经化简为：h＝6.63×10－34 J·s］。

若以电子伏特（eV）·秒（s）为能量单位则为h＝4.135 667 43（35）×10－15 eV·s

普朗克常数的物理单位为能量乘上时间，也可视为动量乘上位移量：｛牛顿（N）·米（m）·秒（s）｝为角动量单位由于计算角动量时要常用到h／2π这个数，为避免反复写2π这个数，因此引用另一个常用的量为约化普朗克常数（reduced Planck constant），有时称为狄拉克常数（Dirac constant），这是为了纪念保罗·狄拉克：h。其中π为圆周率，h念为“h－bar”。普朗克常数用以描述量子化，微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下，具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率ν的光，其能量E有时可使用角频率ω＝2πv：许多物理量可以量子化。譬如角动量量子化。J为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量，Jz为沿某特定方向上所测得的角动量。其值，因此可称为“角动量量子”。

普朗克常数也使用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量（标准差）Δx，和同方向在动量测量上的不确定量Δp有一定关系。还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。