符号法则：球面上的反射和折射

单独球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件。研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成像的基础。

在成像过程中，为了更好地说明像的虚实和正倒、光路中光线的方向、球面的凹凸及球心的位置等状况，几何光学在光路计算中建立了一套符号规则。为了研究光线经由球面反射和折射后的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符号法则，以便使所得的结果能普遍适用。

如图2.16所示，折射球面OE是折射率为n和n′两种介质的分界面，C为球面中心，OC为球面曲率半径，用r来表示。通过球心C的直线即为光轴；光轴与球面的交点O称为顶点；通过物点和光轴的截面称为子午面；在子午面内，顶点O到光线与光轴的交点A的距离L＝OA称为物方截距；入射光线与光轴的夹角U＝∠OAE称为物方孔径角。

图2.16　折射球面示意图

轴上物点A发出的光线AE经过折射面OE折射后，与光轴相交于A′。同样，光线EA′的位置由像方截距L′＝OA′和像方孔径角U′＝∠OA′E确定。通常，像方参量符号与对应的物方参量符号相同，并加“’”以示区别。

在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号做如下规定：

①光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或像点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。

②光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于的角度。由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转动，则该角度的数值为正，若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号）。

③出现的长度和角度（几何量）只用正值。例如S表示的某线段值的，则应用（－5）来表示该线值的几何长度。以下讨论的都是假定光线自左向右进行。

2.1.5.1　光路方向

光路方向即光线行走的方向，通常规定，光线从左到右传播为正，反之为负。因此，一般情况下，总是将物体放在光学系统的左面，使物体从左向右传播光线或经过系统成像。如果在实际分析中需要对光线做逆行计算，通常采用对光学系统翻转180°的做法，仍利用光线从左向右传播的习惯规则。

2.1.5.2　线量的正负性(www.xing528.com)

和一般数学中采用的坐标一样，规定由左向右为正，由下向上为正，反之为负。

各参量的计算起点和计算方法如下。

①沿轴线量

L、L′：由球面顶点算起到光线与光轴的交点，图2.16中L为负，L′、r为正。r：由球面顶点算起到球心，图2.16中r为正。

②垂轴线量

y、y′、h：以光轴为基准，在光轴上方为正，反之为负，图2.16中y、h为正y′为负。

2.1.5.3　角度的正、负性

一律以锐角来度量，规定顺时针的角为正，逆时针的角为负。各参量的起始轴和转动方向如下。

U、U′：由光轴起转到光线，图2.16中U为负，U′为正；

I、I′：由法线起转到光线，图2.16中I、I′为正；

2.1.5.4　符号标注规则

标在图2.16上的一律为大于0的代数量。图2.16中，因为L＜0，标注为－L。