解读到期收益率：关键的利率

（一）到期收益率的概念

“到期收益率”这一概念非常重要，它甚至被经济学家视为衡量利率的最精确的指标，比如，在利率期限结构理论中的收益曲线就是指到期收益率与时间的关系，尽管人们会简化为利率与时间的关系。另外，在前面计算现值时，我们是给定市场利率的，实际上，这一利率也就是到期收益率，或必要回报率。因此，到期收益率是一个非常关键的利率。

在介绍什么是到期收益率之前，首先必须明确，债务工具上的票面利率并不是投资者的收益率。比如，20年期的面值为1 000元、票面利率为10%的息票债券，每期都要向债券持有者支付1 000×10%=100元的定额利息，一共支付20年。到第20年末，除了要支付100元定额利息外，还要偿还本金1 000元。看上去，这里的利率水平在债券发行时已经约定为10%了，但是，是否意味着该债券的持有者一定能够得到10%的收益率，或者，从另一方面看，这是否意味着该债券的发行者一定要承担10%的成本呢？不一定，这里就有必要引入“到期收益率”来更准确地把握债券的利率水平。

到期收益率（Yield to Maturity，YTM），指的是这样一种利率，即它是使某项投资或金融工具未来所能获得的收益的现值等于其当前价格的利率。也就是说，到期收益率是使债务工具未来收益的现值等于今天价格的贴现率。

就债券而言，到期收益率是指买入债券后持有至期满得到的收益，包括利息收入和资本损益与买入债券的实际价格的比率。因此，债券的到期收益率按单利计算公式是：

到期收益率=（票面利息±本金损益）/市场价格

例如，某种债券票面金额为100元，10年还本，每年利息7元，某人以95元买入该债券并持有到期，那么，他每年除了得到利息收益7元外，还获得本金盈利0.5元［（100-95）/10］，这样，他每年的实际收益就是7.5元，其到期收益率为7.90%（7.5/95）。

但在实践中，到期收益率多数是指按复利计算的收益率，它是指能使未来收益现值等于债券买入价格的贴现率。

为了更好地理解到期收益率，下面考虑五种金融市场工具的到期收益率的计算：简单贷款、等额分期付款贷款、息票债券、永久债券、贴现债券。

（二）到期收益率的估算与运用

1.简单贷款的到期收益率

简单贷款（Simple Loan）是指为期一年的贷款，到期后借款人连本带息一次偿还。如果以P表示贷款额，A表示年末偿还额，根据到期收益率的定义，我们把银行今天所付的本钱（也就是现在的价值）放在等式的左边，把银行一年后所得本利和的现值计算过程放在等式的右边，则这笔贷款的到期收益率（r）的计算公式为：

例如：某银行贷给小张1 000元，一年后小张还给银行1 100元。代入上式得：

1 000=1 100/（1+r）

等式为一元一次方程，其解为r=0.1，即该笔简单贷款的到期收益率为10%。

可见，对于普通贷款而言，其到期收益率与利率是一回事。因为根据案例数据，可知该笔贷款的名义利率也是10%［（1 100-1 000）/1 000=0.1］。

2.等额分期付款贷款的到期收益率

等额分期付款的贷款（Fixed-Payment Loan），是指借款人在整个贷款期内分期偿还一个固定的金额，比如，等额分期付款的住房抵押贷款。为了计算到期收益率，与简单贷款的原理一样，先写出贷款未来偿还额的现值，并令其等于现在的价格（贷款本金）。如果以FP代表固定偿付额，则其到期收益率的计算公式为：

其中，P为贷款额，FP为固定偿付额，n为贷款有效期，r为到期收益率。

例如，王先生向银行借了1 000元、期限25年、每年偿还126元的等额分期偿还贷款，请计算这笔贷款银行的到期收益率。根据上式，有：

解得，到期收益率r=12%，这12%就是王先生在这笔贷款中所支付的实际利率。

（三）息票债券的到期收益率(www.xing528.com)

息票债券是指定期支付定额利息、到期偿还本金的债券。它的基本特点是，到期前每期都有现金流发生，比如，20年期的面值为1 000元、票面利率为10%的息票债券，每期都要向债券持有者支付100元（1 000×10%）的定额利息，一共支付20年，到第20年末，除了要支付100元的定额利息外，还要偿还本金1 000元。所以，这一年有两笔现金流发生。

根据到期收益率的定义，我们可以推出息票债券的到期收益率计算公式为：

或简单地表示为：

其中，P是息票债券的市场价格，F是息票债券的面值，C是息票债券的年收入，它等于息票债券的面值F乘以票面利率i（C=F*i），n是债券的到期期限，Ct为第t年的现金流，r是到期收益率。

按上面的例子，债权人将债券持有到期，那么，到期收益率的计算公式为：

计算得r=10%，即到期收益率为10%。这一结果与债券的票面利率相等。这是因为该债券的价格等于其面值。一旦债券的现行价格不等于其面值，那么，到期收益率也就不再等于票面利率了，而是可能低于或高于票面利率，这取决于债券价格是高于或低于面值。

具体地，息票债券的到期收益率与其票面利率之间存在着以下关系：

第一，如果债券价格高于面值（P＞F），则到期收益率低于票面利率（r＜i）；

第二，如果债券价格低于面值（P＜F），则到期收益率高于票面利率（r＞i）；

第三，如果债券价格等于面值（P=F），则到期收益率等于票面利率（r=i）。

从以上到期收益率与票面利率的关系，不难看出，到期收益率与债券价格之间呈反向变动的关系。即随着债券价格的提高，到期收益率会下降；反之，随着债券价格的下降，到期收益率会上升。

（四）零息票债券的到期收益率

零息票债券，也称折扣债券，是指以贴现方式发行，不支付利息，而于到期日时按面值一次性兑付的债券。投资者通过以债券面值的折扣价买入来获利。

零息票债券的到期收益率（r）的计算公式为：

假设某公司发行的零息票债券面值是1 000元，期限为4年，如果这种债券的销售价格为750元，则其到期收益率为7.5%。

（五）永久债券的到期收益率

永久债券是指定期支付固定利息，没有到期日的一种债券。假设永久债券每年末支付利息额为C，债券的市场价格为P，则其到期收益率r的计算公式为：

根据无穷递减等比数列的求和公式可知，上式的右边等于C/r，因此，永久债券的到期收益率计算公式可以简化为r=C/P。

例如，假定投资者以1 000元的价格购买了某永久债券，每年可得到利息收入100元，则到期收益率为10%（r=100/1 000=0.1）。

以上介绍了不同债务工具的到期收益率的计算。不难看出，尽管经济学家把“衡量利率的最精确的指标”这一赞誉毫不吝啬地给予了“到期收益率”，但是，该指标仍存在诸多缺点与不足，比如，到期收益率的计算比较烦琐，期限越长越烦琐。而且，它没有考虑投资者可能不将债务工具持有到期末的情形。因此，在现实中，人们时常用当期收益率或持有期收益率来近似地替代到期收益率指标。