终值与复利对计息方式的影响

当我们今天存款1元时，未来会带来多少钱呢？要回答这个问题，就必须引入终值的概念，所谓终值（Future Value），又称未来值，是指现在的一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。计算终值有两种基本的方法，即单利与复利。

（一）单利

单利（Simple Interest）是指仅按本金和时间的长短计算利息，本金所生利息不加入本金重复计息。其计算公式为：

其中，C代表利息额，P代表本金或现值（Present Value），r代表利率，n代表时间，S表示本金与利息之和或终值。

如一笔为期5年、年利率为6%的10万元贷款，在单利情况下，利息总额为：C=100 000×6%×5=30 000（元）；本利和为：S=100 000+30 000=130 000（元）

（二）复利

复利（Compound Interest）是将上期利息计入本期本金一并计算利息的一种方法，俗称“利滚利”。其计算公式为：

如上例，在复利的情况下，本利和为：S=100 000×（1+6%）5=133 822.56（元）；利息为：C=S-P=133 822.56-100 000=33 822.56（元）

复利反映了利息的本质特征。因为按期结出的利息属于贷出者所有，这部分所有权也应取得分配一部分社会产品的权利。如果对此加以否定，也就否定了本金的所有权。否定了复利，就意味着否定利息本身。

（三）连续复利（Continuous Compounding）

现在假设以上贷款是每半年支付一次利息，也就是说6个月的利率是3%，因此，半年后的本利和为：

S1/2=100 000×（1+3%）=103 000（元）

第一年末本利和为：S1=100 000×（1+3%）2=106 090（元）

一直到第5年末，10万元贷款的本利和为：S=100 000×（1+3%）10=134 391.64（元）。它比一年计息一次的本利和多出569.08元，这就是多次复利的结果。

一般地，若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则n年末的本利和公式为：

如果m取正无穷大，此时不同计息期之间的间隔很短，可以看作无穷小量。得到的利率就是连续复利，即连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率。将式（3.5）变形为：

当复利结算的周期数m→∞时，的极限为e，即

所以当m→∞连续复利本利和公式为：

式中，enr为瞬间复利系数，或称一元钱的瞬间复利本利和。

（四）复利计算中的实际利率与名义利率

当保险代理员告诉你，他们的一个保险产品上个月的投资收益率为0.5%，此时，你会想到什么？人们通常会想到一年期的投资收益率是多少？因为，人们很少根据月收益率进行判断。此时，就需要将不到1年期的利率转化为年率，即实际利率，或者将几年的投资收益率换算成一年的投资收益率。

要将月收益率为0.5%的投资换算成年收益率，就必须假设这种收益状况会持续下去直到第12个月，因此，我们不能仅用月利率0.5%乘以12得出年利率6%。相反，我们需要将月利率连续复利12个月，于是当投资本金为100元时，利用终值的公式有：(www.xing528.com)

Sn=P（1+i）n=100×（1+0.5%）12=106.17

即月收益率为0.5%时，其年实际投资收益率为6.17%，比简单相乘的6%的收益高0.17%。因为，前者没有考虑复利。将上面的分析过程用一般公式表示出来，即

式中，ra代表年利率，rm代表月利率。

例如，某1年期抵押贷款月利率为6.6‰，年名义利率为7.92%（6.6‰×12），由于该抵押贷款是按月计算复利的，所以根据以上公式，年实际贷款利率应为（1+6.6‰）12-1=8.21%

另外一种情况是，当保险代理员告诉你，他们的一个保险产品在过去的5年里投资收益率为20%，也就是说在五年内，从100元增加到了120元，你会想到什么呢？同样，人们会将其换算成年收益率来考虑。同理，不能简单地将其除以5，得出该保险产品年收益率为4%的结论，因为必须考虑复利因素。在考虑复利情况下，利用终值公式有：

120=100（1+r）5

得到：r==0.037 1

这表明，五年连续年利率为3.71%将导致20%的总投资收益。

专栏

活期存款按季付息，不同计算方式利息差别大

从2005年9月21日起，按照《中国人民银行关于人民币存贷款计结息问题的通知》的规定，个人活期存款由按年结息改为按季结息，每季末月的20日为结息日。

此次改变计结息方式对于储户来说利息收入有所增加。因为按照新的规则结息，相当于活期存款利息多了几次“利滚利”的机会。而且存款由原先按每个月30天计算，改为按实际发生的天数计息，利息计算更加精确。根据计算，1万元活期存款一年税后本息由原来的10 057.6元，增加到10 058.52元，增长0.92元。如果遇到闰年，这个利息收入还会有所增加。

除了人民币活期存款外，有些银行的外币活期存款计结息方式也随之发生了变化。中国农业银行、中国工商银行和华夏银行的外币活期储蓄存款的计结息方式与人民币个人活期存款相同，也改为按季度结息。同时，单位活期存款和协定存款也同时实现按季结息。

但是，根据中国人民银行2005年公布的《人民币存贷款业务计结息规则》，商业银行可以选取不同方法计算利息，最主要的差别是一年按365天或者360天计息（每月30天），即大月的31日是否计息可由银行选择。央行还提供了两种计息方式供银行选择：一种是积数计息，按实际天数每日累计账户余额，以累计积数乘以日利率计算利息；另一种是逐笔计息，按整年整月计息，如果遇到有零头，零头部分按日计息。

根据逐笔计息法计息公式，计息期有整年（月）又有零头天数的，计息公式为：

利息=本金×年（月）数×年（月）利率+本金×零头天数×日利率。但同时，银行可选择将计息期全部化为实际天数计算利息，即每年为365天（闰年366天），每月为当月公历实际天数，计息公式为：利息=本金×实际天数×日利率。而按实际天数计息的利息将比前者更高。

以10万元、年利率1.62%的通知存款为例，如果2月28日存，10月1日取款，折算月利率为0.135%（1.62%/12），日利率为0.004 5%（1.62%/360），存款天数为214天。根据逐笔计息法计息有两个公式，两类计息方法算出的利息差达18元。

公式1：利息=100 000×0.135%×7=945（元）

公式2：利息=100 000×0.004 5%×214=963（元）

此外，如果银行选择按月计息方式的话，还将比按季计息方式利息更高。