小学数学教学的教材分析技巧优化

（一）分析教材的编排体系

小学数学教材的内容体系是以数与代数领域的教学内容为主线，将图形与几何、统计与概率、综合与实践等领域的教学内容有机地结合起来编排。因此，分析教材的编排体系，教师还必须要有较好的数学知识背景，要能在高观点下整体把握小学数学知识的逻辑结构，才能进一步分析厘清教材的编排体系。

1.深刻理解教学内容的数学本质

小学数学教学内容的核心是数学知识，这就要求教师必须很好地把握教学内容的数学本质、设计符合数学本身发生发展规律而又切合学生学习特点的教学过程，使教师教得轻松，学生学得轻松。要很好地把握教学内容的数学本质，教师必须具备与之相关的深厚的数学学科知识——不仅要理解该知识在学科逻辑体系中的地位和作用，把握与前后知识之间的联系，还要了解该知识发生发展的历史过程，更好地理解我们所教的知识，为设计与实施自然流畅、清晰易懂的教学奠定扎实的基础。

理解教学内容的数学本质需要有高观点，要善于运用自身良好的数学学科功底分析所教的教学内容。例如，根据有理数域的概念——全体有理数，如果满足加法和乘法的结合律和交换律，乘法对加法满足分配律，那么方程总有解。换言之，在有理数范围内，所有的有理数运算——加减乘除——都可以无限制进行，而绝不会超出这个范围，这样一个数的集合叫做一个域，有理数域是最小的数域。

理解教学内容的数学本质需要有“大视野”，尤其是知识发生发展的历史视角。学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。数学发展的历程也应在个人身上重现，这才符合人的认识规律。

2.全面梳理基于学理的编排体系

不同的教材其编排体系是不尽相同的，但其学理基础是相同的——教材的内容安排整体上都遵循了从简单到复杂、从具体到抽象的顺序，强调学生的主动建构，体现了知识的逻辑结构与学生认知结构的统一性，但具体的知识关联方式、学习序列安排又不尽相同，体现出某种过程的假设性，即假如学生已经具有了某种知识经验和学习能力，那么，进一步的知识建构将具有怎样的潜在可能性，对可能性的不同选择导致了知识关联方式和学习结构序列的多样性。

分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识而言，又可以充分认识到所要教的那部分内容，其知识基础有哪些，为哪些后续知识的学习做铺垫等。掌握小学数学教材的编排体系和内在联系后，再着手对所教的一册教材、一单元教材或一课时教材进行深入具体的分析研究，认真研究教材的重点、难点和关键，以有效地为课堂教学服务。

通过列表来梳理教材的编排体系，以教材所在年级为横栏，列出相应的知识点，分析编排的学理基础。例如，教材通常把“分数的认识”分成两段来教，究其原因，小数的学习要比分数容易，这主要是由于小数的计数原理与整数具有高度的一致性。而且，学生关于小数的生活经验也相对丰富，而分数的学习相对比较抽象，学生的经验也不如小数来得丰富，但由于小数是十进分数的特殊形式，作为认识小数的基本工具又需要先学一点分数，因此，教材就先安排“分数的初步认识”，为稍后学习“小数的意义”做准备，待系统学完小数后再安排分数的系统学习。

（二）分析教材的重点难点

所谓的综合解读，就是要综合教材的知识结构和学生的年龄特点、认知规律，确定教材的重点和难点，为展开教学设计和教学实施奠定基础。按理说，确定教材的重点难点应该只跟教材本身有关，这是因为教材编写本身就考虑了学生的年龄特点和认知规律，并不是一个纯粹用演绎方法构造起来的系统。

教材的重点是指一个数学体系、一个单元或者一个课时中起关键作用的概念、原理、方法或理论体系，知识是以此为中心逐层展开的（越靠近中心越重要）。同时，如果不学好这些知识，进一步的学习或应用将难以为继。例如“同分母分数加减法”的教学重点是同分母分数加减法的算理和算法，如果不学好这一知识，“异分母分数的加减法”的算理和算法的学习就无法进行讲解。小学数学教材中，部分内容比较抽象，不易被学生理解；部分内容纵横交错，比较复杂；部分内容本质属性比较隐蔽；也有的内容体现了新的观点和新的方法，在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度；还有些内容相互干扰，易混、易错，这种教师难教，学生难学、难懂、难掌握的内容以及学生学习中容易产生混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。

教材的重难点，通常也是教学的重难点。不同在于，教材的重难点是源于学理分析，是教材编者预设好的，教学的重难点可能随着学生的实际情况的变化而有所变化。例如，学生已经通过另外的途径学到了圆面积的计算公式，基本的利用公式计算也已经不是问题，面对这样的情况，尽管教学的难点可能还在于面积公式推导，但教学重点必须要有所调整。在小学数学教材中，教学难点通常包含在教学的重点之中。

1.结合知识结构分析教材的重点难点

教材的重难点通常跟教材的知识结构有关。因此，要弄清教材的重点和难点，必须要厘清教材的知识结构，厘清教材的知识结构分为三步：一是小学数学的相关知识体系（如有可能，整合初中、高中知识体系更好）；二是单元知识体系；三是课时知识体系。

教材的重点难点还会因我们对知识本质理解的不同以及随之而来的目标定位的变化而产生变化。例如，在“长方体和正方体的认识”一课，教学的重点是长方体、正方体的特征，难点是长方体的面、棱特征。相关的知识点如下：由六个长方形围成的立体图形是长方体。长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的2个面完全相同；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，分三组；长方体有8个顶点。由六个正方形围成的立体图形是正方体。正方体有6个面，每个面都是正方形，这些面完全相同；正方体有12条棱，长度都相等；正方体有8个顶点。这些知识点是相互孤立不联系的。从这样的视角看待长方体的特征，知识之间是相互联系的，从这样的视角看教材，教材重点仍是长方体的特征，难点就是认识知识之间的联系。如果教材很好地安排了难点的突破，学生学习还有困难，那就要从学生的角度来考虑了。

2.结合认知规律分析教材的重点难点

教学材料的编写必然要符合学生的认知规律。从认知规律分析教材的重点难点（尤其是难点）是一个正确的视角。

抽象是数学学科的特质之一，认识抽象的数学对象必定会成为教材的难点。“从具体到抽象”是众所周知的认识规律，关键是要找到数学抽象的具体对应物。例如，在“线段、直线和射线”的教学中，教材安排学生过书本上标定的两点画直线，试图通过学生的操作活动得出“过两点只能画一条直线”的结论，但是由于书本上标的点有大小，学生用笔的笔尖有粗细，有可能画出多条直线，因此“过两点只能画一条直线”并不是一个容易得到的结论，不是简单的画图操作所能解决问题，这显然是这一课教学的难点。

导致这一困难的原因是点、线之间的关系不清。“点动成线”是破解这一难点的可行途径，可以分为三步：①为学生演示点的运动，让学生画下点所经过的路线，让学生明确这就是点动成线。②让学生明确我们可以将具体的物体看成点，运动后形成线。如人的走动路线、球的滚动路线、汽车的行驶路线、地球的公转路线等，不论物体的大小，只要我们把它看成点，那么它运动经过的路线不论粗细宽窄都看成线。③将铅笔的笔尖看成一个点，点动也形成线。然后利用点、线之间的关系操作感悟：在纸上点一个点（注意不能涂），再点一个点，借助直尺过这两点画直线，从而得到“过两点只能画一条直线”的结论。

数学知识是一个用演绎的方法组织而成的体系，因而知识之间具有联系的广泛性，这种广泛的联系为我们学习理解知识提供了多样的视角，有利于我们深刻地把握知识本质，但过于复杂的相互关系也导致了认识上的困难。(www.xing528.com)

（三）分析教材的教学思路

教材除了呈现所需教学的数学知识之外，还需要对教学过程进行一定的预设，便于教师更好地理解教材意图。分析教材的教学思路需要做三件事：一是进行教学策略分析，把握教学的基本思路；二是进行教学环节分析，把握教学的基本流程；三是进行教学活动分析，把握教学的操作展开。

1.把握教学的思路

针对不同的教学内容，教材往往会根据内容的性质、难度和师生的教、学水平采用不同的教学策略。解读教材的教学过程预设首先要弄清所采用的基本教学策略，在小学数学教材中，常见的教学策略包括基于意义接受学习的教学策略（奥苏泊尔）、基于发现学习的教学策略（布鲁纳）、基于再创造和再发现学习的教学策略（弗赖登塔尔）。

基于意义接受学习的教学有利于准确、高效地传递知识；基于发现学习的教学反映了已有的人类文化被主体发现并主动内化的过程；基于再创造学习的教学再现了数学原创活动，有利于学生体会蕴含在原创活动中的人类智慧，从而学会创造。显然，这些学习方式都是学生终身学习所必需的。教师教学策略的选择往往影响到学生学习方式的选择。同样，教材的教学策略选择也会影响教师教学方式、学生学习方式的选择，新课程强调学习方式的多样化，这反过来要求教学策略多样化，这就需要教师们通盘考虑教学策略选择，创设让学生经历各种方式的学习机会，让学生通过学习过程中的反思、评价，结合自身特点进行取舍、组合，促使学生形成个性化的、能为自己所用的学习方式。

2.把握教学的流程

“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”是指：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题四种能力。以此为依据编写的教材，大多数课时的主要教学环节大体上包括以下内容：发现与提出问题（或理解问题）、分析与解决问题、应用与巩固（有时包括综合与拓展）。

在发现与提出问题环节，教材通常会创设一个嵌入了隐性问题的情境，让学生经历理解情境，并从情境中发现和提出问题的过程，使隐性问题显性化。在有些情况下，创设的情境中已经提出了问题，那就需要让学生切实地理解问题。问题是数学的核心，教材分析首先要看情境中的问题是不是与新知紧密相关的典型的数学问题，即所谓典型的数学问题三个方面的含义：一是问题的典型性，问题的解决将直接导致知识的形成；二是经验的典型性，问题情境是由丰富的相关活动经验作支撑的数学事实或现实材料，便于学生能自然地从头脑中产生数学问题，比较顺利地完成从原型到模型的认识过程，沟通经验世界与数学世界的联系；三是结构的典型性，问题情境为知识的形成提供了结构性支持，这种结构性支持来自构成两者的各要素之间存在的一一对应关系。在此基础上进一步考虑，根据情境所提供的信息，学生能否提出所需的问题，问题会不会提得过于发散，不便于聚焦本节课所要解决的问题，或者过于收敛，以至于没有问题。

在分析与解决问题环节，需要借助已有的知识经验分析问题，进而引入概念、创造方法以澄清和解决问题。小学数学中的概念主要来自对现实生活中的具体事物与关系的直接抽象，概念学习可以借鉴APOS理论做进一步的分析：第一阶段——活动（Action）阶段：概念的引入阶段，是以学生已有的认知结构为基础，综合考虑学生的学情与认识规律，在认真分析所学概念的具体内容与其在概念体系中位置的前提下设置的合适的“活动”，让学生亲身经历，主动建构，从而对所学概念形成较直观的理解。第二阶段——过程（Process）阶段：概念的定义阶段，是对“活动”进行思考，通过一定的抽象得出概念的特有性质，从而初步形成概念的一般定义的“过程”。第三阶段——对象（Object）阶段：概念的分析阶段，是对“活动”与“过程”的升华，将抽象出的概念赋予其形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的“对象”，并由学生主动将其纳入已有概念体系的阶段。第四阶段——概型（Scheme）阶段：概念的运用阶段，是“对象”阶段中概念本质和概念体系进一步的理解、揭示和实例化，形成综合的心理图式。

小学数学中的方法学习主要是算法学习，也就是程序性知识学习，可以借鉴关于程序性知识的认知三阶段理论做进一步分析：认知阶段，学生用一般的原理和方法（产生式）对算法做出陈述性的解释，即认知支持程序构建的概念、原理、方法和理论体系；联系阶段，将操作步骤前后联系起来，形成程序；自动化阶段，将程序进一步地完善和协调，达到自动化。在应用与巩固（有时包括综合与拓展）环节，教材分析的重点在于对相关的例题、练习进行层次结构分析。

3.把握教学的操作

教学过程从外在表现来看是由一个接一个的活动构成的。活动分析就需要分析教材安排的每一个活动的目的，以判定活动是否必须。明确目标、呈现教材、活动组织通常可以通过大屏幕呈现活动要求来实现。下面就合作学习进行进一步的探讨：

（1）学习小组的组成，通常采用不同学力水平学生的异质构成。学习小组建设的关键在于营造小组学习氛围，培养团队精神，逐步形成小组学习的分工合作自动化运行机制，而完善的过程评价是学习小组建设的重要推手。小组建设中要让学生理解相互尊重、包容悦纳、合作互助的重要性，理解分工合作的必要性，进而自觉地按一定的规范在小组内行动并不断优化改进以至于自动化，如承担作为主持人、汇报员、参与控制员（主要是督促小组成员参与学习）等的角色职责，学会角色技能，学会在尊重成员个性的同时寻求共识的方法等。并通过对小组成员学习的参与度、参与的组织性、成果有效性与创造性等方面的团队评价促使互惠共荣学习团队的形成。

（2）合作交流点的选择。合作学习的任务设计通常从教材的重点、难点、易错点中产生。在教学的难点处使用小组学习，有利于学生之间的相互启发、促进理解。理解力中下的学生需要一定量的重复来逐步深化理解、熟练技能，因此在教学重点处使用小组学习能起到多次讲解、多次多种形式操练反馈的作用。在易错点处展开小组合作学习，有利于学生更好地辨析概念、反思错因、积累学习经验，以便更好地检查、评价、反馈自己的学习，进而对自己的学习进行调节、修正和控制。交流评价通常在知识形成处、辨疑处、解难处展开，先暴露思维后评议优化。

（四）分析教材的优化空间

教材分析的根本目的是在分析的基础上理解教材，进而驾驭教材，更好地为教学服务。为更好地展开教学，我们需要在充分理解教材意图的基础上，进一步分析如何优化教材，基本的视角包括：一是展开不同版本的教材比较研究，取长补短优化教材的结构和细节；二是加强数学的本体性知识研究，把握本质，从本源问题出发优化教材的问题设计；三是加强学情研究，立足学生实际优化教材的学习路径设计；四是结合自身实际，发扬专长优化教材的呈现方式。

（1）优化教材的结构细节。教材是编者和广大实验教师长期教学研究的结晶，教师的日常教学也通常是以某个版本教材作为基本依据来展开的，但往往不重视从其他版本的教材中汲取营养，实际上，各个版本的教材在结构设计、细节处理上往往各有所长，当然也难免会有所欠缺，这就需要我们通过比较研究，发现其他版本教材的优点，来优化自己所教教材的结构和细节。教材比较主要有横向比较与纵向比较两种方法。横向比较主要是同一时期不同版本的教材比较，纵向比较主要是同一出版社不同时期的版本比较。

（2）优化教材的问题设计。问题是数学的核心，数学的概念、原理、方法和理论体系都是在解决问题的过程中创生的，研究数学的本体性知识不仅需要高观点、大视野，还需要有一种坚持到底的精神，把推动数学知识创生的那个本源问题找出来，把它做一些现代化的处理后用于教学，成为推动学生参与课堂学习的原动力。找到了本源问题，就可以用于优化教材的问题设计。基于本源问题的教学强调将数学自身发生发展的动力转化为学生面对问题的学习动力，这就为解决这一问题指出了方向，基于本源问题的教材分析始于对数学发生发展的动力分析。概念教学要为学生提供丰富的例证，便于学生通过抽象概括把握概念本质。通过让学生反复经历基于原型的发散学习，深化概念理解，为今后的进一步学习奠定基础。

（3）优化教材的教学路径。结合学情的教材分析，就是要活化教材，赋予教材生命，从而造就充满生命活力的课堂。学情研究的途径主要有两条：一是可以通过适当的调查研究；二是结合以往的教学经验。学情研究主要反映出两个方面的问题：一是教材的逻辑起点与学生的现实起点不一致；二是前概念对学习的影响。学情研究对教材优化的作用主要体现在教学路径的优化上。

（4）优化教材的内容呈现。教师进行教材分析或者从事教学工作的最高境界可能就是“我即课程”“课程即我”。因此，教材分析一定要结合教师自身特点、特长，把自己的文化素养、人生经历融入课程理解和教材分析，使课程与课程实施者融为一体，以完善教材内容与呈现方式、丰富课程资源。