养老保险当年结余的回归结果优化方案

6.1.3.1　计量回归模型设定

将被解释变量由基本养老保险累计结余变换为基本养老保险当年结余。首先，先比较普通最小二乘混合回归、固定效应回归以及随机效应回归哪一个更适合。固定效应回归模型的F检验结果显示其对应的显著性水平p值为0.0000，可以认为固定效应回归模型显著的优于混合回归模型；随机效应回归模型的LM检验结果也显示其对应的显著性水平p值为0.0000，可以认为随机效应回归模型显著的优于混合回归模型；Hausman检验显示其统计量的显著性水平p值为0.0000，可以认为固定效应回归模型显著的优于随机效应回归模型。因此，更换被解释变量后的基准回归依然是采用固定效应回归模型。

6.1.3.2　基准回归结果

本小节依然是分别列出普通最小二乘混合回归模型（OLS）、固定效应回归模型（FE）以及随机效应回归模型（RE）不包含控制变量以及包含控制变量的6个回归模型结果，如表6-5所示。同样，表6-5中第五列的固定效应回归作为基准回归。从表中可以看出，在不包含控制变量的FE回归中，退休人数的符号依然为负。包含控制变量的FE回归与RE回归相比，只有退休人数和在职人数的符号和显著性均表现为一致，其他控制变量的显著性存在偏差。根据基准回归结果，退休人数对养老保险当年结余具有显著的负向影响，与对总养老金影响的方向一致，其系数在1%的水平上显著，系数值为-7.13，数值上表明如果退休人数上升1%，则养老保险当年结余将会下降-7.13%，这说明退休人数对养老保险当年结余的影响是富有弹性的，且其弹性的绝对值远大于对总养老金影响的弹性绝对值，这也是符合预期。在控制变量中，人均GDP对养老保险当年结余具有显著的负向影响，在职人数和二产增值对养老保险当年结余具有显著的正向影响，而其他控制变量则影响不显著。

表6-5　基准回归结果（当年结余）

6.1.3.3　稳健性检验

同样，对基准回归模型进行稳健性检验。首先，将控制变量依次逐个加入固定效应回归模型中，直至所有控制变量均加入回归，其回归结果如表6-6所示。从表6-6可以看出，退休人数的系数符号以及显著性水平一致保持一致，只是数值大小存在差异，退休人数在1%的显著性水平对养老金当年结余具有显著的负向影响。从表中也可以看出，退休人数的系数绝对值相对于表6-3而言，数值显示较大，这表明退休人数对养老金当年结余的负向影响要大于对总养老金的影响。总体而言，固定效应的逐步回归检验显示，退休人数对总养老金的负向影响结果是比较稳健的。(www.xing528.com)

表6-6　固定效应的逐步回归（当年结余）

其次，为了考虑组间异方差、组间同期相关或组内自相关，将回归估计方法改变为面板校正标准误差和可行广义最小二乘法进行估计，同样，在表6-7中，第二和第四列分别对应的是面板校正标准误差的ar1和可行广义最小二乘法的ar1，第三和第五列分别对应的是面板校正标准误差的psar1和可行广义最小二乘法的psar1。

表6-7　PCSE回归和FGLS回归（当年结余）

从表6-7中可以看出，4个回归结果的所有解释变量系数符号均一致，且系数符号也与基准的固定效应回归结果一致。核心解释变量退休人数都是显著的负向影响养老金当年结余，只是显著性大小存在区别，PCSE-ar1和FGLS psar1回归显示退休人数的系数可以通过5%的显著性水平检验，而PCSE-psar1和FGLS ar1回归则可以通过1%的显著性水平检验。退休人数的系数数值在这4个回归中差异不大，在-6.6至-6之间，其绝对值小于基准回归，但依然远大于对总养老金的影响数值。这表明，采用PCSE回归和FGLS回归，退休人数对养老金当年结余呈负向影响，且影响也是富有弹性的，退休人数增加1%，养老金当年结余会下降约6%，这高于对总养老金2%的下降。

因此，通过对2001～2017年31个省份的面板数据分析发现，退休人数对总养老金和养老金当年结余都呈现负向影响，其中退休人数上升1%，总养老金大约下降2%，而养老金当年结余则大约下降6%～7%。