研究性学习案例的优化方法

北京市海淀区十一学校　邓芸

【课题】角平分线的性质

【教学目的】

(1)使学生掌握角平分线性质定理及逆定理,并能用定理进行推理论证。

(2)在通过“观察——猜想——实践——探究”获取知识的过程中,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

(3)通过图形变换及证明题的推理论证,渗透事物间相互转化的思想,培养学生严谨的学习态度。

【教学重点】角平分线性质定理及逆定理的应用。

【教学难点】熟悉图形变换,能将复杂图形分解成简单的基本图形。

【教学方法】

采用启发式教学法,着力引导学生通过“观察——猜想——实践——探究”完成对本节内容的学习。

【教具】多媒体

【教学过程】

板书设计:

3.教案设计说明

本节课的主要内容是角平分线性质定理及逆定理的证明和初步运用。它既是对前面所学的全等三角形、等腰三角形和直角三角形等有关知识的再次应用,也是用“类比”法学习线段垂直平分线性质的预备知识,更是今后证明线段相等、角相等的又一工具,在教材上起着承上启下的重要作用。(www.xing528.com)

为此,在教材安排及教学过程的设计中,我坚持以建构主义理论为指导,力求帮助学生通过主动探索学习,完成对知识的意义建构,体现“以学生为畔心”的教学原则。具体实施中主要突出了以下一些特点。

(1)精心设计引课方式,创设问题情境。引导学生通过观察一一猜想一一实践——探究主动获取知识,充分发挥学生的主动性,体现他们的首创精神。使数学定理成为由学生通过主动探索学习建立起来的“自己的定理“,激发学生的求知欲望。

(2)课堂教学中,引导学生体会知识的发生、发展过程,坚持启发式。让学生不断地处于一个问题环境中,学会提出问题、分析问题和解决问题,初步培养学生探索问题的能力。在解决问题的过程中使学生不断体验失败与成功,最终达到使之“学会学习”的目的。

(3)利用计算机的动态演示创造教学情景,将问题的抽象思维过程、探索过程形象、直观、连续的呈现出来,使教学过程富于探索性、激励性和创造性,也使问题变得形象生动,更易于接受,激发学生的学习兴趣。

(4)一题多变、一题多解,在训练学生思维上下功夫。教学中以一道例题为基础,不断变换图形和条件,指导学生对问题进行多方面的研究,尝试在不同情景下应用所学的知识,提高学生研究数学的能力。

(5)注重数学思想方法的教学,让学生在解决数学问题的过程中体会转化的思想,了解由特殊到一般的认识规律,培养学生严谨求实的科学态度。

(6)小节部分由师生共同完成,并注意思想方法的总结。在进一步巩固提高新知识的同时,也使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。

4.点　评

邓芸老师的课以现代教育思想为指导,充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用,鼓励学生积极参与课堂教学的全过程,努力使学生自行提出问题,解决问题,探索和发现知识,较好地体现了新的教学理念。

著名的数学教育家G·波利亚曾精辟地指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学。”课堂上,邓芸教师没有将知识的结论直接交给学生,或者只把计算机作为结论验证的工具,而是关注学生对数学本质的学习,关注学生的长远发展。她注重引导学生在动手实践——计算机演示验证——学生猜想——严格的推理论证——形成理论——变式练习——基本应用等活动中逐步体会数学知识的形成过程,进一步获得积极的情感体验,使学生的创新精神、实践能力在实践中得到不断的提高。

在本节课中,邓芸老师课堂的设计由简单到复杂,符合学生的认知规律,她先引导学生动手实践,让学生通过折纸、测量或尺规作图等方法找出角的平分线,学生除了对角平分线有了一个直观的感受外,还了解了轴对称的有关知识。然后,她又利用计算机辅助教学,创设问题情境,让学生通过观察,从对P点为角平分线上的任意一点的一般情况(如图1)的研究,到对特殊的(如图2和图3)情况的△ODP和△OEP的关系的猜想,引出结论,再到一般的P点为角平分线上的任意一点时,点P与角两边距离的关系的验证(计算机)和推理论证;从学生对计算机展示图形(如图4)的观察,到对点P位置的猜想,再到引出结论并进行严格的证明(如图5);从对例1的具体问题的分析,到对探究1～3的图形和条件的不断变换后题目的思考,使学生由感性认识逐步上升为了理性的思考。由于教师观念的转变,使得“学生不再是被动的学,而是主动的去探索”成为了现实。

另外,值得一提的是邓老师在计算机辅助教学方面没有使用过多的“包装”,她的现代化教学技术使用得当,不是专门为了教师的教,而是为了学生更好地学,极为简单的几个几何画板课件的设计恰如其分地展示了数学的本质问题,渗透了特殊与一般的辨证关系,真正地将正确的理念和课堂教学融为了一体,较好地完成了教学目标的要求,有利于学生掌握知识,发展智力。

如何更有效地进行合作学习,从而培养学生的创新精神和实践能力还是一个值得商榷的问题。