纯保险费计算原理详解

（一）纯保险费的主要计算依据

人寿保险纯保险费的计算有两个含义，一是纯保险费率的测定，二是投保人缴付保险费数额的计算。事实上，只要保险金额、保险费率和保险期限已经确定，则投保人交付多少保险费就很容易计算出来，所以，这里只介绍纯保险费率的测定方法。

测定人寿保险纯保险费率，要以生命表和预定利率为依据，计算出基础数值，再考虑影响纯保险费率的各种因素对基础数值进行调整。

1.生命表

生命表是根据一定时期、一定地域和一定的人群类别等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理而得到的反映人的生存和死亡规律的统计表。

生命表按照不同的标准可以分为许多种类。通常按编制的对象不同分为国民生命表和经验生命表。前者以全社会或某地区为统计对象，按人口普查资料来编制，后者以保险公司验体承保的人为调查对象制成的。根据使用要求不同，可以将经验生命表分成多种类型。例如，按性别不同分为男性生命表和女性生命表，按照保险类别分为养老金生命表与非养老金生命表。测定人寿保险纯保费率是以经验生命表为依据的。

在生命表中，首先要选择初始年龄并且要假定在该年龄初生存的一个合适的人数，将此人数定为基数。一般选择0岁（指不满1周岁）为初始年龄，并规定此年龄初（出生第1天）的生存人数，通常取整数如100万、1 000万等。表4.1是中国人寿保险业的经验生命表（1990—1993）的部分内容。

表4.1　非养老金业务表（男）

表中生存人数是指以0岁初的生存人数为基数，到某岁初尚生存的人数，例如2岁的生存人数994 813是指以0岁初的1 000 000个人为基数，到刚满2岁时尚有994 813个人生存。死亡人数是指某岁的人在1年内死亡的人数，或者说从某岁初开始到该岁末全年死亡的人数，其计算方法是用本岁初的生存人数减去次岁初的生存人数。例如刚满2岁时尚生存的994 813个人，经过1年的时间，死亡1 603个，到刚满3岁时，剩下993 210个。换句话说，刚满2岁时的生存人数994 813，减去刚满3岁时的生存人数993 210，为1 603，即为满2岁的人1年内死亡的人数。死亡率是指某岁1年内死亡人数与该岁岁初生存人数的比率，例如：0岁的死亡率=3 037÷1 000 000=0.003 037。

计算结果表明，0岁初（出生第一天）生存的1 000 000个人，经过1年的时间，平均每个人中有0.003 037个人死亡，也就是每100万个人中有3 037个人死亡。

生命表在纯保险费计算中的作用就是据此计算保险公司支付的保险金如何在生存者或死亡者中以纯保险费的形式进行分配。

2005年12月22日，中国保监会发布了《中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）》（见表4.2），并规定：保险公司自行决定定价用生命表，就是说可以用新表也可以用其他表如原生命表；计算保单现金价值时采用定价生命表；保险公司进行法定准备金评估，必须采用新生命表；新生命表使用政策于2006年1月1日起生效。新生命表包括非养老金业务男女表和养老金业务男女表共两套四张表，简称“CL（2000—2003）”。其结构与原生命表相同，但取消了混合表。新的非养老金业务表男性平均寿命为76.7岁，较原生命表提高了3.1岁，女性平均寿命为80.9岁，较原生命表提高了3.1岁。养老金业务表男性平均寿命为79.7岁，较原生命表提高了4.8岁，女性平均寿命为83.7岁，较原生命表提高了4.7岁。新生命表数据来源于国内经营时间较长、数据量较大的六家寿险公司，包括中国人寿、平安、太平洋、新华、泰康、友邦等保险公司。

表4.2　中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）

表中CL1代表非养老金男性死亡率，CL2代表非养老金女性死亡率，CL3代表养老金男性死亡率，CL4代表养老金女性死亡率。

2.预定利率

预定利率在纯保险费计算中的作用就是据以计算现值，即保险公司未来支付的保险金折算到现在的价值，并以此现值为依据计算投保人应该分摊的纯保险费。从理论上说，纯保险费按照预定利率计算得到的未来终值总额应该相当于未来支付的保险金总额，或者说未来支付的保险金按照预定利率折算到现在的现值总额应该等于纯保险费总额。

预定利率一般是参考同期的银行存款利息率而定。至于同期的国债利息率和本保险公司的经营利润率以及投资于股票、基金等的投资收益率，可以不予考虑，因为这些收入不稳定，而且从发展趋势看，分红保险和投资联结保险会成为各人寿保险公司的主要产品，保险公司需要对投保人或其他受益人支付红利或者投资收益，支付的这些红利和投资收益不能作为支付保险金的来源。

（二）人寿保险纯保险费率的计算原理

计算人寿保险纯保险费率，实质上是计算未来某一时间保险人给付的保险金总额按预定利率（复利）逆算到某一交费期时的现值，再将这一现值按该交费期的被保险人分摊计算。因此，在计算时，要考虑被保险人的生存率或死亡率，或者是生存人数、死亡人数。

1.趸交纯保险费率的计算

趸交纯保险费是指被保险人投保时一次性付清的纯保险费。这里介绍保险年度末给付保险金并且以1年期作为1个保险年度的趸交纯保险费率的测算。

趸交纯保险费率的计算原理就是未来保险公司实际支付的保险金总额按照预定利率折算的现值总额应等于现在投保人一次性交付给保险公司的纯保险费总额，或者说，现在投保人一次性交付给保险公司的纯保险费总额按照预定利率计算的终值总额，应该等于未来保险公司支付的保险金总额。

以定期寿险趸交纯保险费率的计算为例。定期寿险趸交纯保险费率的计算原理是：x岁投保n期寿险，从x岁一直到x+n-1岁，每年死亡的被保险人均可获得保险金，各年死亡者的保险金按照预定利率折算到x岁初的现值总额，应等于x岁初生存者应交付的n期寿险纯保险费总额，每份保险单分摊的n期寿险纯保险费与每份保险单的保险金之比，作为n期寿险趸交纯保险费率。

课堂训练：定期寿险趸交纯保险费率的计算

在0岁投保定期寿险，保险期间2年，预定利率为4.5%，被保险人为男性，每份保单（每人1份）的保险金额为1元。经查：0岁的生存人数为1 000 000人，死亡人数为3 037人，1岁的死亡人数为2 150人；当折现率为4.5%时，1年期的复利现值系数为0.956 9，2年期的复利现值系数为0.915 7。计算趸交纯保险费率。

解：

首先，计算0岁和1岁各年年末保险公司支付给死亡保险受益人的保险金折算到0岁初的现值总额，也就是2年期间发生的死亡保险金的现值总额。

保险金现值总额=30 37×0.9569+2 150×0.9157

=2 906.11+1 968.76

=4 874.87（元）

算式中的3 037和2 150不是指死亡人数，而是指保险公司支付的保险金，因为是假设每个被保险人投保1份保险单，每份保险单的保险金为1元，所以保险金额与死亡人数的数值一致。

其次，计算0岁投保的人即0岁生存的人每份保险单应该分摊多少死亡保险金现值，即应该缴付多少纯保险费。

每份保险单应缴付的纯保险费=4 874.87÷1 000 000=0.004 874 87（元）(www.xing528.com)

计算表明：0岁初生存的1 000 000人，即1 000 000份保险单，平均每份保险单需要交付给保险公司0.004 874 87元纯保险费，才能保证2年中死亡的5 187人每人得到1元的保险金。

由于每份保险单的保险金为1元，而每份保险单需要缴付的纯保险费为0.004 874 87元，所以可推定保险金1元的纯保费为0.00487487元；如果保险金为1 000元，纯保费就是4.87元；如果保险金为10 000元，纯保费就是48.74元。可以把0.00487487视为0岁投保2年期定期寿险的趸交纯保险费率。

终身寿险纯保险费率的计算原理与定期寿险一样，只是终身寿险纯保险费率计算公式中的期限要截止到生命表中的最后年龄即105周岁，其计算原理是：x岁投保时，从x岁开始到最后年龄各年死亡的被保险人均可获得保险金，要将从x岁开始到最后年龄各年死亡保险金的现值总和在x岁初生存者的终身死亡保险单中进行分摊。

生存保险趸交纯保险费率的计算原理是：x岁的人投保n期生存保险，只有x+n岁初还生存的人才能获得保险金，生存者得到的保险金按照预定利率折算到x岁初的现值总额，被x岁初生存者的生存保险单分摊。

两全保险趸交纯保险费率的计算原理是：x岁投保n期两全保险，其纯保险费率由n期死亡保险纯保险费率与n期生存保险纯保险费率两部分相加而成。

2.年交纯保险费率的计算

年交纯保险费率，又称年交均衡纯保险费率，是指保险人为了适应被保险人较低的经济承受力而允许被保险人分年交付的纯保险费率。年交办法大体有两种，一种是限期交付，在限期内交付完毕后，余下的时间只享受保障权益，不再交费；另一种是在整个保险期间每年都交费。

计算年交纯保险费率的原则是各年交付的纯保险费按预定利率逆算至签单时的现值之和等于趸交纯保险费。人寿保险的年交纯保险费的计算公式有多种，这里介绍在每年交费一次而且均在年度初交费情况下年交纯保险费率的计算。这里所说的年度不是指自然年而是指保险年度。例如某保单于2003年10月25日生效，以1年时间为1个保险年度，则2003年10月25日至2004年10月25日为第1个保险年度，至2005年10月25日为第2个保险年度。分年交纯保险费，就是分别在2003年10月25日和2004年10月25日交付第1年和第2年的纯保险费，以后以此类推。当然，实际工作中规定有交费宽限期。

以定期死亡保险年交纯保险费的计算为例。定期死亡保险年交纯保险费的计算原理是：各年年初生存的人交付的纯保险费按照预定利率采用复利法折算到第1年年初所得的现值总额，应该等于采用趸交方式交付的纯保险费。

课堂训练：定期寿险分年交纯保险费率的计算

计算：当0岁初的人全部投保、每人投保1份定期寿险、每份保险单的保险金为1元、保险期限为2年、分2个保险年度交保险费、均在年度初交、预定利率为4.5%、被保险人为男性，每元保险金应该交多少纯保险费。经查：0岁的生存人数为1 000 000人，死亡人数为3 037人，1岁的生存人数为996 963人，死亡人数为2 150人；当折现率为4.5%时，0年期的复利现值系数为1.000，1年期的复利现值系数为0.9569。

解：

首先，计算趸交方式时每份保险单每元保险金应一次性交付的纯保险费。

每份保单每1元保险金趸交纯保险费=（3037×0.9569+2 150×0.9157）÷1 000000

=（2 906.11+1 968.76）÷1 000 000

=4 874.87÷1 000 000

=0.004 874 87（元）

其次，计算在分年度交费情况下，每年度初交付的纯保险费均是1元时，2年所有人所交付的纯保险费折算到第1年初的现值总额，以及该现值总额在第1年初保险单的分摊。

2年交纯保险费的现值总额=1 000 000×1.000+996 963×0.956 9

=1 000 000+953 993.90

=1 953 993.90（元）

每份保险单分摊的年交纯保险费现值=1 953 993.90 ÷ 1 000 000 =1.953 993 9（元）

最后，计算0岁投保2年期定期寿险、保险金为1元时每份保险单每年交付的纯保险费。

已知保险金为1元时每份保险单趸交纯保险费为0.004 874 87元，又知每份保险单每年交付的纯保险费为1元时，每份保险单分摊的年交纯保险费的现值为1.953 993 9元，那么年交纯保险费现值等于趸交纯保险费0.004 874 87元时，年交纯保险费是多少呢？假设是x，则可以建立以下比例关系：1/1.953 993 9=x/0.004 874 87。

求x：

x=0.004 874 87÷1.953 993 9=0.002 494 824（元）

计算表明，0岁投保2年期定期寿险，预定利率为4.5%，被保险人为男性，则每份保险单每元保险金需要每年交付纯保险费0.002 494 824元，如果保险金额为1万元，年交付纯保险费就是24.948 24元。

比较趸交方式与年交方式可知，采用年交方式所交的保险费多于采用趸交方式交的保险费。如上例，每年交费0.002 494 824元，2年共交0.004 989 647元纯保险费，比趸交0.004 874 87元多交0.000 114 777元。

终身寿险的年交纯保险费的计算原理与定期寿险年交纯保险费的计算原理相同，只是在期限上延长至最后年龄，因此，终身寿险的年交纯保险费计算公式是定期寿险年交纯保险费计算公式的放大或者说特例。

两全保险年交纯保险费的计算方法也是先计算趸交纯保险费，再计算年交费1元的现值，最后计算当各年交费现值等于趸交纯保险费时，年交费是多少。

人寿保险的险种较多，计算纯保险费的方法也较多，在此不加赘述。