高等数学（二）模拟试题优化

一.选择题

1.B [解析]

2.D [解析]A.x²−1→0（x→1）.

B.sin（x²−1）→0（x→1）.

C.lnx→0（x→1）.

D.e^x−1→1（x→1）.

3.B [解析]因为f（x）=e^x-1是初等函数，在定义区间（x∈R）内是连续的，其极限值等于函数值，所以

4.C [解析]根据导数的定义式可知

5.C [解析]根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

6.B [解析]因为x在（−∞，1）上，f′（x）>0，f（x）单调增加，故选B.

7.B [解析]根据不定积分的定义，可知B正确.

8.A [解析]因为，所以选A.

9.B [解析]根据极值的充分条件：B²−AC=−2，A=2>0，所以f（1，1）为极小值，选B.

10.C [解析]根据已知条件及事件关系的定义应选C.

二、填空题

11.[解析]因为，有2k=−3，所以

12.[解析]，所以

13.x=−1[解析] 因为函数的定义域是x>−1，而，

所以x=−1是曲线的垂直渐近线.14.-1 [解析] 先化简，再求导.因为，所以，则y′（2）=-1.

15.2xe^x[解析] 因为g（f（x））=e^x，所以

16.x²+1[解析] 由，

又由初值条件，有y（1）=1+C=2，得C=1，故y=x²+1.

17.2xarctanx+1 [解析] 因为f（x）=[（1+x²）arctanx+C]'=2xarctanx+1.

18.[解析] 因为

19.lnx[解析]f′（x）=lnx.

20.[解析] 设，则z=f（x，v）.

三、解答题(https://www.xing528.com)

21.解：

22.解：

23.解：

24.解：

25.解：z=ln（1+x²+y²），，，，

所以出dz(1，1)=z_x＇(1，1) dx+z_y＇(1，1)

26.解：由曲线和x+y=4围成的图形如右图阴影部分

所示.求两条曲线的交点：

解方程

得出交点：x₁=1，y₁=3；x₂=3，y₂=1.

于是

27.解法1：公式法——所设的F（x、y、z）中的x，y，z均视为自变量.设F（x，y，z）=e−xy−x²+z²+ye^z−1，

则，，

所以，

解法2：直接求导——此时x，y是自变量，而z=z（x，y）.

等式两边对x求导得

等式两边对y求导得

解得，

28.解：基本事件数共有C³₈种.

（1）事件A中的基本事件为C¹₂C²₆+C²₂C¹₆，

所以

（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：

先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为C₄³.

由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有C¹₂C¹₂C¹_2.

根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有C³₄C¹₂C¹₂C¹₂.

所以