专升本全真模拟试卷：高等数学（二）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.

A.0 B.1 C.e D.−∞[ ]

2.函数f（x）在点x₀处有定义，是f（x）在点x₀处连续的

A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件[ ]

3.函数，则y'=

4.曲线y=xe^x的拐点坐标是

A.（0，1） B.（1，e）

C.（−2，−2e−2） D.（−2，−2e²）[ ]

6.

A.0 B.1 C.2 D.3[ ]

7.

A.arctanx+C B.

C. D.[ ]

8.设函数z=（1+xy）x，则

A.x（1+xy）xln（1+xy） B.x（1+xy）x−1

C.x（1+xy）x−1 D.x²（1+xy）x−1[ ]

9.设函数z=x²+3y²−4x+6y−1，则驻点坐标为(www.xing528.com)

A.（2，−1） B.（2，1） C.（−2，−1） D.（−2，1）[ ]

10.若随机事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（B）=0.3，则P（A+B）=

A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52[ ]

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

13.函数，则y'=____.

14.函数y=lnx，则y''=____.

15.若f'（1）=0且f"（1）=2，则f（1）是____值.

19.函数z=（lnx）y，则

20.求二元函数z=f（x，y）满足条件ϕ（x，y）=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F（x，y，λ）=____.

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）求

22.（本题满分8分）设函数y=lncosx+lna，求

23.（本题满分8分）计算

24.（本题满分8分）计算

25.（本题满分8分）设离散型随机变量ξ的分布列为且

E（ξ）=2.9，求a与b的值.

26.（本题满分10分）求函数的单调区间、极值及凹凸区间.

27.（本题满分10分）（1）求由曲线所围成图形的面积A.

（2）求（1）的平面图形绕x轴旋一周所得旋转体的体积Vx.

28.（本题满分10分）求函数z=x²+2y²−2x+4y+1满足条件x−2y−6=0的极值.