全真模拟试卷：高等数学（二）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.设函数f（x）在点x₀处连续，则下列结论肯定正确的是

A.必存在B.

C.D.[ ]

2.方程x³+2x²−x−2=0在[−3，2]内

A.有1个实根 B.有2个实根

C.至少有1个实根 D.无实根[]

3.f′（x₀）=0，f′′（x₀）>0，是函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的

A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件[ ]

4.设u=u（x），v=v（x）是可微的函数，则有d（uv）=

A.udu+vdv B.u′dv+v′du C.udv+vdu D.udv−vdu[ ]

5.函数曲线y=ln（1+x²）的凹区间是

A.（−1，1） B.（−∞，−1） C.（1，+∞） D.（−∞，+∞）[ ]

6.下列函数在x=0处切线斜率不存在的是

A.y=xe−x B.y=arctanx C. D.[ ]

7.设f（x）的一个原函数为xlnx，则f（x）的导函数是

A.lnx B.1+lnx C. D.[ ]

8.定积分

A.3 B.2 C.1 D.0[ ](www.xing528.com)

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

12.若y（n−2）=arctanx，则y（n）（1）=____.

13.设y=3^sinx，则y′=____.

14.曲线y=xe−x的拐点坐标是____.

15.若收敛，则k应满足的条件是____.

18.如果b>0，且，则b=____.

20.设z=arccot（x+y），则

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算

22.（本题满分8分）求由方程siny+xe^y=0确定的曲线在点（0，π）处的切线方程.

23.（本题满分8分）计算

24.（本题满分8分）计算

25.（本题满分8分）某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部.设事件A={党支部中至少有1名男党员}，求P（A）.

26.（本题满分10分）求由曲线y=2-x²、y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x.

27.（本题满分10分）设z=z（x，y）由方程x²z=y²+e^2z确定，求dz.

28.（本题满分10分）设f（x）是（−∞，+∞）内连续的偶函数.

证明：