专升本全真模拟：全真模拟试卷：高等数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.设存在，则f（x）在x₀处

A.一定有定义B.一定无定义

C.有定义且D.可以有定义，也可以无定义[ ]

2.设，则f[limf（x）]=

x→1

A.0 B.−1 C.−3 D.−5[ ]

3.设f（x）=arctanx，则

A.

B.C.D.1[ ]

4.设f（x）=e^2x+1，则f''（x）x=0=

A.4e B.2e C.e D.1[ ]

5.根据f（x）的导函数f'（x）的图像，判定下列结论正确的是

A.在（−∞，−1）内，f（x）是单调增加的

B.在（−∞，0）内，f（x）是单调增加的

C.f（−1）为极大值

D.f（−1）为极小值[]

6.设，则[∫f（x）dx]′=

7.设f（x）的一个原函数是（x+1）sinx，则

A.sin1 B.−sin1 C.0 D.1[ ]

8.

A.4 B.2 C.0 D.−2[ ]

9.

A.3eB.C.D.−3e[ ]

10.设，则

A.x+yB.C.D.[ ](www.xing528.com)

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

11.

12.设y=f（a−x），且f可导，则y′=____.

13.设y=e^ax，则y（n）=____.

14.函数的驻点x=____.

15.设y=y（x）由方程xy+x²=1确定，则

16.设f′（x）=cos2x，则f（x）=____.

17.已知（cotx）′=f（x），则∫xf′（x）dx=____.

18.已知，则

19.设z=f（u，v），u=e^xy，v=x²+y²，f是可微函数，则

20.已知P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（BA）=0.5，则P（A+B）=____.

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算

22.（本题满分8分）设函数

，求常数a，使f（x）在点x=0处连续.

23.（本题满分8分）设y=ln（sinx+cosx），求dy.

24.（本题满分8分）计算

25.（本题满分8分）一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}.求P（A）.

26.（本题满分10分）设函数，其中f（u）是二阶可微的.

证明：

27.（本题满分10分）（1）求曲线y=1−x²与直线y−x=1所围成的平面图形的面积A.

（2）求（1）中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

28.（本题满分10分）已知函数f（x）=ax³−bx²+cx在区间（−∞，+∞）内是奇函数，

且当x=1时，f（x）有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点.