高等数学专升本全真模拟试卷，第三套模拟试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.设函数，则limf（x）=

A.0 B.­1 C.1 D.不存在[ ]

2.下列等式不成立的是

3.函数y=x³+12x+1在定义域内

A.单调增加 B.单调减少

C.图形为凸 D.图形为凹[ ]

4.已知f（x）=xe^2x，则f'（x）=

A.（x+2）e^2x B.（x+2）e^x

C.（1+2x）e^2x D.2e^2x[ ]

5.已知f（x）=lnx，则f″（x）=

6.设f（x）为连续函数，则

A.f（2）−f（0）B.2[f（2）−f（0）]

C.D.[ ]

7.设f（x）的一个原函数是arctanx，则f（x）的导函数是

8.设y=f（x）在点x处的切线斜率为2x+e−x，则过点（0，1）的曲线方程为

A.x²−e^-x+2 B.x²+e^-x+2

C.x²−e^-x−2 D.x²+e^-x−2[ ]

9.设，则

A.0B.C.­1 D.1[ ]

10.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是(www.xing528.com)

A.{2个球都是白球 }B.{2个球都是红球}

C.{2个球中至少有1个白球} D.{2个球中至少有1个红球}[]

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

11.设，则

12.设函数y=f（­x²），且f（u）可导，则dy=____.

13.设函数y=xⁿ+2ⁿ，则y（n）（1）=____.

14.设f（x）=ln4，则

18.设z=ulnv，而u=cosx，v=e^x，则

19.，则a=____.

20.设二元函数，则

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算

22.（本题满分8分）设，求y'.

23.（本题满分8分）求

24.（本题满分8分）求

25.（本题满分8分）在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率.

26.（本题满分10分）求由曲线y=2x­x²，x­y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x.

27.（本题满分10分）设z=z（x，y）由方程e^xz−xy+cos（y²+z²）=0确定，求dz.

28.（本题满分10分）当x<0时，证明：e^x>1+x.