专升本高数全真模拟试卷第一套

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.设函数，在x=2处连续，则a=

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是

A.x²−1 B.sin（x²−1） C.lnx D.e^x−1[ ]

A.0 B.e−1 C.1 D.e[]

4.已知函数f（x）在x=2处可导，且，则f'（2）=

5.下列命题正确的是

A.函数f（x）的导数不存在的点，一定不是f（x）的极值点

B.若x₀为函数f（x）的驻点，则x₀必为f（x）的极值点

C.若函数f（x）在点x₀处有极值，且f'（x₀）存在，则必有f'（x₀）=0

D.若函数f（x）在点x₀处连续，则f'（x₀）一定存在[ ]

6．函数厂(x)的导函数厂’(x)的图像如右图所示，则在（一。。，+oo）内厂(x)的单调递增区间是

A．(-o。，0) B．（一。。，1）

C．(0，+co) D．(1，+oo)

[ ]

7．若厂(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是

A.∫arctanxdx=f（x）+C B.∫f（x）dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f（x） D.∫f（x）dx=arctanx[ ]

8.设，则f（x）=

9.设z=f（x，y）在点（1，1）处有f_x′（1，1）=f_y′（1，1）=0，且f_xx''（1，1）=2，f_x'_y'（1，1）=0，''f_yy^”（1，1）=1，则f（1，1）

A.是极大值 B.是极小值

C.不是极大值 D.不是极小值[]

10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是

A.对立事件 B.互不相容事件

C.A⊂B D.A⊃B[]

二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。(www.xing528.com)

11.设

n，则k=.

12.设，则f′′（1）=.

13.曲线y=ln（1+x）的垂直渐近线是.

14.过曲线上的一点（2，3）的切线斜率是.

15.设f（x）=x²，g（x）=e^x，则=.

16.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=.

17.已知∫f（x）dx=（1+x²）arctanx+C，则f（x）=.

19.设，则f′（x）=.

20.设，则

三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算

22.（本题满分8分）设y=lnx−x²，求dy.

23.（本题满分8分）已知，计算

24.（本题满分8分）计算

25.（本题满分8分）设z=ln（1+x²+y²），求dz（1，1）.

26.（本题满分10分）设平面图形是由曲线和x+y=4围成的.

（1）求此平面图形的面积A.

（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.

27.（本题满分10分）设z=f（x，y）是由方程e−^xy−x²+z²+ye^z=1确定的函数，求

与

28.（本题满分10分）盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

（1）A={取出的3个球上最大的数字是4}.

（2）B={取出的3个球上的数字互不相同}.