债券投资的价值分析与优化

债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现金流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的现金。债券未来现金流入的现值，称为“债券的价值”或“债券的内在价值”。只有债券的价值大于购买价格时，才值得购买。债券价值是债券投资决策时使用的主要指标之一。

（一）债券的价值

式中，PV为债券价值；I为每年的利息；M为到期的本金；k为折现率，一般采用当时的市场利率或投资者要求的必要报酬率；n为债券到期前的年数。

【例9-1】甲种债券面值2 000元，票面利率为8%，期限为5年，每年付息，到期还本。某企业拟购买这种债券，当前的市场利率为10%，债券目前的市价是1 800元，企业是否可以购买该债券？

解：甲种债券的价值PV=2 000×8%×（P/A，10%，5）+2 000×（P/F，10%，5）

=160×3.7908+2 000×0.6209

=1 848.33（元）

由于债券的内在价值大于市价，如不考虑风险问题，购买此债券是合算的，它可获得大于10%的收益。

（二）债券价值的影响因素

1.必要报酬率

债券价值与必要报酬率有密切的关系。债券定价的基本原则是：必要报酬率等于债券利率时，债券价值就是其面值；如果必要报酬率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果必要报酬率低于债券利率，债券的价值就高于面值。对所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理。

【例9-2】如果【例9-1】中的必要报酬率是8%，则债券价值为：

PV=2 000×8%×(P/A,8%,5)+2 000×(P/F,8%,5)

=160×3.9927+2 000×0.6806

=2 000（元）

【例9-3】如果【例9-1】中的必要报酬率是6%，则债券价值为：

PV=2 000×8%×(P/A,6%,5)+2 000×(P/F,6%,5)

=160×4.2124+2 000×0.7473

=2 168.58（元）

2.到期时间

债券价值不仅受必要报酬率的影响，而且受债券到期时间的影响。债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。

在必要报酬率一直保持不变的情况下，不管它高于还是低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。

【例9-4】在【例9-1】中，如果到期时间缩短至3年，在必要报酬率等于10%的情况下，债券价值为：(www.xing528.com)

PV=2 000×8%×(P/A,10%,3)+2 000×(P/F,10%,3)

=160×2.4869+2 000×0.7513

=1 900.50（元）

在必要报酬率10%维持不变的情况下，到期时间为5年时债券价值为1 848.56元，到期时间为3年时债券价值上升至1 900.50元，向面值2 000元靠近。

【例9-5】在【例9-1】中，如果到期时间缩短至3年，在必要报酬率是6%的情况下，则债券价值为：

PV=2 000×8%×(P/A,6%,3)+2 000×(P/F,6%,3)

=160×2.6730+2 000×0.8396

=2 106.88（元）

在必要报酬率6%维持不变的情况下，到期时间为5年时债券价值为2 168.58元，到期时间为3年时债券价值下降至2 106.88元，向面值2 000元靠近。

【例9-6】在【例9-1】中，如果到期时间缩短至3年，在必要报酬率是8%的情况下，则债券价值为：

PV=2 000×8%×(P/A,8%,3)+2 000×(P/F,8%,3)

=160×2.5771+2 000×0.7938

=2 000（元）

可见，在必要报酬率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。

综上所述，当必要报酬率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果必要报酬率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对必要报酬率特定变化的反映越来越不灵敏。

3.利息支付频率

前面的讨论均假设债券发行人每年支付一次利息，实际上利息支付的方式有许多种。支付的频率可能是1年一次、半年一次或每季度一次等。

【例9-7】如果【例9-1】中甲种债券改为每半年支付一次利息，则该债券的价值为：

PV=2 000×4%×(P/A,5%,10)+2 000×(P/F,5%,10)

=80×7.7217+2 000×0.6139

=1 845.54（元）

上式中，每半年计息时票面利率为4%（即8%÷2），必要报酬率为5%（即10%÷2），计息次数为10次（即5×2）。