个人投资策略的调整在风险增加路径下

当r保持不变，p减小，R增大时，对¯r求全导数，得p d R+R d p-r d p=0，从而

5.2.3.1　期望效用理论下，个人投资策略的调整

对最优决策的一阶条件求全导数，得

将式（5.35）代入，整理得

由于最优条件满足二阶导数因此dα*/d p的符号取决于分子的正负。

由得

将式（5.l9）、式（5.27）和式（5.37）代入得

对于风险厌恶的个体，u″[（l+i）W 0+α*（R-i）W 0]＜0，r-i＞0，可以推得dα*/d p＞0。所以在预期效用理论下，风险厌恶的个体投资者在风险增加和r保持不变，p减小，R增大）时会减少对风险资产的投资比例。(www.xing528.com)

5.2.3.2　远景理论下，个人投资策略的调整

同理，得

由可得

将式（5.l9）、（5.3l）和式（5.4l）代入式（5.40），整理后可得

损失厌恶的个体投资者在“获得”区域满足v′[α**（R-i）W 0]（R-i）W 0和大于0时，因为θ（p）为增函数，所以而，所以如果即，则dα**/d p＞0。因此可知在远景理论下，如果个体在“获得”领域的相对风险厌恶程度大于l，当风险增加时（¯r和r保持不变，p减小，R增大），投资者会减少对风险资产的投资比例。但如果条件不满足，还是存在增持风险资产的可能。

我们推导的是风险因素对个体投资者风险决策的影响，在控制变量——风险资产期望收益率¯r固定不变的情况下，分别推导在风险资产收益率的方差——var（~r）增加的三种不同路径下，期望效用理论下风险厌恶的个体和远景理论下损失厌恶的个体投资组合——个体财富中用于投资风险资产的最优财富比例α的变动方向。

表5.1　预期效用理论和远景理论下风险因素对个体投资决策的影响

根据推导结果，整理后如上表所示。由表5.l可知，在传统的预期效用理论体系下，当资产组合的风险增加时，一个风险厌恶的个人投资者会减少对风险资产的投资比例，这是非常明确的。但是在远景理论体系下，情况却要复杂得多。在资产组合的风险增加的不同路径下，损失厌恶程度不同的个体投资者投资于风险资产的财富比例的调整方向是不一致的。在“获得”领域内的相对风险厌恶程度小于l的投资者在前两条风险增加的路径下会减少对风险资产的持有比重，而在“获得”领域内的相对风险厌恶程度大于l的个体在第三种风险增加的路径下才会减少所持有的风险资产的比例。因而，一方面，我们无法否定当风险增加的时候，损失厌恶的个体投资者会增加对风险资产的投资比例这一情况确实存在，另一方面，我们也从理论上证实了在远景理论下，投资者面对风险增加这种情况时会如何应对，这与投资者的相对风险厌恶程度以及风险资产收益率的概率分布情况息息相关。理论推导是对之后损失厌恶对个人投资决策行为影响的实证分析的理论支持。