风险增加路径下的个人投资策略调整优化

当p保持不变时，r减小，R增大，对¯r求全导数并使之等于0，得p d R+（l-p）d r=0，则

5.2.1.1　期望效用理论下，个人投资策略的调整

对在预期效用理论下个体决策的最优一阶条件求全导数，得

将式（5.l l）代入，通过整理得

由于最优条件满足二阶导数，因此dα*/d r的符号取决于分子的正负。

由式（5.5）分别求得

从而

因为考虑个体决策者处处都是风险厌恶的，所以u″[（l+i）W 0+α*（ri）W 0]（r-i）大于0，u″[（l+i）W 0+α*（R-i）W 0]和u′[（l+i）W 0+α*（ri）W0]-u′[（l+i）W0+α*（R-i）W0]则小于0，推导出0，从而dα*/d r为正。因此可知在预期效用理论下，当一个风险厌恶的个人投资者在风险变大时（¯r和p保持不变，r减小，R增大），其会减少对风险资产的投资。

5.2.1.2　远景理论下，个人投资策略的调整(www.xing528.com)

同样

由式（5.9）分别求得

从而

由得

又由得

将式（5.2l）和（5.22）代入式（5.20），整理得

对于损失厌恶的决策者，θ（p）W 0/p（i-r）＞0，在“获得”领域内和v′[α**（R-i）W 0]均大于0，如果i不等于r，-i＞0且则dα**/d r＞0。而表示在“获得”领域内的相对风险厌恶程度。因此可知在远景理论下，当满足¯r-i＞0，且在“获得”领域内相对风险厌恶程度小于l时，个人投资者在风险变大时（¯r和p保持不变，r减小，R增大）会减少对风险资产的投资，否则不能排除增加对风险资产的投资的可能性。