概率保险及其现实应用

在远景理论提出之前，人们普遍购买保险以抵御经济损失的行为被看作货币效用函数凹性的强烈证据。在现实生活中，为什么人们常常愿意花高价去购买保险，即使有些保险的价格已经大大超过了其相应期望的保险精算成本呢？卡尼曼和特沃斯基精心设计了一个假想财险实验来揭示人们更深层次的偏好，此假想财险实验是远景理论这篇论文中较为复杂、也较为出彩的部分。从此例中可以发现导致人们去买保险的心理动机不仅仅来自于人们的风险厌恶态度。

问题9

假设你拥有一笔财产，为了抵御火灾或者盗窃造成的财产损失，你在酝酿购买一份财产保险。在考虑了发生风险的可能性后你来到保险公司，然而你在看了保险公司提供的财险费率报价后，你开始纠结是否购买相应的保险。正在你举棋不定之余，你看到此保险公司提供了一种新的险种叫概率保险（Probabilistic Insurance）。这类保险一开始只需要你支付往常保费的一半费用，另一半费用在风险损失发生后根据一定的客观概率来决定是否继续支付，其中有50%的概率你可以继续支付剩下一半的保费，并得到保险公司的全额赔付，还有50%的概率你将不能继续支付剩下一半的保费，但是保险公司会将你之前支付的一半保费退还给你，但不提供任何保险赔付。剩下一部分保险费的支付根据一定的客观概率，顾名思义此险种起名叫概率财险。这种客观概率的产生可以根据比如你发生风险的日期是奇数还是偶数这样的事件来认定。最后问你是否会购买概率财险，反馈的结果显示80%的被试不愿意购买。

尽管概率财险乍一看有些人为造作，但它却代表了许多我们现实生活中防范风险的真实行为，即减小危害发生的可能性，但却未能完全消除风险。然而从反馈的结果来看，被试者显然对这个概率财险计划不感兴趣，原因可能是将风险损失的概率从p降到0.5p对人们心理的吸引力低于从0.5p降到0的吸引力。但是如果人们的行为符合期望效用理论，那么概率财险一定优于普通财险。下面用数学来说明这点：一个财富总量为w的投资者如果愿意支付y的保费投保发生概率为p的风险损失为x，那他一定会愿意支付保费ry将风险损失x的发生概率从p降到（l-r）p，0＜r＜l。即

若（w-x，p；w，l-p）～（w-y），则（w-x，（l-r）p；w-y，rp；w-ry，l-p）＞（w-y）。

其中，（w-x，（l-r）p）表示你购买概率财险后，如果损失刚好发生在要自己承担损失的日子，那么你的总损失是x，剩下的财富为（w-x），损失发生的概率为（l-r）p；（w-y，rp）表示你购买概率财险后，如果损失刚好发生在保险公司承担全部损失的日子，那么你的总损失就是你需要支付的保费y，剩下的财富为（w-y），损失发生的概率是p-（l-r）p=rp；（w-ry，l-p）表示你购买概率财险后，如果损失没有发生，但是你支付了买概率财险的部分保费ry，所以剩下的财富为（w-ry），损失不发生的概率为（l-p）。(www.xing528.com)

证明：

为了不失一般性，设u（w-x）=0，u（w）=l，那么u（w-y）=l-p，即可推得：

即

此式的含义就是概率财险优于普通财险。这是一个令人非常不解的结论，从心理学的角度讲概率财险比普通财险蕴含更大风险，所以期望效用理论定义的风险厌恶不能完全度量人类对待风险的态度。