超高速碰撞的数值仿真方法优化

超高速碰撞相比于低速碰撞，撞击时间短、作用范围大、非线性强、毁伤作用复杂，同时，在受到撞击局部会产生高温高压、高频振荡、极大变形，甚至发生相变，因此，超高速碰撞理论研究具有极大的挑战性。此外，超高速撞击设备的试验能力有限，试验费用非常高，因此完全靠撞击试验支持超高速撞击研究是不现实的，由此发展数值仿真方法就成为超高速碰撞研究发展的重要手段。

超高速碰撞数值仿真方法的研究始于20世纪50年代，由于超高速撞击所产生的冲击压力远大于弹丸和靶的强度，在撞击过程中弹丸和靶材料类似于不可压缩的流体，因此初期主要采用流体模型，后期采用流体弹塑性模型，并进一步考虑断裂等因素的影响。从空间维数上看，经历了从一维到二维再到三维的发展过程，其中一维逻辑简单，程序量小，能够得到物理过程的定性估计，但由于简化过多，因此仅能够从量级上对试验过程进行近似。二维能精确描绘对称性的弹丸与结构的正碰撞，能够模拟试验研究的众多复杂现象，是主要的分析手段。三维主要用于处理各种斜碰撞问题，理论上计算不受任何限制，能够精确反映实际物体形状和物理过程。

高速碰撞数值仿真的常见算法有拉格朗日算法、欧拉算法、任意拉格朗日-欧拉（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE）算法和光滑粒子流体动力学（Smooth Particle Hydrodynamics，SPH）算法。拉格朗日算法中网格固定在物质上，随物质运动；欧拉算法则采用固定的网格，而物质在网格中运动；ALE在一定程度上克服了拉格朗日算法和欧拉算法的不足，SPH算法属于无网格算法，在超高速碰撞仿真中应用广泛。

拉格朗日方法是一种随体网格算法，网格点和物质点重合在一起，因此网格点和物质点间不存在相对运动，控制方法中不存在对流项，这简化了控制方程，求解过程也相对简单。该方法容易跟踪物体的运动，有利于处理物质间的界面和物质边界。但在物体发生大变形的情况下，网格会畸变和扭曲，引起较大的误差而无法模拟碎片云的形成，导致计算失败。

欧拉算法采用固定的坐标系，网格固定在空间中，在物体的变形过程中保持不变。因此，欧拉方法中不会出现网格扭曲问题，非常适合解决大变形问题。欧拉算法的另一个优点是可以处理物质扩散和混合问题，在一个空间网格中允许存在多种物质。由于欧拉算法采用了固定网格，因此需要在物体可能运动到的区域建立网格，这会增加更多的节点数，导致计算时间增加，在超高速碰撞中尤为明显。

光滑粒子流体动力学（SPH）算法是一种无网格拉格朗日算法，其特点主要有：SPH算法用填充一系列无网格SPH粒子的方法对问题的计算域进行描述，计算中无须用预定的网格为SPH粒子之间提供相互连接的信息；SPH算法的无网格粒子不只是作为插值近似点，同时还携带有材料性质，可以在内、外力作用下运动，使得SPH粒子更具有灵活性；SPH算法守恒方程的构建不受SPH粒子分布随意性的影响，可以很自然地处理材料在发生极大变形下的非线性动力学问题，体现了良好的自适应性。正是由于SPH算法的无网格粒子特性，拉格朗日算法特性及自适应特性的和谐结合，使其在固体大变形非线性动力学问题数值模拟中得到日益广泛的应用。

在物理模型方面，在10 km/s以上速度超高速撞击条件下，材料将发生熔化、汽化等相变现象，要精确描述撞击过程发生的相变现象，必须要有能够描述固-液-气三项的多相完全物态方程。调研分析发现，开展10 km/s以上超高速碰撞的数值模拟研究中用到的物态方程主要有Tillotson、SESAME、ANEOS和GARY三相物态方程等。(www.xing528.com)

Tillotson物态方程是将Hugoniot线与Thomas-Fermi模型结合起来而形成的一种简化物态方程，是碰撞研究领域应用最为广泛的解析型物态方程。它具有两种复杂的形式，分别用于描述压缩态和膨胀态，覆盖固、液、气三相，每种形式对应于一系列的参数。其主要优点是适用于高压区域，在100 TPa下的误差约为10%，在500 GPa以下的区域误差约为5%，但由于Tillotson物态方程不能提供计算材料温度或熵的信息，并且不能够描述两相混合区域压力和密度的改变，因而不能有效地描述材料的熔化和汽化问题。另外，在低能量的膨胀区不是单调的，并出现不合理的负压。

ANEOS物态方程采用一种复杂的计算编码，其来源于对应于不同相区的物理近似，由FORTRAN编制，并由流体力学计算程序调用。压力、温度和密度由Helmholtz自由能推导，保证了热力学一致性。ANEOS相对于解析型状态方程的一个主要优点是其可描述（有限地）相变冲击状态下很重要的过程。ANEOS的主要缺点是把气体按单原子分子处理，从而高估了气液临界点。一种双原子分子气体处理方法已经由Melosh引入ANEOS中，使得气相的描述更为真实，这种更新体现了ANEOS向更真实的物态方程方向的发展。

SESAME数据库是一种列表式物态方程数据库，由美国LANL国家实验室开发。SESAME数据库是一个完全物态方程数据库，其热力学数据主要包括内能、压力和Helmholtz自由能，这些数据均是温度和密度的函数。给定温度和密度，即可得出材料在对应条件下的压力、内能等热力学状态数据。

GARY三相物态方程是E.B.Royce基于Grover的液态物态方程与Young-Alder的气态物态方程建立的一个非常实用的三相物态方程，其在固-液-气不同相区采用不同物态方程模型进行描述，其中采用Gruneisen物态方程描述固相，而液相是在固相基础上进行修正得到的。GRAY三相物态方程是非完全物态方程，即不能直接给出温度。

本构模型方面，由于超高速碰撞下远离碰撞区域位置材料强度要予考虑，从目前发展来看，CTH程序一般采用理想弹塑性模型，也有采用Johnson-Cook模型和Steinberg-Cochran-Guinan模型等。