轨道摄动：大气阻力对空间碎片运动的影响

空间目标的实际运动相对于理想轨道（即Kepler轨道）运动的偏差称为轨道摄动。摄动是由于如下因素的作用：

（1）地球并不是均匀的球形，因而地球引力加速度并不能以-（μ/r3）r的形式准确地描述。

（2）在空间目标运行的空间，仍存在稀薄的空气，因而对运动的空间目标产生空气动力作用，轨道高度越低，这种作用就越明显。

（3）太阳和月球对空间目标也产生引力，目标离地球越远，日月引力的相对作用就越显著。

（4）太阳辐射压力的作用。

摄动力按照性质，可以分为保守力和非保守力两类，保守型摄动力（如引力性的）仅取决于位置，可以用一个摄动势函数来描述。这类摄动力不改变空间目标的总能量，因而不改变轨道半长轴[19]。

3.1.3.1　地球扁率摄动

地球扁率J2项是空间碎片轨道的主要摄动项，其摄动函数为

其中，Re表示地球半径；J2=1.082 630 0×10-3。

摄动项包含长期项、长周期项和短周期项。其中，长期项积分后将积累，而短周期项积分后不会积累，仍在原量级附近做周期摆动。为了简化，可以从摄动函数中分离积分后不会累计的短周期项。对摄动函数R在空间碎片轨道周期T内求积分均值，得到长期项（J2项摄动函数不包含长周期项）

则短周期项为

忽略短周期的影响，主要考虑长期的摄动影响，代入拉格朗日型摄动运动方程可得

由式（3-18）可以看出，地球扁率J2项摄动长期影响不改变空间碎片的轨道半长轴、偏心率和轨道倾角，但可使升交点赤经和近地点幅角产生均匀变化。

3.1.3.2　大气阻力摄动

空间碎片在大气中所受的气动力主要表现为一种阻力，可近似表达为

式中，v和va分别为空间碎片和大气相对地心坐标系的速度矢量；S表示航天器截面积；ρ表示大气密度。下面对式（3-19）中的几个量加以说明。(www.xing528.com)

（1）阻力系数CD与空间碎片形状、运行姿态及轨道高度等有关，通常取CD=2.2。

（2）大气阻力是表面力，与碎片承受阻力的截面积S相关，对阻力加速度而言，即面质比S/m，取决于碎片的形状和姿态，若缺乏这些信息，可以采用等效面质比，S/m=常数。

（3）大气运动速度va，通常大气运动表现为一个旋转运动，其旋转角速度ωa比较复杂，取值范围为ωa=（0.8～1.4）ne，ne是地球自转角速度。对于大气阻力摄动较为重要的低轨碎片，运行高度h=200～400 km，可取ωa=ne。随着轨道高度的增加，大气阻力的影响减小，因此，对于中低轨碎片，仍可取ωa=ne。

（4）大气密度模型ρ=ρ（r，t），可以认为随轨道高度上升，密度按指数规律下降。

为简化计算，不考虑大气旋转，则大气阻力对应的阻力加速度可以写成

代入U、N、W型摄动运动方程可得

由式（3-21）和式（3-22）可知，在大气阻力摄动作用下，空间碎片的半长轴和近星距都在不断减小，由平均效应可知，偏心率也在减小。这表明，大气阻力摄动效应的主要特点是使空间碎片的轨道不断变小、变圆，直至最后沉降、陨落在稠密大气层中。这就是阻尼作用，表现为轨道能量的耗散，耗散效应是低轨空间碎片轨道寿命的决定性因素。

3.1.3.3　日月引力摄动

日月引力摄动加速度aS和aM，是指日月对空间碎片的引力加速度与对地球的引力加速度的矢量差，可以用下式表示

式中，μS和μM分别为太阳和月球的引力常数；rS和rM分别为太阳和月球在J2000惯性坐标系中的位置矢量；r为空间碎片在J2000惯性坐标系中的位置矢量。空间碎片所处轨道越低，所受的日月引力摄动力就越小，但对于高轨碎片，摄动量十分可观。在50 000 km以上，日月引力摄动的影响将超过地球扁率的影响。实际计算表明，日月引力摄动主要取决于空间碎片的轨道形状、轨道面位置和拱线相对于月地、日地连线的位置。若这些连线位于空间碎片的轨道面内，则日月引力摄动不会对轨道面位置产生影响；对于圆或近圆轨道，只要轨道面相对于黄道面的倾角不大，轨道总是比较稳定；但对于椭圆轨道，若轨道的远地点位于月球轨道之外，则会导致空间碎片的轨道近地点高度下降。

3.1.3.4　太阳光压摄动

太阳光压是太阳辐射的光子流对空间碎片表面碰撞时产生的作用力。当空间碎片处于地球阴影之外时，就会受到这种太阳辐射压力的作用。太阳光压摄动加速度可表述为

式中，CR为光压参数，是与碎片表面材料相关的量纲为1的数；psr为太阳辐射常数，可以近似取值为4.56×10-6 N·m-2；AU为日地平均距离，取值为1.495 979×1011 m；kv是阴影系数，当碎片在地球本影时，kv=0，碎片处于完全光照下时，kv=1，碎片在地球半影中时，0＜kv＜1。

由式（3-24）可以看出，光压摄动与大气阻力摄动一样，与空间碎片的面质比有关。当空间碎片轨道高度较低时，大气阻力摄动的影响不可忽略，它是耗散力，会致使空间碎片的运动能量减小（即半长轴随时间增加而单调减小）；而当空间碎片轨道高度较高时，太阳光压摄动的影响将超过大气阻力摄动。