实际测量与熙宁晷漏：二十五个历法家刻漏的问题

【原文】

古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术，皆未合天度。余占天候景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此，又疑冰澌所壅，万方理之，终不应法。余以理求之，冬至日行速，天运未期，而日未过表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运已期，而日未至表，故不及百刻。既得此数，然后复求晷景漏刻，莫不泯合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多开数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负，从负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者有所未知也。以日衰生日积，及生日衰，终始相求，迭为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具余奏议，藏在史官，及余所著《熙宁晷漏》四卷之中。

【译文】(www.xing528.com)

古今谈论刻漏的有几十家，都是十分粗疏荒谬的。历法家中谈到晷漏的，从《颛帝历》到现在，见于世人称为官方颁行的历法的，共有二十五家。它们测算刻漏的方法，都不符合天体实际运行。我观测了天象与日影，用浑仪浑象检验，进行数据考核和刻漏的操作，经过十多年，才大致地测量出合乎实际的真实规律，写成四卷书，叫作《熙宁晷漏》，都没有沿用前人的做法。其中有两件事最为精细：一件是一般研究刻漏的人往往担心冬天水不流畅，夏天水流畅，认为水性本来是这样，又怀疑水结冰阻塞了刻漏的通道，千方百计地调整刻漏，最后还是不符合标准。我按道理分析，冬至前后太阳运行得快，天象运行还没到一天，而观测日晷已超过了表影，所以一天实际上超过了一百刻；夏至前后太阳运行较慢，天象运行已经一天，而日晷还没有到达表影，所以一天实际上不到一百刻。得到了这些数据，再去探求晷影与刻漏所测的时间，它们都是完全吻合的。这是古人所不了解的。另一件是太阳运行时间的多少，它的增减有一个过程，没有在哪一天骤变的道理。历法中都以一个节气中时间短长的平均值均分为刻与分，累积亏减和增长，第一个节气的日差在每天的变化都相同，到进入下一个节气，就突然改变了差量。这就像黄道有了棱角就不圆了，即使勉强用数值来运算，也不会像依据常理运算那样，常常会出现形状与数据不一致的情况。一般来说，物体总是有一定形状的，每一种形状都有相对应的数据。如方形、圆形、正方体、斜体，都是确定的形状；用乘除等方法计算，不增加其他参数，结果全都吻合，这也就是符合实际的数据。这些方法只可以用心去体会，不能用言语来说明。黄道环绕天空是一个正圆，圆这种形体，沿着它的轨迹运行则盈缩非常均匀，不均匀就不能用圆规来度量；分开来看太阳运行是有快慢之分的，没有快慢就不会有盈缩。用圆形的法则计算会得到差额，这些差额是均等的；用盈缩的方法计算也会得到差额，差额有大有小。将它们相乘求出总值，相减求出差额，把结果汇总起来，就可以得到一个公式来阐释太阳的运行规律。要说它的变化，那一秒一刻之间的增减并不相同；而从一致性来说，那只用一项差数，就可以循环往复没有端点，始终连贯地计算，不能有间断。这是圆形法则的精密之处，是古时算历的人并不了解的。由日差到日积差，反过来再变为日差，互相推求，互为宾主。依照这个规律去探求太阳运行的变化，根据其差即可求得太阳距离北极的度数，聚合离散毫无破绽，就像运用圆规一样准确。要是不深刻了解运算的方法，就不能深入到它的精微之处。这些我都详细叙述在奏章中，收藏在史官那里，同时也写进了我的著作《熙宁晷漏》四卷里面。