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高考前夜顿悟数学内功心法秘诀:提炼公式的关键

时间:2023-07-08 理论教育 版权反馈
【摘要】:她翻到《数学精编》里面的数列部分,说,前面编书的老师已经帮你提炼了很多公式,后面应该也有相应的依葫芦画瓢即可操作的题目。比如数列那一章的概述部分整理了这样一个公式:记等差数列奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶(n≥2);若{an}共有2n 1项,则S奇S偶=an,S奇/S偶=n/(n 1)。再看后面练习题里面的第33题:一等差数列共有奇数项,且奇数项之和为80,偶数项之和为75,求此数列的中间项与项数。

高考前夜顿悟数学内功心法秘诀:提炼公式的关键

降龙十八掌效果极好,我妈妈说,以前刷精编时就应该练起来,像立体几何空间建系这么规范的套路,如果在高二时候集中火力两周内就能练个滚瓜烂熟。她翻到《数学精编》里面的数列部分,说,前面编书的老师已经帮你提炼了很多公式,后面应该也有相应的依葫芦画瓢即可操作的题目。

比如数列那一章的概述部分整理了这样一个公式:

等差数列奇数项之和为S,偶数项之和为S(n≥2);若{an}共有2n 1项,则SS=an,S/S=n/(n 1)。

再看后面练习题里面的第33题:

一等差数列共有奇数项,且奇数项之和为80,偶数项之和为75,求此数列的中间项与项数。

现在咱们是把这个题目和前面的公式介绍罗列在一起,我们当然很快就知道解法为:

an+1=SS=80 75=5;n/(n 1)=80/75,得n=16,2n 1=32 1=31

几乎一分钟内就能得出所求答案:项数31项,中间项为5。根本不需要智力,根本不需要思考,这对于善于数学学习或懂得数学练习的同学来说简直就是一种本能(我想我现在也可以)。

我们再翻出这道题我当时做错后的订正做法,看了差点吐血:

33(1).S=a1+a2+a3+……a2n1+a2n+1=80

S=a2+a4+a6+……a2n=75(www.xing528.com)

S=((n+1)(a1+a2n+1))/2=80

S=((a2+a2n)n)/2=75

(n+1)/n=80/75=16/15 n=15

共31项,a1+a2n+1=2an+1=10 an+1=5

想必也只有像我当年这样拼命努力却学不好的同学才会如此搞笑。看上去不可思议,可是数学是个泥潭,沦陷其中的同学忙于拼命做题刷精编,仿佛做题才是真正的用功,宁可在一道题上苦思冥想也不愿意看看例题看看前面的章节公式介绍;宁可花时间将一些基础公式记得滚瓜烂熟,却不肯多花一分钟记一记那些引申推理的公式,更不会主动去用它。

根据一般高中的教学特征,高一高二数学就是让你依葫芦画瓢的,如果上完课,你对老师布置的作业需要花很多很多时间,那你肯定就是像我当年那样用原来的旧知识来解决新问题,没有用老师新传授的新办法做新题。纵然再用功,纵然答案再完美,那么这一天的课是白上了,做的完全是无用功。

想必这个33题我当年第一眼看到是根本不会做的,应该是看了后面的参考答案后,竭尽全力凑出来的解法然后还认认真真地把修订页面粘附在精编书上,你知道我重新看到这个是啥心情吗?心疼自己!

从小背诵的《三字经》结尾句是“勤有功,戏无益,诫之哉,须勉励”,对于数学的基本功训练,真心奉上:勤套新公式独立做题有功,搜刮旧知识苦凑答案无益――诫之哉,须勉励!

刷精编,过周爽是我们数学的主题,不难发现很多题目都是例题相似的再版。平时做数学需要大块的时间去钻研琢磨,认认真真地研究每一道例题,看完书马上做题,只需像上述数列公式一样直接套用即可,多做几遍才能掌握例题思想,这时才能真正理解这些原理的公式,在考试中才能真正明白老师想考的是什么,他想要的公式是什么,他故意设出的圈套是什么。当你能够看透出题者的心思,你的内功心法才算真正练成。

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