因果关系分析的前提假设及其应用

在随时间变化的因果关系分析中，具体而言，我们有三个前提假设需要满足。

1.级序可忽略性假设

所谓级序可忽略性（sequential ignorability）假设，是指针对每个时间点，如果我们控制了一系列的混淆因素以及之前的处理变量的取值之后，我们可以在那个时间点上满足可忽略性。即，在T时间点的处理变量At和Y的各种潜在取值都是独立的。这里我们有必要解释一下Y的各种潜在取值是什么意思。在传统的二分型处理变量情况下，Y的潜在取值有两个，一个是处理变量为1时的Y（1），一种时处理变量为0时的Y（0）。然而，在随时间变化的处理效应中，处理效应A是一连串的取值。假设我们有三个时间点，每个时间点上A可以取值0或者1，此时，Y的潜在取值就有23种，即Y（111）、Y（000）、Y（100）、Y（010）、Y（001）、Y（110）、Y（101）以及Y（011）。

对于A的这八种组合，如果级序可忽略性假设成立，则时间点t时的At和任何一种历时性组合彼此之间都是独立的。例如，对于第二个时间点的处理变量A2而言，在控制了两个时间点的混淆变量和第一个时间点的处理变量A1之后，A2和一系列的潜在取值都独立。综上，对于t时间点而言，我们可以把包含t这一时间点在内之前各个时间点的各种混淆因素的取值串写成Lt，在t之前，不包括t在内的处理变量的历史取值串写成At-1，Y的各种潜在取值表示为Ypotential。此时，级序可忽略性假设表示为

这个假设非常重要，因为如果这个假设不满足，实际上在每个时间点上都存在对因果关系的混淆，我们便没有办法准确估计每个时间点上的因果效果。自然，对于整个一串随时间变化的处理变量而言，也就无法估算出其因果效果了。

2.一致性假设(https://www.xing528.com)

和常规的因果推断假设一样，这里的一致性假设要求实际观测到的在特定处理变量取值串下的Y，就是其潜在状态的取值。还是以上面的居住小区性质为例。假设有三个历史时期，有八种Y的潜在取值。假设在收集来的数据中，一个人的A的取值历史为1 1 0，那么其潜在取值Y（110）就等于其观测到的Y的值。即，如果这个人在三个时间点中前两个时间点住在好的社区，而第三个时间点住在了不好的小区，其对应于Y（110）的潜在高考成绩就等于其实际观测到的高考成绩。换句话说，这个人潜在观测值有八种，但是其中一种的取值就是其实际观测值。

3.正值假设

所谓的正值假设，是指在控制了t时间点及其前面的一系列混淆因素Lt以及t之前各个时间点的处理变量取值串At-1之后，个体在第t时间点接受处理变量干预的概率在0～1之间，但不能为0，不能为1。也就是说，不能够存在这样一种情况，在某个时间点，某个人一定会住进好的小区，或者一定住进不好的小区。对于每个人，在每个时间点上，他或者她住进好的小区还是坏的小区的概率都是一个0～1之间的正值数字。

基于上面的三个假设，我们可以做进一步的统计分析。如上文所言，不同的统计方法对应于不同的研究问题。如果我们希望看一串处理变量A1 A2 A3…对于Y的影响，而不关注于特定At对Y的影响，可以采用边际结构模型（marginal structural model）。如果我们不是关注一串处理变量的效果，而是看特定At对于Y的影响，可以使用结构嵌套均值模型（structural nested mean model）。所谓的边际，是指我们关心的是Y潜在取值的边际均值，并对其建模。所谓结构，是指我们针对潜在取值的期望值进行建模，而不是针对直接观测到的Y进行建模。嵌套的意思，只是每个时间点上的L和A的取值取决于前面时点的取值，即后面嵌套于前面。最后，所谓的均值模型，指的是看Y的潜在取值的差值变化。与之相比，一些其他的模型（例如，针对发生比进行分析的模型）看的是不同时间点Y的比值变化。