混淆因素对因果中介分析结果的稳健性及敏感性

模型法的基本思路非常直接，既然我们没有办法直接观测到Y（1，M（0））和Y（0，M（1）），那么只要我们知道决定Y的取值的模型和决定M取值的模型，我们就能够用模型的预测值去估计这两个无法直接观测到的统计量（Imai et al.，2011）。具体而言，假设M是自变量X和一系列控制变量C的模型，而Y是自变量X、中介变量M和一系列控制变量C的模型，我们就能够写出两个模型的表达式，分别表示如下：

输出结果如图11-2所示。其中ACME是平均因果中介效用（average causal mediation effect），ADE是平均直接效应（average direct effect），二者加起来构成总效应。可见，教育无论是通过收入，还是直接的方式，都能够显著影响个体的幸福感。

图11-2　R软件输出结果

对于这里的分析结果，我们可以进行敏感性分析。具体而言，Imai和同事们提出的分析思路是这样的，如果存在一个我们没有观测到的混淆变量来干扰中介分析，那么这个混淆变量可以通过影响估计M的模型和影响估计Y的模型来产生混淆效应。此时，这两个模型的随机扰动项e1和e2就会因为这个被忽略的混淆因素而产生联系。联系越强，混淆性越大。因此，敏感性检验可以看我们的研究结论与两个随机扰动项之间联系强度（通过ρ来表示）的关系来实现。针对上面的分析结果，我们的敏感性检验如图11-3所示。

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图11-3　R软件输出结果

可以发现，ρ只需要很小的变化，中介效果就会变为0，由此可见，上面的分析结果不是特别的稳健，具有相当的敏感性。

上面的分析过程也可以通过STATA完成，代码如下：

可以发现，直接效应和中介效应都是显著的。

最后，敏感性检验的结果如下。可以发现，ρ到了0.143的时候，中介效果就不成立了。除了ρ之外，研究结果还报告了另外两种衡量敏感性的指标。为了理解这些指标，有必要进行说明。如上文所述，ρ代表了被忽略掉的混淆因素对于解释M的模型以及解释Y的模型的共同的解释力度。自然，我们为了衡量研究结论的敏感性，也可以分别对解释M的模型与解释Y的模型进行考察，看一下这个被忽视的混淆因素究竟各自有多大的解释力度。例如，假设被忽视的混淆变量对于解释M的模型的残差e1的变异的解释度为R2_M*，被忽视的混淆变量对于解释Y的模型的残差e2的变异的解释度为R2_Y*，则被忽视的混淆因素对两个模型的联合影响力就是R2_M*×R2_Y*。除了残差的变异，我们也可以直接看被忽略的混淆因素对于M的变异以及Y的变异的各自解释力度的乘积。如果前者表示为R2_M～，后者表示为R2_Y～，则被忽略的混淆因素对两个模型的联合影响力也可以用R2_M～×R2_Y～来衡量。基于下面的发现，=0.02或者=0.014 5的时候，中介效果也不存在了。可见，中介效果不是非常的稳健。