综合控制个案法及其在比较研究中的作用

本章介绍的最后一个方法叫综合控制个案法。从某种意义上说，这个方法可以说是对双重差分法的一个扩展。为什么说它是一个扩展呢？上文也谈到过，双重差分方法一定要满足平行性假设。从本质上看，平行性假设要求找到和接受处理变量影响的对象相似的对象作为其反事实状态。比如，我们研究新泽西州，就需要找一个州和它很像，只是那个州没有改变最低工资标准。与之相比，综合控制个案方法思路有了拓展。很多时候，我们想要一个和新泽西州很像，但又没有改变最低工资标准的州并不容易。有些州在某些方面A和新泽西很像，但是在其他方面B不像。而对于这些其他方面B，可能第三个州和新泽西很像，但是在A方面，第三个州又和新泽西不同了。在此情况下，如果能够用某种手段，将两个备选州合二为一，只保留与新泽西州相似的特质则再好不过了。综合控制个案方法就是采用这种思路。既然找不到完美的反事实州，我们就根据其他很多州的情况，人为做出一个州出来。换句话说，我们给每一个州安排一个权重，和新泽西非常相似的州给的权重大，如果和新泽西州只是在有限方面接近，我们就给一个小一些的权重。当然，权重的安排可以有很多种，但我们的目标很简单，在被研究对象接受处理变量影响之前，我们基于权重计算出的“虚拟”州在响应变量上的表现应当是和被研究的那个州一样的。在被研究对象接受处理变量影响之后，我们仍旧让虚拟做出的州随时间变化，那么虚拟州和被研究对象州之间在响应变量上的差异就是处理效用了。

这个方法的更为严格的表示可以从经济学家阿巴迪（Abadie）及其同事们的相关研究（Abadie、Diamond和Hainmueller，2010）中找到。具体而言，个体i在时间点t的响应变量的取值可以表示为Yit。在没有接受某种处理变量影响的时候，Yit表示为，而如果接受了某种处理之后，则表示为。很显然，个体i在时间t的因果效果可以表述为Tit=。如果用Dit来指代个体i在时间t时是否接受某种处理（1=接受处理；0=没有接受处理）。那么个体i在时间t的观测值就能够表述为。在这个表达式中，可以进一步写成以下表达式。在这个表达式中，δt是一个时间的固定效应，Zi是一系列的可观测到的个案特征。θt是Zi的系数向量。λt是一系列未知的因子，而μt就是其因子负载。最后，εit代表了随机扰动项。如果时间t的观测范围是从T0开始的，那么，Abadie等人证明，如果不是一个奇异矩阵，则其他很多没有受到过处理变量影响的J个个案可以加权起来形成一个新的控制个案，如果其权重表述为wj，则-趋向于0。也就是说，我们可以用来近似代表我们所关心的分析对象在没有受到处理变量影响时的反事实状态。这里权重wj的建构过程比较复杂，详细信息可以参阅Abadie、Diamond和Hainmueller（2010）。

需要说明的是，在计算权重w的时候，研究者通常需要给衡量不同候选对象的各个变量也分配某个权重v。举一个简单的例子，假设在不同地区之间，响应变量Y可以用人均GDP，人口数，市场化水平和人均受教育水平四个变量来预测。此时，我们进一步假设我们感兴趣的地区a在2000年的时候通过了某项政策。在考察其政策对于Y的效果的时候，我们希望给候选地区b、c和d一些权重的分配w，以保证按照b、c和d构建出的“虚拟a”可以在响应变量Y上的发展趋势和a的2000年前的发展趋势一致。那么，为了确定w，我们也需要给人均GDP、人口数、市场化水平和人均受教育水平这四个决定Y的变量一些权重v，以保证虚拟a和真实的a的发展趋势一致。显然，在这四个变量中，能够对Y起到显著的预测作用的变量会获得更大的权重，而对Y预测能力较小的变量的权重也就更小。由于这是典型的预测问题，我们可以用交互验证的方法来找到这四个变量的最佳的权重组合，这个权重就是v。与v对应的是，如果在特定v的权重组合下对Y的预测能力很强，则基于它们所预测的Y和真实的Y的差异就会比较小，反之就会比较大，这种差异可以用来衡量v的质量（见图8-5）。

图8-5　综合控制个案法举例Ⅰ

图片来源：Abadie、Diamond和Hainmueller（2015）的图1和图2（第503页）。

这里，我们可以举一个Abadie等人研究的例子（Abadie、Diamond和Hainmueller，2015）。在这个研究中，Abadie等人关心的是民主德国、联邦德国合并以后是否影响联邦德国的经济状况。基于历史数据，我们知道联邦德国的经济发展曲线。可以发现，随着时间的推移，联邦德国的经济在1990年有了一个下滑，虽然整体趋势也是上升的，但它有一个下降的点存在。与其他OECD国家相比，这个点显得很明显，因为虚线是其他OECD国家的经济走势，其并无在1990的下滑。采用综合控制个案方法，我们可以将1990年各个OECD国家作为备选对象，然后给他们赋值权重，从而产生一个新的能够和联邦德国形成对比的综合个案，这个个案是作为控制组来发挥作用的。从图8-5右边的图示可以看出，1990年以前，基于某个权重组合，我们完全可以生成一个虚拟的联邦德国，这个虚拟联邦德国与实际的联邦德国的经济走势完全重合。但是，1990年以后，真实的联邦德国与民主德国合并，实线所体现出的联邦德国经济走势开始下滑，但是按照之前的加权方案产生的虚拟联邦德国的经济走势依旧向上。

如果我们计算一下虚拟联邦德国与实际联邦德国之间的经济发展水平差异，可以得到图8-6的左边图示。可以发现，1990年之前，这种差异基本上围绕0点变动，但是1990年以后，二者开始出现差异了，这种差异就是我们感兴趣的因果效果，即联邦德国与民主德国的合并对于联邦德国经济的影响。

图8-6　综合控制个案法举例Ⅱ

图片来源：Abadie、Diamond、Hainmueller（2015）的图3和图4（第504页）。

需要说明的是，对于综合控制个案方法，我们还可以作安慰剂（placebo）检验。所谓安慰剂检验，类似于回归断点设计中的思路，即假设东联邦德国的合并不是发生在1990年，而是发生在其他年份，那么是否还会看出东联邦德国合并对于联邦德国经济的影响。显然，如果之前基于1990年东联邦德国合并资料分析的结论具有稳健性，那么安慰剂效应应该不显著，即基于1990年东联邦德国合并的历史事实作的分析不是一个历时性的偶然。在这里，Abadie等人也进行了安慰剂检验，他们将联邦德国、民主德国合并的时间人为设定在1975年。基于图8-6右边的图示可以发现，在1975年后，没有显著的处理效应存在。因此，有理由相信，基于1990年联邦德国、民主德国合并资料所做的分析具有稳健性。

在R和STATA里面都可以进行综合控制个案法的分析。这里的例子是阿巴迪等人对加利福尼亚州的禁烟政策效果的分析（Abadie，Diamond and Hainmueller，2010）。这个禁烟政策主要通过提升香烟税来实现，其开始实施的时间是1988年。此时，除了加州之外，其他州尚未有类似政策，因此其他州可以作为加州的备选。在Abadie等人的研究中，去除不合适的州以后，剩下38个备选州。针对加州在内的各个州，他们有从1970年开始的各个州历时性的香烟销售情况。通过加权，加州之外各个州在1988年以前的香烟销售情况被汇总成为一个“虚拟的”加州。

在这个例子中，研究者用一系列变量来预测香烟的销售量，包括1988年之前历年啤酒销售量的平均值（beer）、1980年和1985年各州的人均GDP（lnincome）、1988年之前香烟零售价的均值（retprice）以及1975、1980和1988年的香烟销售量。在数据中，加州的ID是3号，故指定为受处理变量影响的分析对象。从1989年开始，加州后续受到干预变量的影响（即实施了禁烟政策）。具体变量的信息如表8-2。

表8-2　Abadie，Diamond，&Hainmueller（2010）数据信息

在R里面，我们可以用以下代码进行分析：

(www.xing528.com)

基于上面的代码，我们获得针对每个变量的加权系数v和每个加州之外的州的加权系数w。

那么，基于上面的加权方案，我们可以看人为构建的虚拟加州和实际加州在香烟销售量上的历时性变化。

图8-7　R软件输出结果

由图8-7可见，虚拟加州和实际加州在加州推行禁烟政策之前是几乎重叠的，而在推行禁烟政策后，二者的差异就是因果效果。为了更好地表示这种差异，我们可以计算以下两个轨迹之间的差值，结果如图8-8。

图8-8　R软件输出结果

上面的分析也可以通过STATA实现，相比而言，STATA的分析过程命令更加简单。

上述代码产生以下结果。首先是对数据基本信息的描述。

之后，我们看到具体的加权方案，即每个候选州所分配的权重。

在各个自变量上，我们可以看到实际的加州和虚拟的加州的取值差距，如下。可见，整体而言，加权过程还是比较成功的。在各个变量上，真实的加州和虚拟的加州差别不大。

图8-9　STATA软件输出结果

基于这一加权方案，我们可以进一步计算禁烟政策的因果效果。用图示法，如上图所示，如果没有禁烟政策，加州的香烟消费如虚线所示，但是实际上经历了禁烟政策的加州的香烟消费情况如实线所示，二者在1989年后的差异就是禁烟政策的效果了。