学生学情分析：目前学生只学过一次函数、反比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究仅限于这几种函数。在学生的现有认知结构中，能够根据函数的图像观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，但无法使用数学语言进行表达。
课堂实录
问题二
师：根据下列函数的图像，说出随着自变量x的增大，函数值y的变化规律。
(1)y＝3x-2 (2)y＝x2 
生2：（先做出几个函数的大致图像）
生3：函数（1）随着自变量x的增大，函数值y增大。
生4：函数（2）并不是随自变量x的增大，函数值y增大（或减小）的，只有在[0，+∞）时，随自变量x的增大，函数值y增大；在（-∞，0]时，随自变量x的增大，函数值y减小。
生5：函数（3）在（0，+∞）时，随自变量x的增大，函数值y减小；在（-∞，0]时，随自变量x的增大，函数值y减小。
（师生共同归纳出：函数图像从左到右看一直上升的，那么随自变量x的增大，函数值y增大；函数图像从左到右看一直下降的，那么随自变量x的增大，函数值y减小。）
（师）给出函数单调性的定义。
设计意图：从图像直观到定性描述，给出增函数的描述性定义，再给出增函数的形式化定义，然后学生类比，尝试给出减函数的描述性定义和形式化定义，培养学生数学抽象的能力，体验数学的简洁之美。
问题三
师：下面我们来看几个命题，判定其真假（给出定义辨析题）
例1：判断下列命题的真假。
（1）函数f（x）＝x2在区间[0，+∞）上是增函数。
生6：真命题
（2）函数f（x）＝x2在区间（-∞，-1）上是减函数。
生7：假命题，因为前面作图的时候得出在（-∞，0]时，随自变量x的增大，函数值y减小，由定义函数在（-∞，0]上是减函数这里区间小了，所以错误。(www.xing528.com)
生8：生7讲错了，这是真命题，完全符合定义的。
（3）函数f（x）＝x2在区间[-2，1]上不是增函数。
生9：真命题。
师：能不能说说为什么？
生9：只要看图像，在区间[-2，1]上函数图像从左到右看不是一直上升的。
师：很好，还有其他方法吗？
生10：举出反例，f（-1）＝1，f（0）＝0，f（1）＝1。
师（点评）：两位同学说得非常好，图像是直观的得出，数值是科学的对照定义，充分说明在数学学习中，“数”与“形”之间是不分家的。
（4）函数
在 区间（0，+∞）上是减函数。
生11：真命题。
（5）函数
在 定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数。
生12：真命题。
（6）定义在R上的函数f（x）满足f（-1）＜f（2），则f（x）是R上的单调增函数。
生13：假命题。
师：说说为什么？
生13：因为-1，2虽然是定义域上的两个自变量，但不能说明其他的自变量也满足这种大小关系。
设计意图：从已学过的三类函数入手，直观地总结图像特征，进行归纳，再用定义辨析加以巩固。
感悟：对于高一的学生来说，函数的单调性早已有所知，但没有学习过定义，仅仅是直观上的接触，如果平铺直叙地给出单调性的定义，那必定是深感乏味的，而且学生根本不知所以然，所以我想要从原有的知识中架设桥梁，降低抽象概念的学习难度，于是选择了初中阶段的三个具体的函数：一次函数、二次函数和反比例函数，通过这三个函数的图像分析入手，使学生对增、减函数有了直观印象，进一步紧紧抓住函数图像的变化趋势，启发学生进行简单归纳，再由教师作相应的补充，完成从描述性语言过渡到严谨的数学语言。随后为了加深对定义的认识，设计了一组定义辨析题。从课堂反应看，这组例题的设计还是比较成功有效的，学生易于理解定义，学会简单运用，便于掌握知识的本质，从中感受数学的统一之美。
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