（1）中立原理.
甲：火星上有人吗？
乙：世界会发生一场核战争吗？
如果你回答这类问题时说，肯定和否定是同样可能的，你就笨拙地应用了一个名为“中立原理”的东西.不小心使用了这一原理使很多数学家、科学家、甚至伟大的哲学家陷入糊涂之中.
经济学家约翰·凯恩斯在他著名的《概率论》一书中把“理由不充足原理”更名为“中立原理”，说明如下：如果我们没有充足理由说明某事的真伪，我们就选对等的概率来定每一事物的真实值.
这个原理在科学、伦理学、统计学、经济学、哲学和心理学等多个领域中的应用已有很长一段历史，因而声名狼藉.法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次曾以这个原理为基础计算出太阳第二天升起的概率是
这个原理在概率论中可以合法地应用，不过仅当以客观情况是对称的这一点为依据，从而假定两种概率相等时才能奏效.例如，一个硬币在几何形状上是对称的，这就是说可以沿着硬币的边缘用一平面切过硬币将之分成完全对称的两块，且作用在其上的力是对称的，即重力、摩擦力、大气压力等等都是对称的.它们对一面的作用力绝不会超过另一面.因此，我们就可以断定，国徽和字面二者出现的概率相等这一假定是合理的.这种对称性同样适用于有六面的立方体骰子和有38个条纹的轮盘赌.当我们不知是否有这种对称性，或许它根本就不存在时，就应用中立原理，往往导致荒诞的结果.
著名的十七世纪数学家布莱斯·帕斯卡把中立原理应用于基督徒的忠诚上.
帕斯卡：一个人无法决定他是接受还是拒绝教堂的教义.教义也许是真实的，也可能是骗人的.这有点像抛硬币，两种可能性均等.可报应是什么呢？(www.xing528.com)
帕斯卡：假定这个人拒绝了教堂的教义.如果教义是骗人的，则他什么也没有损失.可是，如果教义是真实的，那他将会面临在地狱遭受无穷苦难的未来.
帕斯卡：假定这个人接受了教堂的宣传.如果教义是骗人的，他就什么也得不到.可是，如果教义是真实的，他将能进入天堂享受无穷的至福.
帕斯卡确信，对这一决策游戏的报应无限有利于把宝押在教义是真的这一态度之上.
哲学家们自那以后一直在对帕斯卡的赌注进行争论.你的看法如何？
（2）舰艇编队问题.
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击.当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件.从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定的海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果，奇迹出现了.盟军舰队被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.
（3）三扇门问题.
1990年9月9日，美国一家报纸提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊.你可随意打开一扇，后面的东西就归你了.你当然想得到汽车.当你选定一扇门，如1号门（但未打开），这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门（主持人清楚哪扇门后是汽车），并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择.你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公之于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久.此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的概率.但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门.由此看出，可能一号门的概率会大一点.若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题.将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67.当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67.因此，选择二号门比较理智.
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