【摘要】：＋（-1）nf＝（-1）n［f（n＋1）-f］＋1；f（m＋n）＝f（m-1）·f（n-1）＋f·f；［f］2＝（-1）n-1＋f（n-1）·f（n＋1）；f＝［f］2-［f（n-2）］2；3f＝f（n＋2）＋f（n-2）；f［f＋f］＝f＋f.另外，斐波那契数列的第n项同时也代表了集合｛1，2，…，n｝中所有不包含相邻正整数的子集个数.利用斐波那契数列的代数特性可以直接解决相关问题，比如求递推数列a1＝1，an＋1＝1的通项公式.
斐波那契数列｛f（n）｝：f（0）＝1，f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝3，…，f（n＋2）＝f（n＋1）＋f（n），…的主要代数性质：
（1）f（0）＋f（1）＋f（2）＋…＋f（n）＝f（n＋2）-1；
（2）f（1）＋f（3）＋f（5）＋…＋f（2n-1）＝f（2n）-1；
（3）f（0）＋f（2）＋f（4）＋…＋f（2n）＝f（2n＋1）-1；
（4）［f（0）］2＋［f（1）］2＋…＋［f（n）］2＝f（n）·f（n＋1）；
（5）f（0）-f（1）＋f（2）-…＋（-1）nf（n）＝（-1）n［f（n＋1）-f（n）］＋1；
（6）f（m＋n）＝f（m-1）·f（n-1）＋f（m）·f（n）；(www.xing528.com)
（7）［f（n）］2＝（-1）n-1＋f（n-1）·f（n＋1）；
（8）f（2n-1）＝［f（n）］2-［f（n-2）］2；
（9）3f（n）＝f（n＋2）＋f（n-2）；
（10）f（2n-2m-2）［f（2n）＋f（2n＋2）］＝f（2m＋2）＋f（4n-2m）（n＞m≥-1，且n≥1）.
另外，斐波那契数列的第n项同时也代表了集合｛1，2，…，n｝中所有不包含相邻正整数的子集个数.
利用斐波那契数列的代数特性可以直接解决相关问题，比如求递推数列a1＝1，an＋1＝1
的通项公式.
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