方程的发展及其在古代数学著作中的应用

公元前1700年时期古埃及数学著作《兰德纸草书》记载：一个量，加上它的等于19，求这个量.另一部古埃及数学著作《柏林纸草书6619》上有一道题目是“将一个面积为100的大正方形分为两个小正方形，一个边长是另一个的古巴比伦泥板书上也有类似的数学问题：“两数互为倒数，二者之差是7，求这两个数”.

欧几里得《几何原本》中则有很多问题还要用到解二次方程.

中国古代数学著作《九章算术》中有“方程”章，包含了很多关于方程的问题.“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？”《九章算术》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个（长）方阵，这就是“方程”名称的来源.

古希腊数学家丢番图《算术》中，讨论了一次方程、二次方程和个别三次方程，还讨论了大量的不定方程.印度数学家阿耶波多在《阿耶波多历数书》中给出了二次方程的求解方法.婆罗摩笈多在公元628年完成的《婆罗摩笈多修正体系》一书中，也给出了一般二次方程的求根公式.

丢番图（古希腊约246—约330）

乌兹别克斯坦数学家花剌子模的《代数学》一开头就指出：“下列的问题，都是由根、平方与数这三样东西组成的.”该书给出了六种类型的一、二次方程，分六章来叙述.

花剌子模（乌兹别克斯坦约780—约850）(www.xing528.com)

13世纪的中国，在求高次方程数值解以及解高次联立方程上有重大贡献.1247年，秦九韶给出了一般高次方程的数值解法.李冶创立的“天元术”（1248年）和朱世杰使用的“四元术”（1303年）能够求解一大类的高次联立方程.

秦九韶（中1208—1261）

16世纪最伟大的数学成就是发现了三次方程和四次方程的求根公式.1515年，费罗用代数方法求解三次方程x3＋mx＝n.1535年塔塔利亚宣布自己发现了形如x3＋mx2＝n的三次方程代数解法.1545年，卡当在《大术》中给出了三次方程和四次方程的解法.

卡当（意1501—1576）

人们开始讨论一般的五次方程的解法.欧拉和拉格朗日进行了尝试，但是都以失败告终.19世纪鲁菲尼和阿贝尔都证明了一般的五次或五次以上的方程的根不可能用方程系数的根式表出.