【摘要】：由于严格的极限理论的建立，数学上的第一次第二次危机已经解决，但极限理论是以实数理论为基础的，而实数理论又是以集合论为基础的，现在集合论又出现了罗素悖论，因而形成了数学史上更大的危机——第三次数学危机.数学家弗雷格在收到罗素关于集合悖论的信后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封
由于严格的极限理论的建立，数学上的第一次第二次危机已经解决，但极限理论是以实数理论为基础的，而实数理论又是以集合论为基础的，现在集合论又出现了罗素悖论，因而形成了数学史上更大的危机——第三次数学危机.
数学家弗雷格在收到罗素关于集合悖论的信后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地.”罗素悖论直接挑战了集合元素的确定性，这就动摇了整个数学大厦.
尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失.承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这才是第三次数学危机的实质.对此，有人认为只是数学基础的危机，与数学无关.这种看法是片面的，现代数学如果脱离无穷集合可以说寸步难行.所以第三次数学危机是一次深刻的数学危机.(www.xing528.com)
数学家们为这场危机寻找解决之道，他们期望把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论.首先进行这项工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后经德国的另一位数学家弗芝克尔改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统——ZF公理系统.至此这场数学危机才得以缓和.
第三次数学危机只是解决在表面，它还在以不同的形式更深刻地延续着……
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