比较匀变速直线运动，以实例说明

（一）例题比较

例题是物理教材训练系统中必不可少的一个模块，在对相应的知识点进行介绍之后，通常都会有1～2道例题，以供学生加强对知识点的理解以及培养其解题的思路和能力。匀加速直线运动中位移这个知识点，三版教材都将其列为本章学习目标的一个重点，故我们从三版教材中各选取一道考查本知识点的例题，并对其进行比较和分析。

《物理：原理与问题》第三章第二节为匀加速直线运动。在本节中教材设置了3道与位移相关例题：例题3～例题5。例题3为根据v-t图找位移，介绍了使用v-t图中图线下方面积找位移的方法；例题4使用公式计算匀加速直线运动的位移；例题5为两段式运动，考查了匀速直线运动以及匀加速直线运动。下面我们看一下教材中的例题4。

《物理：原理与问题》第69页 例题4［1］

位移 一辆汽车从静止出发，在交通信号灯变绿时，以3.5 m/s2的加速度做加速运动，要使它的速度达到25 m/s，所经过的位移是多少？

1.分析概括问题

·概述情景。

·建立坐标系。

·画出运动图。

已知：di=0.0 m，vi=0.00 m/s，vf=25 m/s，a -=a=3.5 m/s2。

未知：df=？

2.求解未知量

求解df：

（将di=0.0 m，vi=0.00 m/s，vf=25 m/s，a -=a=3.5 m/s2代入）

3.验证答案

·单位是否正确？单位是用m度量的。

·符号是否有意义？正号与示意图及物理模型中显示的都一致。

·数值是否合理？位移与足球场的长度差不多，似乎有点大，但是25 m/s的速度比较快，所以答案是合理的。

人教版《物理》必修1中第二章第三节与第四节分别介绍了匀变速直线运动的位移与时间的关系和速度与位移的关系，在每节中分别有1道与之相关的例题。以下为第三节的例题。

人教版《物理》必修1第39页 例题［2］

一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m。汽车开始加速时的速度是多少？

分析 我们研究的是汽车从开始加速到驶过180 m这个过程。以开始加速的位置为原点，沿汽车前进的方向建立坐标轴。过程结束时汽车的位移x=180 m。由于汽车在加速行驶，加速度的方向与速度方向一致，也沿坐标轴的正方向，所以加速度取正号，即a=1 m/s2。整个过程经历的时间是t=12 s。汽车的运动是匀变速直线运动，待求的量是这个过程的初速度v0。

解 由可以解出

把已知数值代入

汽车开始时的速度是9 m/s。

上海版《物理》高中一年级第一学期第一章F节为匀加速直线运动。教材中本节有1道例题，配套练习中有2道例题。下面为教材中的例题。

上海版《物理》高中一年级第一学期第39页 示例［3］

自行车的加速度为2 m/s2，自静止出发，经3 s后改做匀速直线运动，又向前运动了20 s，求在这23 s内自行车的总位移。

分析 本问题可以分为两个过程来处理。自行车在前3 s（设为t1）做初速度为零的匀加速直线运动，设位移为s1；后20 s（设为t2）做匀速直线运动，设位移为s2。后一过程的速度v就是前一过程的末速度v1。

（1）瞬时速度与时间的关系vt=at；

（2）位移与时间的关系

（3）瞬时速度与加速度、位移的关系

解答 第一阶段自行车做初速度为零的匀加速直线运动，则

第二阶段自行车做匀速直线运动，则

v=v1=at1=2×3 m/s=6 m/s，

s2=vt2=6×20 m=120 m。

最后求得总位移s=s1+s2=（9+120）m=129 m。

所以，自行车在23 s内的总位移是129 m。

讨论 本题能不能运用图像方法来解答？

可以先画出v-t图，总位移就是图线下的“面积”。由于图线OA的斜率（即加速度）是已知的，则v1=at=6 m/s，于是三角形“面积”即前3 s位移s1=矩形“面积”即从3 s末到23 s末的位移s2=6×20 m=120 m，总位移为s=s1+s2=129 m。

我们从解题分析、解题步骤、考查难度等方面对以上三版教材中的例题进行对比分析。首先，三版教材均对于例题进行了比较详尽的分析，主要体现在对题目的解读、找出已知量和未知量、建立坐标系以及回顾所需要的公式等方面。

其次，三版教材的解题步骤也都十分规范：给出所需要的公式、进行数值代入、得到结果。三版教材在解题步骤中物理量单位的处理上稍有区别：在《物理：原理与问题》以及人教版《物理》的解题过程中，每个物理量带有单位；而在上海版《物理》中，解题步骤里只有最后所得未知量的单位。这个小小的差别对于解题不会有太大的影响，并在统一使用国际制单位的情况下也会得到相同的结果。但在例题中，每一个物理量都带有单位可以更好地培养学生的科学素养。另外，《物理：原理与问题》以及人教版《物理》在例题中给出一种解决问题的方法：公式代入法；上海版《物理》中则在同一道例题中，给出两种不同的解题方法：公式代入法和图像法。

再次，三版教材对于位移这个知识点的考查难度相当。《物理：原理与问题》中与本知识点相关的例题共有3道，分别考查图像法、公式法以及与之前知识点的结合。人教版《物理》中有2道例题考查本知识点，分别是使用公式法研究位移与时间的关系以及位移与速度的关系。虽然在例题中没有涉及图像法解题，但是在教材的正文部分对此方法有所说明。上海版《物理》中对于本知识点设置了1道例题，在本道例题中不仅涉及本节学习的匀加速直线运动规律，也考查了之前所学习的匀速直线运动规律；并使用公式法以及图像法两种不同方法解题。上海版《物理》的配套练习册中在本节设置了2道相关例题，其中一道使用了三种不同的方法进行解题。

最后，有一点值得提出的是，不同于国内的教材，《物理：原理与问题》在例题中都增加了验证答案环节，可以帮助学生们养成良好的解题习惯，使用科学的方法对答案的正确性予以合理的判断。

（二）讨论环节比较

从前文介绍的三版教材的训练系统编排的部分内容可以看出，人教版和上海版《物理》中设置了课堂讨论的环节。人教版《物理》在匀变速直线运动章节有“说一说”和“思考与讨论”模块共计4道题目，上海版《物理》在本章节有“大家谈”模块共计4道题目，而《物理：原理与问题》中则没有相对应的课堂讨论环节。下面我们从前两版教材中每种类型各选取一道题目为例进行讨论。

人教版《物理》必修1第37页 思考与讨论［2］

一次课上，老师拿到了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0，1，2，…，5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。

以下是关于这个问题的讨论。(www.xing528.com)

老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？

学生A：能。可以用下面的方法估算：

x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…。

学生B：这个方法不好。从表中可以看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移要比实际位移小。后面的几项也有同样的问题。

学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。

老师：你们两个说的都有道理。这样做的确会带来一定误差，但是在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。

要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时，时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04 s，0.02 s，…，误差会怎样？

欢迎大家发表意见。

人教版《物理》必修1第43页 说一说［2］

为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同？关于这个问题，你有什么假设或猜想？

上海版《物理》高中一年级第一学期第33页 大家谈［3］

你还能举出一些速度变化很快或很慢的事例吗？

从以上三个例子可以看出，在人教版和上海版《物理》中，都设置了课堂讨论的环节，以帮助学生更好地理解所学的知识。虽然在《物理：原理与问题》中并未设置此模块，但是从教师用书中可以看到有课堂讨论的环节穿插在教学过程中，例如讨论（Discussion）、批判性思考（Critical Thinking）等。由此可见，三版教材都十分重视学生的思考讨论能力，并通过在课堂中设置相应的模块使学生更好地掌握所学习的知识点。

（三）练习比较

我们从《物理：原理与问题》，人教版《物理》和上海版《物理》配套练习中各选出几道题目作为示例。

《物理：原理与问题》第80页 概念掌握第57题［1］

在速度-时间图像中，曲线的切线具有什么物理意义？

《物理：原理与问题》第80页 概念运用第73题［1］

分别说明你应该如何走，才能符合如图所示的位置-时间图像。

《物理：原理与问题》第82页 解题掌握第95题［1］

路障 一辆以90 km/h行驶的汽车的驾驶员突然看到前方40.0 m处有一路障。驾驶员在0.75 s后踩下刹车，汽车得到的平均加速度为-10.0 m/s2。

a.判断该车是否会撞到路障。

b.该车原来的速度最大不能超过多少，才不会撞到40.0 m外的路障？假设加速度保持不变。

《物理：原理与问题》第84页 批判性思考第118题［1］

分析与结论 一辆以36.0 m/s的速度行驶的特快列车不小心转入侧线，进入当地的列车轨道。特快列车的司机很快发现有一辆当地的列车在前方1.00×102 m处的同一轨道上，当地列车的司机却不知道这个情况。特快列车的司机紧急刹车，使列车以3.0 m/s2的加速度减速行驶。如果当地列车的速度为11.0 m/s，特快列车能及时停下吗？两辆列车会发生碰撞吗？为了解决这个问题，首先把特快列车司机首次看到当地列车的位置设为原点。其次，要记住当地列车在特快列车前的1.00×102 m处。分别计算在12.0 s末（特快列车的初速度为36.0 m/s，加速度为-3.0 m/s2，需要12.0 s的时间才能停下来），两辆列车离开原点的距离。

a.通过以上方法计算，你能否推断出是否会发生撞车？

b.题目的要求不允许两车发生碰撞。为了验证以上方法是否可行，按照上述方法设置原点，计算每一秒末两车的位置，并把这些位置作在同一张图上，分别画出两条线，用图像检验你的答案。

人教版《物理》必修1第33页 问题与练习第1题［2］

火车沿直坡路向下行驶。开始时表上的读数是54 km/h，以后每5 s读取一次数据，见下表。

（1）在表中填写以米每秒为单位的速度。

（2）建立v-t坐标系（v的单位用米每秒），描出与表中各时刻速度相对应的点。

（3）作出表示列车速度与时间关系的图线。这是一条什么图线？

人教版《物理》必修1第40页 问题与练习第2题［2］

以36 km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。

人教版《物理》必修1第45页 问题与练习第4题［2］

为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5 s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？

上海版《物理》练习部分高中一年级第一学期第3页 基本训练第7题［4］

某人向东行走6 km，再向北行走10 km，又向南行走2 km，他行走的路程为________km，位移为________km，位移方向为________。

上海版《物理》练习部分高中一年级第一学期第3页 基本训练第8题［4］

某人看见月亮从云层中穿出来时所取得参照物是（　）。

（A）正在地面行驶的车　（B）身旁的树木

（C）云层　（D）此人自己

上海版《物理》练习部分高中一年级第一学期第31页 基本训练第3题［4］

登山运动员登山时，发现山坡上距他1 000 m处出现雪崩，根据山的坡度可以估计出雪块下落的加速度约5 m/s2，他有多少时间逃离现场？

练习部分为训练系统组成的主要部分，在前文训练系统的编排中可以看出，三版教材在练习部分无论是数量还是类型上都有较大的区别。

《物理：原理与问题》中所配备的练习题目种类丰富、难度多样、题目量大，照顾到了不同层次学生的需求。从我们选出的几道练习来看，此教材的训练系统采用问答题的形式，对于概念性知识和应用性知识都进行了全面的考查。

人教版《物理》中练习种类和题目数量都偏少，倡导训练系统的开放性，鼓励学生从多种渠道获得学习资源。此教材的练习题侧重应用性知识的考查，并在考查的同时提出思考性问题。

上海版《物理》在教材之外专门配备了配套练习册，题目种类和数量都相对较多。以我们给出的三道练习为例，题目形式分别为填空、选择和问答。其中填空题和选择题主要的考查内容为概念性知识，问答题则为应用性知识。