镀层工艺对腔体滤波器电性能的影响优化策略

在微波电路中，谐振腔广泛应用于各种微波部件中，包括滤波器、振荡器、频率计、可调谐放大器等，因此研究谐振腔的性质具有重要意义。在研究谐振腔的性质时，谐振腔最重要的两个参数是谐振频率、品质因数。对于一个理想的谐振腔，谐振频率是平均存储磁能和电能相等时所对应的频率，谐振腔没有损耗，品质因数为无穷大。然而，实际谐振腔都存在损耗。谐振腔的品质因数就是对谐振腔损耗的度量，损耗越大，品质因数就越低。

导体损耗是谐振腔损耗的重要部分之一，导体损耗包括由于金属电导率有限造成的损耗和金属表面粗糙造成的附加损耗。在不考虑表面粗糙造成的附加损耗时，一些规则结构的谐振腔导体损耗可以通过微扰法来近似求解，而对一些复杂结构可以通过各种数值方法来建模求解，但这样求出来的导体损耗可能存在问题。这是因为，随着工作频率升高，表面粗糙造成的附加损耗可能非常大，会严重影响谐振腔的品质因数。在分析谐振腔的品质因数时，表面粗糙造成的附加损耗不容忽略。

1.特征模分析粗糙有耗腔体的谐振频率、品质因数

在特征模分析中，将腔体作为一个封闭腔，没有端口和外部电路的耦合，由麦克斯韦方程及边界条件就可以求得谐振腔内的场及谐振频率。当谐振腔有损耗时，谐振频率是复数，其实部表示谐振频率、虚部表示损耗，品质因数Q可以表示为

式中，fR——谐振频率的实部；

fI——谐振频率的虚部。

下面通过特征模分析法来分别计算谐振腔的谐振频率、品质因数。同轴腔体模型如图6－18 所示。

图6-18　同轴腔体模型

（1）腔壁为光滑理想导体，即不考虑导体表面粗糙及任何损耗，认为腔体壁为光滑理想导体。其谐振频率f0为

式中，l——谐振腔长度。

（2）腔壁为光滑有耗导体，即考虑同轴腔体壁的导体损耗，但认为其表面是光滑的。利用复频率法可得到传输线谐振腔的品质因数Q 为

式中，α——传输线的衰减常数，，a、b 分别为波导的长边和窄边；

Rs——导体的表面阻抗；

η——波阻抗；

λg——波导波长；

λ——自由空间波长。在同轴线中，λ ＝λg。

将同轴线各参数代入式（6－52），可得同轴线谐振腔的Q 值为

式中，β ＝2π/λ。

当导体壁的电导率为σ ＝5.8 ×107 S/m 时，可得其Q 值为5 121.9，谐振频率的计算结果为f0＝4.082 9 GHz，图6－19 所示为理论值和数值计算结果的品质因数随腔体壁电导率的变化。图6－20 所示为计算的谐振频率随电导率的变化，可以看出，有损耗时的谐振频率比理想导体时的谐振频率稍小，随着电导率增大，谐振频率逐渐增大，最后趋近于理想导体时的谐振频率。

图6-19　空载品质因数Q 随电导率σ 的变化

图6-20　谐振频率随电导率的变化

（3）腔壁为粗糙有耗导体，即同时考虑表面粗糙和导体有耗。当粗糙高度均方根值与集肤深度可比拟时，可以通过等效公式将粗糙的影响等效为等效电导率。等效电导率σe和无粗糙时导体电导率σ 的关系可以表示为

式中，Ki——表面粗糙的等效因子，i ＝1，2。计算公式如下：

式中，——对集肤深度归一化的表面粗糙度，Δ 为表面粗糙度均方根，δ 为集肤深度。

式（6－54）等效方法是将实验测量数据进行线拟合得到的。式（6－55）等效方法是通过仿真粗糙面的结果后进行拟合得到的，是对式（6－56）的修正。

2.激励模分析有耗腔体的有载品质因数

谐振腔的品质因数Q 是衡量谐振腔本身损耗的重要参数，谐振腔的空载Q值可以通过求解特征方程直接求出，但是当谐振腔通过耦合电路与外电路相连时，谐振腔的Q 值将受外部Q 值的影响而偏离空载Q 值。一般在计算有载Q值时，可以通过其相对带宽得到：

式中，BW——相对带宽；

f0——中心频率；(www.xing528.com)

Δf——绝对带宽。

由式（6－57）可以看出，当Q 值比较大时，Δf 非常微小的变化就会引起Q 很大的误差。而利用软件仿真时，一般只能得到离散频率点处的散射参数，要得到Δf 的精确值是很困难的。因此，在Q 值较高时，用相对带宽来计算Q值可能会带来较大的误差。

谐振腔通过耦合环耦合到外电路的等效电路如图6－21 所示。

图6-21　谐振腔耦合到外电路的等效电路

当端口2 接匹配负载时，负载吸收的最大功率为

式中，。

当端口1 匹配时，能传送到网络的最大功率为

令，则，且

式中，S21（f）——网络的传输特性。

当f ＝f0时，，而Q0＝Q（1＋β1＋β2），所以在β1≪1、β2≪1 时，有

在f0附近，f ＝fk时，有

式中，，表示在fk处的S 参数的幅值平方。

因此，利用T（f）曲线来对Q 值进行参数估计，可将式（6－63）进一步化简为

式（6－63）为关于品质因数Q 的线性函数。因此，可以通过线性最小二乘法来对Q 进行参数估计。在f0两侧分别等间隔地计算，共计算N点。令，则

当时，，由式（6－64）可得。

下面利用计算数据来计算同轴腔的品质因数。

腔壁为光滑理想导体时，谐振腔的外部品质因数等于有载品质因数，计算得到的谐振频率为4.083 GHz，品质因数为7 652.9。腔壁为光滑有耗导体时，谐振腔的有载品质因数由外部品质因数和空载品质因数共同决定。当腔体壁的电导率为σ ＝5.8 ×107 S/m 时，得到谐振频率为4.082 9 GHz，有载品质因数为2 071.9。腔壁为粗糙有耗导体时，电导率仍为σ ＝5.8 ×107 S/m。用式（6－54）对电导率修正，粗糙均方根值为4.1 μm 时，谐振频率为4.083 5 GHz，有载品质因数降为1 416。由以上结果可以看出，随着电导率减小，谐振频率逐渐减小。这是因为在同轴线谐振腔中，集肤深度随电导率的减小而增大，从而增大了腔体的有效空间。

3.粗糙有耗金属表面对谐振腔电性能影响的实验验证

为得到有耗粗糙金属表面对同轴腔体滤波器的影响规律，我们设计了3 种不同金属镀层的粗糙表面，每种金属表面都分为4 种不同的粗糙度。如图6－22所示为不同镀层和不同粗糙度的金属底板。

图6-22　不同镀层和不同粗糙度的金属底板

（a）底板整体；（b）两种不同粗糙度镀金底板对照

图6－23 所示为不同粗糙度下谐振腔滤波器的谐振频率和S21的测试曲线。通过对图6－23 的分析可知，对同一种金属镀层而言，随着粗糙度的增加，谐振频率随之增大，插入损耗也随之增大。

图6-23　同轴谐振腔的谐振频率和S21的测试曲线

（a）粗糙度Ra ＝4.12 μm，谐振频率为4.083 5 GHz

图6-23　同轴谐振腔的谐振频率和S21的测试曲线（续）

（b）粗糙度Ra ＝8.03 μm，谐振频率为4.089 5 GHz

分析表明，腔体壁有耗将对其谐振频率和品质因数产生影响，随着损耗的增大，腔体品质因数、谐振频率均减小，表面粗糙将使品质因数进一步减小。对同一种金属镀层而言，随着粗糙度的增加，谐振频率将随之增大，插入损耗也随之增大。