无源互调定位算法中的波矢k空间逆问题

前文所述的波矢k 空间傅里叶变换定位算法在进行多个PIM 源定位时，受傅里叶变换精度制约，其需要的带宽往往比较宽，因而该算法在窄带系统中通常受到限制。另外，根据PIM 的发生机理，在实际的待测微波部件中，其可能产生PIM 的位置主要为螺栓、连接等不连续的结构位置，以及生锈的部位等。因此，对于待测微波部件而言，其所有可能发生PIM 效应的位置可以通过预判来使其成为已知量。此时，对PIM 的定位就转化为判断所有可能的PIM 源中实际发生PIM 的位置。由于引入了先验知识，式（4－16）的非线性度被降低，因此在窄带带宽下实现PIM 定位成为可行。进一步地，本章提出了波矢k空间逆问题优化定位算法，以实现窄带测量条件下的PIM 源定位，具体包括以下步骤。

第1 步，在同一参考信号源下，由两路相干信号源注入待测微波腔体，在已知的多个可能的PIM 源（可以称之为PIM 隐患点）处产生PIM 信号。特定阶数的多个PIM 信号经过反射，在入射端口处叠加，其叠加合成后可视为一个多载波信号，通过幅度相位比较器就可以获得叠加信号的幅度和相位。

第2 步，改变其中一路相干射频信号的频率，获得多组叠加信号的幅度和相位，继而建立复数方程组：

式中，An——第n 个PIM 隐患点处产生PIM 信号的幅度；

ΔΦmn——第m 次测量时，第n 个PIM 隐患点处产生PIM 信号的相位；

A（m）——第m 次测量时，接收机测得的合成信号幅度；

ΔΦ（m）——第m 次测量时，接收机测得的合成信号相位。

其中，ΔΦmn可以表示为

式中，xn——第n 个PIM 隐患点距端口的位置；

kPIMm——第m 次测量时的波矢常数；(www.xing528.com)

ΔφMIMn——第n 个PIM 隐患点产生PIM 信号的初始相位。

第3 步，构造优化目标函数：

式中，A1，A2，…，An和ΔφMIM1，ΔφMIM2，…，ΔφMIMn为优化参数变量。设置优化参数变量初值，采用最速下降法来寻找最优解参数。

在定位PIM 隐患点后，应设置幅度阈值条件，以判断相应的PIM 隐患点是否真正产生PIM。当幅度优化参数低于阈值时，则认为对应位置未产生PIM；当幅度优化参数高于阈值时，可认为对应位置真正产生了PIM。

在第1 步中，特定阶数的多个PIM 信号包括3 阶、5 阶、7 阶或者更高阶次的PIM 信号。

在第2 步中，等间隔改变两路可控相干射频信号中任意一路的频率值，测量样本数应大于等于所有PIM 隐患点数的两倍。而且，所有PIM 隐患点的位置是已知的。

在第3 步中，样本数据幅度为归一化数据，以保证数据优化搜索区域统一。

波矢k 空间逆问题优化定位算法的流程框图如图4－8 所示。值得注意的是，本算法通过获得先验知识（即预判所有可能的PIM 隐患点位置信息），降低了优化目标函数的非线性度，然后采用局部优化算法得到其极值点。而对于复杂微波部件结构，可能无法确定所有的PIM 隐患点位置，或者优化参数变量过多，此时局部优化可能无法实现，只能在寻求拓展测量带宽的同时，采用其他更加有效的误差优化方法。

图4-8　波矢k 空间逆问题优化定位算法流程框图