基于波矢k空间傅里叶变换的无源互调定位理论算法的适用范围和使用条件优化方案

基于上节所述的基于波矢k 空间傅里叶变换定位算法，具体实现时需要满足以下要求：

（1）待测器件除了有导致PIM 的非线性因素外，其是测量带宽内输入/输出端口匹配良好的线性器件。

（2）测量系统能够保证指定阶数PIM 分量合成的PIM 信号相位在器件端口处得到测量。

（3）测量系统带宽可以保证针对合成PIM 信号的k 域离散采样间隔和采样长度。

（4）测量系统需滤除指定阶数PIM 信号以外的其他阶PIM 信号及激励载波信号。

（5）各PIM 发生点的幅度特性在测量带宽内保持稳定。

除以上条件外，根据算法原理，还需要满足以下参数条件限制。

1.波矢采样率

在基于波矢k 空间傅里叶变换PIM 定位算法中，由于需要进行傅里叶变换，因此必须首先满足傅里叶变换本身的适用范围和使用条件。

傅里叶变换的采样精度fs必须满足奈奎斯特采样定理，以防止频谱混叠。由式（4－5）可以得到

式中，ΔkPIM——波矢k 空间的采样间隔；

fmax——波矢k 空间频谱中的最高频率，即距离入射端口最远的PIM 源距离。

假设待测微波腔体器件长度为L，则有(www.xing528.com)

2.波矢k 空间频谱分辨率

在傅里叶变换中，定义两个有效频谱谱线之间的距离为频谱分辨率。据前所述，PIM 复信号经过波矢k 空间的傅里叶变换后，所得到的频谱为一系列冲激串，其横坐标值分别为x1，x2，…，xN，即PIM 源的位置信息。由于波矢采样的采样长度有限，为了有效分辨波矢k 空间的频谱冲激串，频谱分辨率就必须小于频谱冲激串的最小间隔。假设频谱冲激串的最小间隔为Δxmin，则在波矢k空间对应的频谱分辨率应满足

式中，M——波矢k 空间的采样点数；

ΔK——波矢k 空间的采样长度。

3.波矢k 空间多载波周期条件

由式（4－5）构造的矢量信号由传输线中多点PIM 源在器件端口处叠加得到，将在波矢k 空间形成一个“多载波”。因此，对周期性信号的傅里叶变换频谱而言，采样长度至少需要采样满足一个周期才能将周期性信号的信息有效反映在频谱上。以波矢k 空间中的频率等间隔多载波为例，可将式（4－5）改写为

式中，x0——第1 个PIM 点位置距离入射端口的距离；

Δx——两个相邻PIM 点的间隔。

由此，式（4－16）所描述的波矢k 空间多载波的多载波周期为π/Δx，若要求两个PIM 源位置间隔的分辨率为Δx ＝aλg（a 为波长的系数，λg为某一待测部件某一特定工作频率下的波长），则其波矢k 空间的采样长度至少满足

假设λg为1 m，为了获得0.5λg或0.1λg的分辨率，则对于控制激励信号源的扫描频率至少需要300 MHz 和1.5 GHz。所以，波矢k 空间傅里叶变换PIM 定位算法对于相近的PIM 源的分辨（或小尺度微波部件下的PIM 源位置的定位）往往受到带宽的局限，因此算法的实现在一定程度上受限于PIM 测量系统的带宽。

由此，通过创新性地借助一种等效的k 空间多载波概念，波矢k 空间傅里叶变换PIM 定位算法就可以实现封闭的微波腔体内多个PIM 源的同时定位，并且在一定程度上可以反映出待测微波部件内部电磁波的传播和反射情况。此外，通过在一定带宽内扫描PIM 激励信号源来实现采样，并结合矢量信号构造，傅里叶变换后所得的频谱信息已具备去除相位模糊的能力。