基于波矢k空间傅里叶变换的无源互调定位算法推导及分析

多载波调制技术广泛应用于现代无线通信系统。在典型通信应用中，时域多载波信号由N 个幅度为Vi、相位为φi的载波合成，其载波的频率相差Δfk，多载波信号可以写为

式中，f0——初始频率。

若初始相位为零（φi＝0），频率间隔相同（Δfk＝Δf），载波等幅分布（Vi＝V0），则式（4－1）可简化为

图4－3 所示为6 路等幅度等频率间隔组成的时域多载波信号，T 为多载波信号周期。

图4-3　时域多载波信号

由时域多载波概念出发，本章提出波矢k 空间傅里叶变换定位算法，以实现PIM 源定位，具体步骤如下。

第1 步，将两路可控相干激励信号源和一路PIM 参考信号源共用同一参考信号源。这两路可控相干激励信号源分别产生单频的可控相干射频信号来作为发射载波，频率分别为f1、f2，两路可控相干射频信号源发射的信号经放大合路后注入待测器件；当注入后的两路信号总功率大于待测器件的触发阈值时，待测器件产生实际PIM 信号；同时，PIM 参考信号源产生 “虚拟” 的PIM 参考信号，其频率为f3＝αf1＋βf2，α、β 为PIM 信号的阶数参数，与实际需要测量的PIM 信号阶数相对应。

第2 步，在接收端，实际PIM 信号与“虚拟” PIM 参考信号分别经相应滤波器滤波后，通过相位比较器得到实际PIM 信号与 “虚拟” PIM 参考信号之间的相位差为Φ，并通过时域傅里叶变换测量来获得实际PIM 信号的幅度值A。

第3 步，线性增大两路可控相干射频信号的功率，在不同功率下通过得到的PIM 信号相位差Φ 的变化来判断是否产生新的PIM 信号，从而获得新的PIM 信号触发阈值。

第4 步，将两路可控相干激励信号源的功率设定为新的PIM 信号触发阈值。

第5 步，重复以上步骤，等间隔线性改变两路可控相干射频信号中任意一路的频率值，从而获得多组PIM 信号的幅度值An和相位差值Φn。

第6 步，将测量得到的PIM 信号的幅度值An和相位差值Φn合成矢量信号形式AnejΦn。(https://www.xing528.com)

假设在均匀待测波导腔体中存在N 个PIM 源，距离入射端口位置分别为x1，x2，…，xN，则针对任一PIM 源，按照上述定位步骤可以得到第i 个PIM 源的矢量信号形式为

式中，Ai——特定阶数的PIM 信号幅度；

ΔΦi（kPIM）——距离入射端口xi产生的特定阶数的PIM 信号到器件端口的相移。需要注意的是，随着每次相干激励信号源的频率变化，PIM 信号波矢kPIM也线性变化。

最终，根据矢量合成原理，测量得到的PIM 幅度值An和相位差值Φn合成的矢量信号等于所有PIM 源矢量信号的叠加，即

进一步将式（4－4）写成函数形式：

式中，φ1，φ2——两路测试信号的初始相位；

ΔφMIM——PIM 信号在发生点的固定相移。

可以看出，函数F（kPIM）为波矢k 空间上的多载波信号。因此可以认为，在传输线内部的多个PIM 源所产生的PIM 产物在器件端口处叠加后，将在波矢k 空间形成一个 “多载波”。但对于指定阶次的PIM 产物，该多载波的变量是波矢，而不是时间，其对应的 “频率” 为各PIM 源距离端口的距离。

在上述认识下，可对函数F（kPIM）在波矢k 空间进行傅里叶变换。根据式（4－5）可知，该复信号在经过波矢k 空间的傅里叶变换后，所得到的 “频谱” 为一系列冲激串，其横坐标值分别为x1，x2，…，xN，即PIM 源的位置信息。通过以上方法，就可以在理论上实现任意多个PIM 源的定位，其算法简化流程如图4－4 所示。

图4-4　基于波矢k 空间傅里叶变换的PIM 源定位方法流程图