微波部件的电热力分析优化方案

接触引起的金属接触J－V 非线性产生的微波部件的PIM 与微波部件的外界环境温度、接触处的初始压力、接触处受到的温度和压力分布的动态变化有重要联系。因此，耦合分析微波部件的电磁、温度、应力分布，建立电－热－应力耦合分析模型是实现微波部件PIM 分析评价的基础。

电磁场与热场之间存在着耦合作用，由于电磁损耗，微波部件中大功率微波的传播会在微波部件内部产生热效应Q，其包括电阻性损耗Qrh与磁性损耗Qml，即

电阻性损耗Qrh可用介质的损耗角正切tanδ 或介电常数的虚部ε″来表示，与材料的电阻率有关，电阻率越大，阻性损耗越小。磁性损耗Qml主要存在于磁性材料中，与复磁导率的虚部μ″成正比。

电磁损耗热效应产生的热是温度场的场源之一，除此之外，外界环境引起的温差变化也是温度场的一大场源。求解热传递方程可确定温度场的分布。然而，温度场对结构的作用表现为温度差导致物体的膨胀或缩小，从而产生热应变，其关系为

式中，εinel——温度变化产生的应变量；

α——热膨胀系数；

T——部件上的温度；

Tref——应变参考温度。

热应变作为力场的场源。通过求解线弹性力学方程组可得到应变ε、位移u 与应力s 的分布。这3 个物理场通过彼此提供物理场场源的方式来实现耦合。

值得一提的是，热应力的产生与温度变化和约束有关。在温度变化下，结构发生自由变形时，并不产生热应力；当自由变形受到约束时，热应力就会产生。此外，同一物体内部若温度分布不均匀，那么即使物体不受外界约束，但由于各处温度不同，每部分受到不同温度相邻部分的约束不能自由伸缩，也会产生热应力。因此，这3 个物理场的微分方程（麦克斯韦方程组或波动方程、热传递方程、线弹性力学方程）可通过特定的物理量与关系式耦合在一起。

图3－7 展示了电－热－应力多物理场的耦合关系，圆圈内部表明是一个物理场，括号内部列出了该场的基本场变量。有向线段表明物理场之间的单向作用，线段旁边的文字表明作用的物理量，如热应力表明热场是通过热应力对力场发生作用的。(www.xing528.com)

图3-7　电-热-应力多物理场耦合关系示意

（1）求解电场形式的波动方程（附加边界条件）可获得微波部件内的电场分布，进而可利用麦克斯韦方程组、本构关系推导出位移、磁感应强度、磁场强度、自由电流密度等物理量。

（2）通过式（3－1）、式（3－2）可求得电阻性损耗及磁性损耗，结合外界环境引起的温差变化，即可确定热场场源，从而通过求解热传导方程来确定温度场分布。

（3）温度的变化引起热应变，由式（3－3）可得到力场的热应力场源，再通过求解线弹性力学方程可得到位移、应变和应力等物理量的分布。

此外，温度场还会影响模型的材料参数。有些材料参数（如材料密度、热容、泊松比等）对温度不敏感，在温度变化时可将它们看成常数，通常取它们在室温时的值；其他物理参数（包括电导率、热导率、杨氏模量、热膨胀系数）都是温度的函数。将电磁场、热场、力场的方程组耦合到一起，可得到耦合分析模型，公式如下。

（1）电磁分布：

（2）温度分布：

（3）弹性材料力学：

（4）电磁－热耦合关系：

（5）热－力耦合关系：