单工序最晚开始时间提前对平行工序的数量的敏感性分析

与单个工序最早结束时间推迟对其平行工序的数量敏感性分析类似，在CPM网络计划中，当某一工序的开始时间从它的最迟开始时间开始提前，并且提前到一定量后，它的前继工序中会有一些工序受其影响而迫使自身的最迟结束时间提前，即最迟结束时间的值减少，但与它平行的工序的最迟开始时间和最迟结束时间不受影响。根据安全时差的定义及式（2-11），该工序的前继平行工序的安全时差可能会增大。若该工序开始时间提前的量不同，它的前继平行工序中安全时差增大的工序数量可能也不同。

但与单个工序最早结束时间推迟对其平行工序的数量敏感性分析不同的是，任意工序的开始时间不能早于它的最早开始时间，因此，工序的开始时间从它的最迟开始时间提前的范围不能超过它的总时差，相当于总工期不会受影响，根据总时差的定义及式（2-11），该工序的平行工序的总时差不会变化。

因此，单个工序最迟开始时间提前对其平行工序的数量敏感性分析就是分析当某工序的开始时间从它的最迟开始时间提前的量发生变化时，它的前继平行工序中安全时差增大的工序的数量会如何变化。

4.3.2.1　模型描述

设某一工序（u，v）的开始时间从最迟开始时间起的提前量为自变量x，它的前继平行工序中安全时差增大的工序数为因变量y，且其他工序的工期不变，建立x和y之间的函数关系模型的方法如下。

（1）计算工序（u，v）及其所有前继工序的安全时差，得关系式：

若SFuv=0，记为

（2）从节点u开始按式（4-15）计算其前继节点的特征值：(www.xing528.com)

（3）找出小于等于TFuv的特征值，并按从小到大排列，记为

D1*＜D2*＜…＜Dn*

（4）设Mi表示特征值Di*对应节点的紧后工序[不包括工序（u，v）的前继工序]数，1≤i≤n，按式（4-16）计算Ni：

若Mi包含了虚工序数，将虚工序数减去后代入式（4-16）。

（5）建立x和y之间的函数关系模型：

4.3.2.2　模型的正确性分析

与4.3.1节中的模型正确性分析类似，不同之处在于这里分析的重点是安全时差，且x的取值范围是[0，TFuv]，所以只选小于等于TFuv的特征值即可，且Dn*=TFuv，所以式（4-17）成立，由4.3.2节方法建立的x和y之间的函数关系模型正确。且根据总时差描述可知工序（u，v）的前继平行工序之外的平行工序的总时差不会因工序的开始时间提前而增大。