前单时差的特性及其优化方法

前单时差的主要特性可总结为以下几个定理。

后主链定理　任意节点与汇点之间的最长路线段的路长，等于关键路线的路长与该节点的最迟结束时间之差。这条最长路线段称为该节点的后主链。该节点与汇点之间任意路线段与最长路线段的路长之差等于该任意路线段上各工序的前单时差之和。

证明：设任意节点（j）与汇点（w）之间的任意路线段为

则

ΔFFμ(1,i)=ΔFFjk+ΔFFkl+ΔFFlm+…+ΔFFrs+ΔFFst+ΔFFtw

=(LFk-LFj-Tjk)+(LFl-LFk-Tkl)+(LFm-LFl-Tlm)+…

+(LFs-LFr-Trs)+(LFt-LFs-Tst)+(LFw-LFt-Ttw)

=LFw-LFj-(Tjk+Tkl+Tlm+…+Trs+Tst+Ttw)

在CPM网络中，LFw=|μ∇|，同时Tjk+Tkl+Tlm+…+Trs+Tst+Ttw=|μ（j，w）|，所以

ΔFFμ(j,w)=|μ∇|-LFj-|μ(j,w)|

即

当ΔFFμ（j，w）=0时，|μ（j，w）|取得最大值。

由后主链定义得

由式（3-5）、式（3-6）得

由式（3-6）～式（3-8）可知，该定理得证。(www.xing528.com)

证毕。

由此可得出寻找任意节点后主链的方法，即从该节点出发，依次向后寻找前单时差为零的工序直至汇点，所得路线段即为该节点的后主链。

路线前单时差与路长的关系定理　CPM网络中任意一条路线上，各工序的前单时差之和等于关键路线与该路线的路长之差。

证明：在后主链定理的证明中，令（j）=（1），由式（3-5）得

|μ|=|μ∇|-LF1-ΔFFμ

在CPM网络中，LF1=0，所以

ΔFFμ=|μ∇|-|μ|

证毕。

前单时差定理　任意工序（i，j）的开始节点（i）与汇点（w）之间的最长路线段的路长减去该工序与汇点之间的最长路线段的路长，等于该工序的前单时差，即

证明：由式（3-5）得

所以

即

证毕。