节点时间参数概念的优化之路

本书是在CPM双代号网络图的基础上研究机动时间及其特性。双代号网络图的特点是用箭线表示工序，用节点表示工序的起始和结束，也称作事件。在CPM双代号网络图中，节点本身不占用时间，它只是表示某个工序应在某一时刻开始或结束的时间点。节点的时间参数有两个：①节点的最早开始时间；②节点的最迟结束时间。

2.1.1.1　节点的最早开始时间

节点的最早开始时间是指从某节点（i）开始的各项工序最早可能开始工作的时间，用ESi表示。在此时间之前，以节点（i）为开始节点的各项工序都不具备开始工作的条件。计算各个节点的最早开始时间应从网络源点开始，自左向右，顺箭线方向逐个计算，直至网络汇点。网络汇点因无后继工序，所以它的最早开始时间也就是它的最迟结束时间。网络源点，即网络第一个节点，其最早开始时间一般为零。工序的箭尾节点是其开始节点，箭头节点是其结束节点。

任意节点的最早开始时间，是由该节点的紧前节点的最早开始时间加上这两个节点之间工序的工期决定的；若该节点有多个紧前节点，选择这些紧前节点的最早开始时间加上与该节点之间工序工期的和的最大值作为该节点的最早开始时间。选择该最大值作为该节点的最早开始时间，其原因在于该节点的紧后工序必须要等它的所有紧前工序都完工后才能开始。

各节点的最早开始时间的计算公式为

式中　Pj——节点（j）的紧前节点集合；

Tij——工序（i，j）的工期；

ES1——源点的最早开始时间；

ESi——工序（i，j）的开始节点（i）的最早开始时间；

ESj——工序（i，j）的结束节点（j）的最早开始时间。(www.xing528.com)

2.1.1.2　节点的最迟结束时间

节点的最迟结束时间是指在某节点（j）结束的各项工序最迟必须完成的时间，用LFj表示。若这些工序在此时间之前不能完成，则势必会延迟总工期。计算各个节点的最迟结束时间应从网络汇点开始，自右向左，逆箭线方向逐个计算，直至网络源点。因网络汇点无后继工序，所以它的最迟结束时间等于它的最早开始时间，即LFw=ESw，且LFw等于工程的总工期。

任意节点的最迟结束时间，是由该节点的紧后节点的最迟结束时间减去这两个节点之间工序的工期决定的；若该节点有多个紧后节点，选择这些紧后节点的最迟结束时间减去与该节点之间工序工期的差的最小值作为该节点的最迟结束时间。选择该最小值作为该节点的最迟结束时间，其原因在于必须保证该节点的紧后工序的开始时间不能迟于各自的最迟开始时间。不然，若超过该时间，必将导致总工期的延迟。

各节点的最迟结束时间的计算公式为

式中　Si——节点（i）的紧后节点集合；

LFw——汇点的最迟结束时间；

ESw——汇点的最早开始时间；

LFi——工序（i，j）的开始节点（i）的最迟结束时间；

LFj——工序（i，j）的结束节点（j）的最迟结束时间。