版权拍卖者期望效用的优化方案

在研究了版权投标者（以出版单位为例）如何选择最优均衡投标组合策略后，本节还有必要从版权拍卖者的角度出发，研究在价格属性和期限属性两个维度上，拍卖者如何选择自己的属性偏好系数α和期限标准来最使自身的期望效用最大化。若系数过高，则代表拍卖者可能太过在意当前的利益，期限属性的附加约束对参与竞标的出版单位不会有太大影响，可大致等同于放弃了这一选择权；若系数过低，单纯从拍卖第一价格获胜的规则来看，拍卖结果的选择对拍卖者来说并不一定最优，因为版权拥有者在价格方面的选择空间可能过窄。由此可知，设置一个合理的系数α，对版权拍卖者实现自身效用价值最大化至关重要。

定理2：（i）拍卖者的期望效用EUS由属性偏好α、竞标者均衡策略b（v）及提出的期限偏好共同决定，且关于成本参数递减。

（ii）当α∈[0，1]，最优期限值的范围内变动，其中

（iii）最优期限值q*在一定范围内与偏好系数α*呈反向变动，且存在唯一的α*，使得关于属性偏好的边际效用变化值相同。

证明：（i）由前文的假设可知，版权拍卖者的期望效用为：

定理1中的结论（ii）说明，b（v）关于成本参数θ是递减的，qB（θ）同样关于θ递减，因此等式右边的两个积分部分显然都关于θ递减，即∂EUb/∂θ＜0，同时∂EUq/∂θ＜0，则∂EUs/∂θ＜0，版权拍卖者的期望效用关于θ递减。成本参数θ的变动导致拍卖者的期望效用反向变化并不奇怪，正如它的上升同样会导致版权投标者的预期收益减少一样，因此更深一层的问题是，拍卖者的属性偏好α如何影响最大效用，最优期限标准如何根据偏好指定，以及期望效用与投标单位的风险态度之间有什么联系，是这一节需要重点讨论的。

（ii）首先讨论α＝1的情况，此时表明版权拍卖者只重视出卖版权所获得的拍卖收益，对收回版权后可能获得的发展空间和收益前景并不看好，不指望在未来仍能以版权获得收益，此时期望效用做如下变换，

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由此得到，拍卖者在期望效用取最大值时q*＝0。潜在的解释为拍卖开始前，版权拍卖方对期限做出的附加约束不具有置信力，即代表拍卖者的真实效用与之前宣布的效用偏好存在偏差，对期限属性的约束力已失效。竞标者的均衡策略将不再依赖于成本参数的分布函数，而是完全取决于获得该版权后的预期利润，二维属性的投标组合将变成一维的价格竞争。

当α＝0时，表明拍卖者只重视版权在转让后所带来的“软效益”，即随着版权衍生权利创作出作品的传播时间变久，创作者自身的职业声誉也会随之流传，毋庸置疑会对未来创作生涯产生有利影响。拍卖者的期望效用为：

此时使拍卖者获得最大期望效用的最优期限标准无论版权拍卖最终归属于谁，获胜的竞标者都需要在拍卖者要求的期限约束条件内与之签订合同，因此对竞标者自身的实力水平和在行业内的竞争成本有较高的要求。而即最优合同期限q关于成本参数θ递减，从潜在竞标者的角度来看，其成本参数的差异化程度越小，拍卖者可能要价的期限标准越高，在α＝0的情况下，参与拍卖的竞标者越多，越能缩小竞争者之间的成本差异，因此拍卖者如果在拍卖前采取适当措施提高作品的推广度，吸引更多异质性较大的竞标者来参与拍卖，能够获得的期限要价可能就越高。

当0＜α＜1，拍卖者将在赢得拍卖的价格收益和签订合同的期限标准两个目标之间进行权衡，根据拍卖者的效用函数形式可以得出，拍卖者关于价格和期限属性的偏好均独立且递增，在获得的效用一定的前提下，价格收益的增加必然导致期限属性的减少，根据效用最大化原则，当拍卖者关于两种属性的边际效用相等时，能够得到关于期限属性的最优解q*。期望效用关于q的导数为：

图7-3　最优合同期限与偏好权重的变动关系

图7-3展示了最优合同期限与偏好权重之间的变动关系。α值实际上代表了拍卖者对价格属性和期限属性之间偏好的不对称性，当α＝1时，q*＝0；当α在从1逐渐向α*靠近时，q*的值逐渐增大，表明拍卖者对版权的属性偏好逐渐向期限偏移；当α＝α*，此时最优期限值的变化导致和的边际效用变化值相等；当α减小到小于α*的时候，表明拍卖者对于期限的偏好已十分重视，此时期限属性引起的不对称性占据主导，拍卖者的期望效用对于转让期限的变动值十分敏感，哪怕是期限值的轻微变动也会对均衡策略和交易结果产生较大影响，直至α减小到0，q*的值也随之上升到最大。定理2中的（iii）说明，当拍卖者对期限属性的偏好程度增加，会在一定程度上抑制竞标单位的价格均衡策略，此时拍卖者应该提高合同期限约束标准，来弥补从价格收益上减少的期望效用，避免遭受损失。