英式拍卖的基本分析框架优化

英式拍卖又被称作增价拍卖，在只有两个竞标者的版权拍卖中，随着主持人出价的不断递增，直到其中一个竞标者宣布放弃，最后剩下的另一个竞拍者就获胜，版权拍卖的转让价格为第一个竞标者退出拍卖时的价格。版权拍卖方可以获得的收益函数为：

拍卖者的收益为竞标者中出价较低的那一个，而竞标者的收益函数，以投标者1为例，他的利润函数可以表示为：

从式7-2中可以看出，竞标者以自己的估价v1为限，报出低于估价的区间内的任何价格，一旦价格上升到v1，竞标者将退出本次拍卖。只要竞价小于v1，竞标者仍然是有利可寻的，为了探讨竞标者的最优出价策略，我们考虑三种情况下竞标者1的利润函数曲线的变化，分别设b1＝v1，b1＝v1-ε，b1＝v1＋ε，其中ε＞0，对应图7-1（a），（b），（c）中的情况，图中的粗线条代表利润，竞标者1的利润变化曲线如图7-1所示。

图7-1（a）中可以看出，当b1＝v1，b2＝0时利润函数π1达到最大，竞标者1的利润函数随着b2的增加逐渐减少，当竞标者2的报价大于v1，竞标者1退出拍卖，利润为0。

类似的，图7-1（b）中b2逐渐增加到v1-ε时，竞标者2获胜，竞标者1利润变为0，图7-1（c）中b2在（v1，v1＋ε）的区间中移动时，竞标者1的利润为负。从三个图形上可以很清楚地看出，在不同报价策略的假设条件下，无论竞标者2的报价如何变化，只有图7-1（a）中的利润函数是最大的，因此竞标者1的最优报价应该是自己的真实估价v1，则他的弱占优策略为：

根据两个竞标者的竞价策略，他们各自以自己的真实估价出价，那么当竞标者1的估价大于竞标者2的估价时，即v1＞v2时，则有b1＝v1＞v2＝b2，竞标者1总能获胜，版权拍卖方可以获得较高的转让价格，从而实现版权拍卖定价的有效配置，说明英式拍卖得到的结果是有效率的。(www.xing528.com)

进一步地，我们可以计算出英式拍卖下版权拍卖方可以获得的期望效益：

设φ＝min（v1，v2），由前面的假设条件，v1，v2相互独立且服从上的均匀分布，则φ的分布函数和密度函数分别为：

从分析过程中我们看到，在英式拍卖中，竞标者以自己的真实估价作为占优策略，接受任何低于估价的竞标价格，而真实估价较高的竞标者总是能够取得拍卖的胜利，说明英式拍卖的定价机制是有效率的。当竞标者的估价相互独立且服从上的均匀分布时，拍卖方能够获得的期望收益为

图7-1　三种情形下的利润变化

注：（a）b1＝v1；（b）b1＝v1-ε；（c）b1＝v1＋ε