基于未确知测度模型的文化产权价值评估及应用

6.1.4.1　未确知测度模型的构建

未确知测度理论是一种不确定性理论，其理论常常被用来研究分析现实生活中难以用具体数值来进行测量的事物，目前未确知测度理论被广泛运用在工业、环境和企业绩效评估方面。未确知模型是未确知数学理论发展得出的重要成果，它通过对研究对象进行量化处理并且进行相关的隶属度分析，根据数据来构建多层次的等级区间，同时引入信息熵这一概念来解决未确知测度信息的复杂性与无序性问题，从而保证结果的科学性和客观性。该模型的指标多样化，不但有客观指标，对于一般数学模型无法测量的主观指标，未确知模型可以通过专家打分的形式加以测量。针对专家评分的主观指标，可以通过该模型的量化评价体系得出直观的评级数据，解决了主观指标不能量化的问题。此外，该模型对不同的指标采用熵权系数确定权重，使主客观结合，以便评价指标更加合理。

（1）未确知集与可测空间

假设U＝（x1，x2，…，xn）是整个研究对象，样本研究对象为Fi（i＝1，2，…，n）。则F＝（F1，F2，…，Fn）是样本对象的状态集合，且F是一个普通的集合区间。若Fi∈F，那么Fi（i＝1，2，…，n）是描述其中第i个研究对象所具备的特征属性，当然Fi和F同样是普通集合。由Fi集合作为组成元素形成的是F的全集。此时，E是由F自己构成的所有集合，如果∀A∈E满足A-1∈E，那么E就是由F自己构成的全部集合。如果∀A∈E不满足A-1∈E，那么E在封闭区间内进行补集运算。且如果Ai∈E（i＝1，2，…，k）并满足，也就是说，当Ai∈E且E时，由于E的所有集合种类都包括在自身集合中，因此我们可以将（F，E）定义为可测空间。

（2）评价等级的有序分割类

根据未确知测度模型的设定，假设x1，x2，…，xn是n个需要进行综合评级的研究样本，x表示的是样本向量。使用以m个指标i1，i2，…，im的综合指标群来表示研究对象，其中指标i是个向量指标，这样就能包括更多的信息。xij的定义为样本研究对象xi在评级指标j下进行量化的数值。设置z个综合等级评判区间c1，c2，…，cz作为xij的对应区间，并使用等级向量c来表示该区间。将k位对样本研究对象进行评级的领域专家定义为s1，s2，…，sk，专家组向量记为s。

关于评价等级向量c＝（c1，c2，…，cz），定义如果等级之间满足c1＞c2＞…＞cz或者c1＜c2＜…＜cz，那么可以说（c1，c2，…，cz）是等级向量c的一个有序分割类。根据各个等级向量之间的隶属度的分类标准，列出隶属度标准矩阵：

其中，ajk表示j个指标取得评价ck的标准，且aj1＞aj2＞…＞ajz或aj1＜aj2＜…＜ajz。

（3）单个指标的未确知测度及权重的确定

由于指标评级是一项主观性的判断，所以每位专家对于样本xi在指标j上的评价有所不同，造成对于xij的评价等级cz的不同。设：

式6-2表示对样本xij在指标ij上取得cz评级的概率。z满足以下条件：

其中，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；z＝1，2，…，z

将uijz称为未确知测度。进一步可以定义：

其中，i＝1，2，…，n，式6-3为对象xi的单指标测度评价矩阵。

定义未确知测度uijz的信息熵为：

wij表示由信息熵定义的各项指标的权重。由信息熵的性质可知：

①当且仅当uij1＝…＝uijz＝1/z时，vij取到最小值0；

②当且仅当存在一个uijz0＝1，其余的k-1个均为0时，vij取到最大值1；

③uijz取值越集中，vij的值越接近于1；反之uijz越分散时，vij的值越接近于0。

由上可知，uijz、vij和wij三者是正相关关系。因此，进一步可以定义：

为指标i1，i2，…，im关于xi的分类权重向量，表示专家对艺术品各属性评价的权重。

（4）综合等级评价公式

如果关于样本xi的单指标测度评价矩阵和分类权重向量wi已知。那么：

其中，·cz，表示样本xi在指标j下的综合得分，式6-7表示样本xi在指标体系i＝（i1，i2，…，im）下的综合得分。

将评价向量Pi与权重向量wi＝（wi1，…，wim）的转置，即wT相乘，得到：

式6-9称为综合评价等级公式。

6.1.4.2　计算公式与相关数据选择

文化产权创作者在市场上进行交易的文化产权的成交价格区间为[r，q]。在经济学的研究中，比较不同时期商品价格时，为了使得比较结果更加客观准确，通常会剔除通货膨胀的方法。但文化产权是特殊商品，必须区别对待，考虑到文化产权的交易价格受到多种因素影响，通货膨胀只是其中之一，还有人们认知水平提高，审美观念发生改变，文化产权随时间变化而增值溢价等非经济因素也会对交易价格造成一定的影响，特定情况下影响力高过通货膨胀。随便剔除掉通货膨胀的影响，却没有对其他影响因素做出调整的话，文化产权的价值计算结果肯定有偏差，导致模型的效率不高，因此，不能剔除通货膨胀对文化产权价格的影响。另外，虽然保留了通货膨胀的影响，但是文化产权的成交价格中可能会出现个别的极端价格，若将其放入价格区间内可能会对最终结果造成干扰，所以要剔除成交价极大、极小值，得到具有代表性的成交价格区间[]。

（1）计算公式

将价格区间[]与等级评价向量c＝（c1，c2，…，cz）进行一一对应。即与c1对应，与cz对应，以此类推，就可以计算出各评价等级之间的价格差距：

由上可知价格区间的划分与评价空间是相对应的，因此：

式6-11是文化产权的定价公式。该公式反映出文化产权的定价应该以业内专业人士的综合评价为基础，当文化产权进入流通市场后，其价格波动的范围则是以历史成交价格作为参考的。考虑到文化产权交易市场中还存在一些炒作、行情变动、审美转移等情况也会对文化产权价格造成影响，将h定义为影响文化产权价格的随机因素，放入定价公式中，一个更加科学、客观的文化产权定价公式就诞生了。

（2）相关数据选择

前文提到过不同类型的文化产权有不同的定价指标体系，本书因为篇幅有限，只能选取一种类型的文化产权进行定价研究，由于文化产权交易市场中，书画类文化产权非常普遍，且交易量比较大，因此将书画类文化产权作为本书的样本，以此建立一个书画类文化产权的定价指标体系并通过案例加以验证。在数据选取上，根据数据的可获得性与易用性的原则，对山东文化产权交易所（下文简称“山东文交所”）的文化产权交易数据进行筛选。基于山东文交所2011年5月至2017年12月的文化产权交易数据，通过挂牌文化产权价格以及挂牌文化产权数量两项指标首先确定文化产权创作者样本，进而抽取文化产权样本。山东文交所从2011年5月成立至2017年12月，在平台上参与交易的书画类文化产权一共挂牌1624件，包括书法作品1518件和绘画作品106件，有吴传麟、高岱、戴军、孔孟乡、高玉琦等多位艺术家的作品在山东文交所的网站挂牌出售。在山东文交所挂牌的文化产权中以高岱的作品数量较多，且作品尺寸大小不一，文交所对每幅作品给出的报价也各不相同，因此将其选为文化产权创作者样本，并随机抽取《锦瑟》《车架渡江》《寓意》《忠义双全》四部作品进行定价研究。

6.1.4.3　文化产权价值评估的指标优化与评价标准

（1）指标优化

前文有关文化产权价值评估指标的初始框架已经成型。但文化产权种类繁多，不能一统而论，在建立不同类型的文化产权评估指标时，必须对指标进行筛选和优化。由于我们选择的是书画文化产权，因此有必要结合书画类文化产权的特点，对内在艺术价值指标、外在客观属性指标和市场竞争力指标进行调整。

第一，内在艺术影响指标。具体内容包括：①文化产权的主题。在文化产权创造中，正是由于作品的主题和内容的差异，还有其传达出来的思想是令该文化产权区别于其他作品的核心部分。根据文化产权的主题和思想能看出其创作者的智慧劳动、作品的复杂程度和特殊性。通过观看文化产权的主题带来的直观感受是影响价格的重要因素。近年来我国文化产权书画交易市场发展迅猛，根据多年的市场交易数据可以发现，绘画类文化产权的价格普遍高于书法类文化作品。这也说明文化产权的主题和思想作为内在艺术价值的指标得到了市场的支持。②文化产权的精品程度。具有高精品度的文化产权都是由创作者手工制作完成的，无法实现大规模机械化的批量生产。因此，每一种文化财产的精细程度都不可能与普通商品的精细程度相比。在创作文化产权时，艺术家创作技巧，创作环境和艺术地位都会产生影响。因此，完成的文化产权的质量高低不同。一般来说，创造条件的水平高低与最后作品的优良程度是正相关关系。因此，文化产权的优良程度是多种创造条件相结合的结果。文化产权的质量越高，内在艺术价值越大，二者呈正相关关系。③创作者的艺术造诣。艺术家在创作文化产权方面所取得的艺术成就是确定文化产品内在价值的重要因素。文化产权创作者的艺术造诣是其艺术水平的综合体现，创作者的艺术造诣越高，其作品的艺术价值越高。在文化产权进入商品市场之后，创作者的技艺水准不同，同一类型文化产权的价格也随之变化。创作者的艺术造诣可以分为以下三类：第一是水平高超，艺术创作和艺术体验通过了长时间的经验积累，创造出的文化产权具有划时代的意义；第二是水平优秀，拥有良好的技艺，并有独特的创意方法；第三是水平突出，这个级别的创作者年纪较轻，但有很高的天赋和潜力，他们有良好技巧和开放的艺术思维。总的来说，艺术造诣越深的创作者，其创造的文化产权的内在艺术价值也越高，也更容易获得市场的认可。

第二，外在客观属性指标。具体包括：①文化产权的现存量。文化产权的制作方式，工艺的复杂与否，以及创作者的生命长短、思维灵感和生活经历等会对文化产权的存世量必然造成一定的影响。一些高产的创作者有大量的艺术作品，他们的作品数量可能过万，在市场上广为流传。对于一些不追求数量或艺术内容的创作者而言，他们的作品可能只有几十件留存于世。应该指出的是，尽管一些创作者创造的文化产权较少，市场上比较罕见，但由于数量稀少，没有得到市场的广泛认可，没有吸引到买家的兴趣，导致文化产权的市场价值不高。因此，文化产权的存量对价格的影响还需要具体分析，不能简单笼统的一概而论。②文化产权尺幅的大小。对于文化产权，特别是书画文化产权来说，尺幅大小是衡量文化产权文化价值和市场价格水平的重要指标。尤其是对于普通的书画类文化产权来说，作品的大小是常用的参考指标，一般情况下书画作品的版面越大，其市场价格越高。但从实际的交易情况来看，市场对大而美的文化产权的认同程度较高，小而精的文化产权也获得了较好的市场表现。因此，文化产权的规模大小对价格的影响不能简单地认为只是一种线性正相关，其影响可能是十分复杂的。③文化产权的创作时间。文化产权创作的时间远近，直接决定了文化产权的历史价值水平。历史越久远的文化产权价格越高，基本是文化产权交易市场的共识了。这是由文化产权创造的时代决定的，是文化产权的重要时间属性。对于古代遗留下的书画文化产权来说，同一类型的文化产权在其他指标相差无几时，创作年代越早的文化产权具有更高的历史价值，更受市场青睐，价格自然水涨船高。但对于现代书画文化产权来说，创作时间与市场价格的关系并不显著，这是因为现代文化产权的年代太近，没有什么历史积淀，其历史价值可以忽略不计。所以，文化产权的创作时间是一个重要的参考指标，但对不同时期的文化产权定价的影响力有所不同。④文化产权附加值。除了文化产权的存世量、时间属性外，文化产权的保存情况，是否有创作者落款，创作时期的特殊背景都属于文化产权的附加值，它们虽然不能对文化产权的价格起决定性作用，但也会产生一些细微的影响。

第三，市场竞争力指标。在书画类文化产权进入流通领域后，市场会根据其创作者以往的作品成交价格来估算该文化产权的价格。文化产权在流通市场的成交价格是该文化产权在市场受欢迎程度的实时反映，通过多笔文化产权交易数据还可以预估文化产权的市场行情走势。尽管文化产权的交易地点、时间和方式会对价格产生影响，但最能反映文化产权真实价格的还是其创作者的作品价格走势，因此市场竞争力指标中的另外三个二级指标可以忽略不计。综上所述，我们列出文化产权的优化指标，如表6-2所示。(www.xing528.com)

表6-2　书画类文化产权定价指标体系

（2）指标评价标准

首先对文化产权的评价指标做一个明确的划分，将评价标准从低到高分为差、较差、合格、较好、很好、精彩、非凡一共七个等级，用评价向量表示为：

一般情况下，艺术家在一段时间的创作水平都是稳定的，虽然可能会随着时间的增长逐步提高，但短期内不会出现水平突飞猛进或者一落千丈的情况。所以这里假设文化产权创作者的发挥是固定的。在对样本文化产权进行打分评价的时候，很少会出现差或者非凡的极端评价，所以模型可以假设评价区间会集中在较差（0，1]到精彩（4，5]的范围之内。由此得到文化产权指标的评级标准矩阵为：

虽然评级标准矩阵排除了极端评价向量，但是考虑到文化产权创作的不确定性，不能百分百确定不会出现惊世骇俗或者惨不忍睹的艺术作品，根据墨菲定律，再小概率的事件，只要有发生的可能性，就一定会发生。所以，在评价区间的参数选择上还是保留了（-∞，0]和（5，＋∞）两个评价区间，分别指代创作者的技艺水平的两个极端。

6.1.4.4　文化产权价值评估模型的应用

（1）文化产权样本的综合评级

根据前面我们的数据选择，将样本高岱的四幅文化产权交给12位业内专家进行综合评分的量化分析，计算各个指标的单测度数值，得到该标的物样本的单测度计算结果矩阵表，如表6-3所示：

表6-3　艺术品文化产权样本的单指标计算结果矩阵表

续　表

通过上表可以清晰地看到四个样本在不同指标上的评价情况，每一个分数叫作单指标测度。仔细观察每个单指标测度就会发现四个样本的在同样的指标上的得分不一样，这也说明四幅样本之间存在差异，各样本的特点已经凸显。

在样本x1中，各指标测度的最高值会主要集中在合格c2和较好c3两个评价标准中，表现合格c2的指标有4个，分别是文化产权的主题i1、艺术造诣i3、附加值i6和存世量i7；表现较好c3的指标有2个，分别是艺术表现力i2和创作年代i5；表现很好的c4指标集中值则只有1个，即尺幅大小i4。纵观样本x1的指标测度集中值可以初步推断，计算结果显示，所选样本x1的计算综合评级推测会维持在计算区间合格的c2以及较好的c3之间。此外，结算结果还显示，在所选样本x2里，样本计算结果显示，各指标计算测度出来的最高集中数值是保持在较好标准c3与标准很好c4的区间上将成为大概率事件，比样本x1的单项指标评价标准高出一个区间，所以样本x2有高的概率在最后的综合评价中分数高过样本x1。同样，观察样本x3和x4的单指标测度分布就会发现，样本x1和x3，x2和x4的情况比较相似。现在还不能说明样本x2与x4在最终的综合评级得分一定会超过样本x1和x3，只能说有很大概率超过。由于单一指标的集中价值分布只是影响评级的一个因素，样本的得分向量、指标向量和指标权重同样对我们计算的终极评价量化结果产生明显的影响。由此看来，样本的单指标测量矩阵集中值最重要的价值在于能够明显地展示该指标的量化标准分布，而对所选样本的综合评级分没有显著含义，样本的最终数值结果还需要更深入的计算才可能获得。

为了使指标得分更加客观，需要分别把每个样本的单指标测度矩阵单独拿出来，与指标向量相乘，进行进一步的量化分析，根据公式计算样本文化产权x1各个指标的得分向量：

在样本x1的得分向量中，最高指标得分为i4指标的3.17分，最低指标得分则为指标i3和i6的2.32分。与之前的单指标测度矩阵相比，之前得分最高的两个标准区c3和c2在得分向量中的分值没有c4区间高，明明在单指数测度矩阵中只有一个集中值落在c4区间，然而进一步量化后结果却发生了改变。这表明集中指标测度更能反映出文化产权整体的评价等级，而单一指标则更侧重于文化产权单个属性的评价。

依次计算出其他三个样本的指标得分向量，如下表所示：

表6-4　样本各指标分向量表

续　表

现在虽然已经知道了每个样本的得分向量，但不可以直接将各个指标的得分相加得出样本的综合评价。要想得到更加客观的文化产权的综合评价，需要计算出各个指标所占的权重后再进行加权平均计算才能得出结果。如何才能确定指标的权重呢？这时需要引进熵权系数来衡量权重。

根据各样本的单测度矩阵和信息熵公式计算各样本的信息熵值。如下表所示：

表6-5　样本指标信息熵值表

在信息熵的矩阵中，指标反映出的信息数量多少反映为信息熵数值的大小，二者存在着反向变动关系。一般情况下，不同样本相同指标之间信息熵的值是不同的。信息熵数值越大表示该指标反映的信息越少，反之，数值越小则表明的信息越多。

再根据公式得到各样品的vij矩阵为：

矩阵vij的作用是连接信息熵与熵权，只是起到衔接作用的中间变量，方便后期的计算，对结果并没有产生影响。按照公式得到各个样本的熵权系数W的矩阵表为：

表6-6　样本熵权系数矩阵表

根据样本艺术品各个指标的重要程度我们设定熵权系数来代表权数，根据不同评级因子在综合评级中产生作用的大小进行划分，从而给出一个经过调整的更加合理的评级。通过对信息熵的数学处理，可以排除多项不确定性因素的干扰，得到的熵权系数就是指标的权重。与专家赋值的指标权重相比，熵权系数更加准确和客观，因为它消除了专家赋值所具有的主观性。

通过表6-6可以发现，四个样本的大多数指标权重都在0.1到0.2之间，总体上来说分布比较均匀，说明每个指标都对文化产权的价格有所影响，指标体系是有用的。

在得到各个指标的权重后，将指标权重转置矩阵与得分向量相乘，得到各个样本文化产权的综合评级，即：

最后四个样本的综合评级得分分别为2.67、3.01、2.84和3.10，说明样本x1和样本x3的评价等级为较好（2，3]，而样本x2和样本x4的评价等级为很好（3，4]。这与之前在单指标测度矩阵时预测的结果是一致的。

（2）文化产权样本价值评估模型的应用

仍然在指标i8“文化产权创作者市场价格走势”的数据选取上，以山东文交所的书画类文化产权交易数据作为研究对象。创作者高岱在山东文交所网上交易平台挂牌的文化产权一共有36幅，文交所根据作品尺幅的大小，将最大的3幅作品标价为8000元/幅，中等大小的8幅作品标价为4200元/幅，尺幅较小的12幅作品标价为2800元/幅，尺幅最小的13幅作品标价为1500元/幅。由于绝大部分作品价格都在1500元至4200元这个区间，8000元/幅的作品仅占挂牌文化产权总数的8.3%，且价格远远高于交易定价的活跃区间，所以应该剔除这3幅价格过高、数量较少的文化产权，降低异常值对定价模型的干扰。经过调整后的高岱作品在山东文交所交易平台的价格区间为：（1500，4200）。

在确定价格组距g时，由式6-10可得：

故g＝675为调整后的价格组距。

根据上述条件，由式6-11得出由未确知测度模型评估的样本文化产权价格为：

表6-7　样本文化产权定价评估表

将模型估价与文交所的实际成交价作对比，可以发现样本x1和x3的价格被高估，样本x2和x4的价格被低估。虽然模型的估价与实际的成交价相比有高估或低估的情况发生，但是评估价格与实际成交价格的差额并不大，该笔文化产权交易既符合了市场规律也体现了文化产权的价值。