李锐：史料中的通儒第一

《清儒学案》卷一百二十六《四香学案》：乾隆中，古《九章》复出，学士大夫治天算之衍者，以竹汀、东原为职志。四香受经于竹汀，精研天算，有蓝胜冰寒之誉。○李锐，字尚之，号四香，元和人。诸生。笃学朴厚，长于经义，通 《公羊春秋》、《虞氏易》，著《周易虞氏略例》十八篇。好算术，师事钱竹汀，闻中西异同之奥。竹汀诲之曰：“为弟子不胜其师，不为贤弟子。”先生闭户沉思五年，尽通畴人家言。尤究心古历……因著《闳方说》，先成上中二卷。以攻苦得疾，嘉庆二十二年卒，年四十五。他著有《方程新术草》、《勾股算术细草》、《弧矢算术细草》、《回回历元考》、《磬折说》、《戈戟考》诸书。《开方说补》，临卒时命弟子黎鹰直续成之。(参史传、《续畴人传》)

《清史稿·畴人二》：李锐，字尚之，元和诸生。幼开敏，有过人之资。从书塾中检得《算法统宗》，心通其义，遂为九章、八线之学。因受经于钱大昕，得中西异同之奥，于古历尤深。自《三统》以迄《授时》，悉能洞澈本原。尝谓：“ 《三统》，世经称殷术，以元帝初元二年为纪首，是年岁在甲戌。推而上之，一千五百二十岁而岁值甲寅为元首，又上四千五百六十年而岁复甲寅为上元。以此积年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中余四分日之三，朔余九百四十分之七百五，故太初术亏四分日之三，去小余七百五分也。《汉书》载《三统》而不著《太初》，其实一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法与《三统》同。贾逵称《太初》术斗二十六度三百八十五分，是统法周天又与《三统》同。盖四分无异于《太初》，而《太初》亦得谓之《三统》。郑注《召诰》，周公居摄五年二月三月，当为一月二月，不云正月者，盖待治定制礼，乃正言正月故也。江征君声、王光禄鸣盛以为据《洛诰》十二月戊辰逆推之，其说未核。今案郑君精于步算，此破二月三月为一月二月，以纬候入蔀数，推知上推下验，一一符合，不仅检勘一二年间事也。”因据《诗·大明》疏，郑注《尚书》文王受命、武王伐纣时日皆用殷历甲寅元，遂从文王得赤雀受命年起，以《乾凿度》所载之积年推算，是年入戊午蔀，二十九年岁在戊午，与刘歆所说殷历周公六年始入戊午蔀不同。歆谓文王受命九年而崩，崩后四年武王克殷，后七年而崩，明年周公摄政元年，较郑少一年。又载《召诰》、《洛诰》俱摄政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，并与郑不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著《召诰日名考》，此融会古历以发明经术者也。当是时，大昕为当代通儒第一，生平未尝亲许人，独于锐则以为胜己。大昕尝以《太乙统宗宝鉴》求积年术日法一万五百岁，实三百八十三万五千四十八分二十五秒为疑。锐据宋同州王湜《易学》，谓每年于三百六十五日二千四百四十分之外，有终于五分者，有终于六分者，有终于五六分之间者。终于五分者，五代王朴《钦天历》是也，以七千二百为日法。终于六分者，近年《万分历》是也，以一万分为日法。终于五六分之间者，景祐历法载于太乙遁甲中是也，以一万五百分为日法，此暗用《授时》法也。试以日法为一率，岁实为二率，《授时》日法一万为三率，推四率，得三百六十五万二千四百二十五分，即《授时》之岁实也。探本穷源，一言破的。近世历算之学，首推吴江王氏锡阐、宣城梅氏文鼎，嗣则休宁戴氏震亦号名家。王氏谓土盘历元在唐武德年间，非开皇己未；梅氏谓回回历实用洪武甲子为元，而托之于开皇己未。其算宫分，虽以开皇己未为元，其查立成之根，则在己未元后二十四年，二说并同。戴氏谓回回历百二十八年闰三十一日，是每岁三百六十五日之外，又于百二十八分日之三十一也。以万万乘三十一，满百二十八而一，得二千四百二十一万八千七百五十，地谷所定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分内子以万万乘之，满日法而一，亦得二千四百二十一万八千七百五十，与梅氏疑问所云合。是三家所论，未尝不确知灼见，然均未得其详。锐据《明史·历志》、回回本术，参以近年瞻礼单，精加考核，谓回回历有太阳年，彼中谓为宫分；有太阴年，彼中谓为月分。宫分有宫分之元，则开皇己未是也；月分有月分之元，则唐武德壬午是也。自开皇己未至洪武甲子，积宫分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，积月分年亦七百八十六，其惑人者即此两积年相等耳，因著《回回历元考》。有求宫分白羊一日入月分截元后积年月日法，以为不明乎此，虽有立成，不能入算也。稿佚未刊。梅氏未见古九章，其所著《方程论》，率皆以臆创补，然又囿于西学，致悖直除之旨。锐寻究古义，探索本根，变通简捷，以旧术列于前，别立新术附于后，著《方程新术草》，以期古法共明余世。古无天元一术，其始见于元李冶《测圆海镜》、《益古演段》二书，元郭守敬用之，以造《授时历草》，而明学士顾应祥不解其旨，妄删细草，遂致是法失传。自梅文穆悟其即西法之借根方，于是李书乃得郑重于世。其有原术不通，别设新术数则，更于梅说外辨得天元之相消，有减无加，与借根方之两边加减法少有不同。且不满顾氏所著之句股、弧矢两算术，谓：“弧矢肇于九章方田，北宋沈括以两矢幂求弧背，元李冶用三乘方取矢度，引伸触类，厥法綦详。顾氏如积未明，开方徒衍，不亦傎乎?”爰取弧矢十三术，入以天元，著《弧矢算术细草》。并仿演段例，括句股和较六十余术，著《句股算术细草》，以导习天元者之先路。又从同里顾千里处得秦九韶《数学九章》，见其亦有天元一之名，而其术则置奇于右上，定余右下，立天元一于左上。先以右上除右下，所得商数与左上相生，入于左下。依次上下相生，至右上末后奇一而止，乃验左上所得以为乘率。与李书立天元一于太极上，如积求之，得寄左数与同数相消之法不同。因知秦书乃大衍求一中之又一天元，秦与李虽同时，而宋、元则南北隔绝，两家之术，无缘流通，盖各有所授也。锐尝谓：“四时成岁，首载《虞书》，五纪明历，见于《洪范》。历学诚致治之要，为政之本。乃《通典》、《通考》置而不录，邢云路虽撰《古今律历考》，然徒援经史，以侈卷帙之多。梅氏只有欲撰《历法通考》之议，卒未成书。因更网罗诸史，由黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六历，下逮元、明数十余家，一一阐明义蕴，存者表而章之，缺者考而订之，著为《司天通志》，俾读史者启其扃，治历者益其智。”惜仅成四分、三统、乾象、奉天、占天五术注而已。余与《开方说》皆属稿未全。《开方说》三卷，锐读秦氏书，见其于超步、退商、正负、加减、借一为隅诸法，颇得古《九章》少广之遗，较梅氏《少广拾遗》之无方廉者，不可以道里计。盖梅氏本于《同文算指》、《西镜录》二书，究出自西法，初不知立方以上无不带从之方。锐因秦法推广详明，以著其说。甫及上、中二卷而卒，年四十有五。其下卷则弟子黎应南续成之。

《清史列传·儒林传下二》：存目。^[1]

阮元《揅经室集》二集卷四《李尚之传》：李锐，字尚之，一字四香，元和县学生员。幼开敏，有过人之资。从书塾中检得《算法统宗》，心通其义，遂为九章、八线之学。古算术至唐以后几于亡。明泰西利玛窦入中国，有《几何原本》一书，徐光启、李之藻之徒从而演绎之。《周官》保氏九章之遗法，不能烛照数计也。李之藻《同文算指》以西术易九章盈朒、方程之说，梅宣城定九谓非利氏本意，盖中西术其理则同，而立法则异，三率比例较古法方田、粟米、差分为密，而少广为西法所无，是略而不备矣。宣城梅氏近世推绝学，以梅氏智计，岂有不知古法与西法不同者?第囿于西术，而《九章算经》诸书皆未之见，所见者惟《周髀》勾股之法，虽欲深求古术，然苦无古籍，出于意测耳。李君起而振之，力求古学。王孝通《缉古算经》词隐理奥，无能通之者。君与阳城张君古余共著《细草》，详论二十术，而商功之平地伇功广袤之术较若列眉矣。又于同邑顾君千里得秦九韶《九章算经》，乃穷究天元一术，论其法与借根方不同，于是郭守敬、李冶之说始明，知唐顺之、顾应祥之书甚无谓也。君尝谓四时成岁，首载《虞书》，五纪明历，见于《洪范》，历学乃致治之要，为政之本，《通典》、《通考》置而不录，不亦傎乎! 因著《历法通考》，其书体例大略以颛顼、夏、殷六历久矣，隟亡记载咸缺，太初术本之殷历，立法述阔，三统术虽推法较密，然亦用太初四年增一日之术，是四分术无异于太初也。故断自三统术始，至国朝之椭圆法止，唐瞿昙悉达《九执历》、宋荆执礼《会天历》，史志佚其法，乃于《开元占经》宝祐四年会天历中求其术而为之说焉，惜未成书，惟《三统术注》、《四分术注》、《乾象术注》、《奉元术注》、《占天术注》、《日法朔余强弱考》六科而已。又有《召诰日名考》^[2]、《方程新术草》、《勾股算术细草》、《弧矢算术细草》、《开方说》，皆藏于家。君天禀高明，潜心经史，以唐、宋人诗文为雕虫小技，不足观也，然工《四书》之文。家居教学，从游者多登第，君则屡不得中，且兰草未征，臼炊频梦，行自伤，得咯血疾，戚戚少欢悰，犹复静心调摄，力疾著书，卒以此殁矣。元昔在浙，延君至西湖校《礼记正义》，予所辑《畴人传》，亦与君共商榷君之力为多。嘉庆二十三年夏，江君子屏来岭表，谓予曰：“尚之殁矣。”并述阳城张君之言云：“元朱世杰《四元玉鉴》虽用天元一术，然茭草形正负之法，猝读难通，因寄尚之，俾为推究，二十一年，演成数段，寄至豫章，寻根推密，极为精审。越两月而凶问至，良可哀也。”《四元玉鉴》乃予藏本，录以赠张君者，惜乎李君细草未成，遂无能读是书者矣。君之子继淑书来^[3]，求作传，书中于君之世系、行事及生卒年月不具，但云终于六月而已。今与江君共论之，姑举所知者而为之传。君中年无子，以兄之子继淑为子^[4]。及三娶薛氏^[5]，始生一子，今尚在襁褓中也。悲夫!

焦循《雕菰集》卷六《勾股细草(李尚之名锐元和人)》：李君尚之，深于古术。太初以下，一一详述。用集大成，古无其匹。宋金六家(卫朴、姚舜辅、李德卿、谭玉、杨级、耶律履)，残缺废脱。用道古法，积年数出。仁卿之书，说天元一。校而通之，秘奥以发。惟兹细草，仅露其蘖。

阮元《畴人传》卷五十、钱林《文献征存录》卷三、冯桂芬《 (同治)苏州府志》卷九十、李斗《扬州画舫录》卷十皆有传，存目。

焦循《雕菰集》卷十五《修补六家术序》：天算之学有二端：守当时成法，布策推算，无有差戾，术士之学也；明其义蕴，贯而通之，阐发古先，以启来者，儒者之学也。郑康成、李业兴以此治经，司马迁、李淳风、刘羲叟以此修史，故开方句股之算、三统乾象之术见诸经注史志者至今可考，盖不以此治经，或不知今有为九数之目，而以为汉时所有矣。投壶周径，有不明圆囷之法，谬以为知借不知还矣。元修宋、金诸史，不为秦九韶立传，而所为大衍求一演纪上元鲜有知者，至所为历志残缺失次，讹舛尤甚。《元史》载授时术及李冶传皆不言立天元一法，于是前贤精义所存，近在数百年间转不如汉晋之远而可考，是则修史者不通此学之咎也。嗟乎! 修史者不能阐发于前，读史者又不知推步之法，每屏之不敢置一议。一二知算之士，娴于共习，而昧于孤诣，故弧轮椭积之外，虽《授时》、《大统》鲜有深究，偶举古术，辄曰疏而不密，至问所以疏密之故，复格格不能言，是何术士之学多，而儒者之学少哉! 休宁戴庶常震始校《算经十书》，推历朝岁实，嘉定钱竹汀少詹事章明古法，撰《三统术衍》，其《二十二史考异》于历志析疑订误，尤加意焉。吾友元和李尚之锐为少詹事高第弟子，亲授历法，独有心解，闵古法之微，探索诸史，自颛顼、夏、殷、周、鲁，下逮元、明数十余家存者，考而章之，缺者修而补之，穷幽探赜，务求如其术之本意而止，是诚为千古读史者启其扃，亦即为千古治历者益其智也。嘉庆庚申冬十一月，循与尚之同客武林节署，因读其所补宋、金六家术六家者；宋卫朴之《奉元》、姚舜辅之《占天》、李德卿之《淳祐》、谭玉之《会天》、金杨级之《大明》、耶律履之《乙未》也。术不备载本史，而积年日法间见他帙，已不异告朔之饩羊，尚之依相近之元法斗分推求岁周，据何承天调日法立强弱之术以得朔实，又用秦道古演法推求积年以验岁朔之榷数，顿令古人名历断而复续，学者得以考求旧法，相率而为儒者之学也。循性好数术，有志于古，而未能究心。今读尚之此书，昭然发蒙。夫有李氏之立天元一，而后知授时术弧矢相求之妙，有秦氏之演纪，而后知古人推演积年日法之故，秦李之书近多有好之者，尚之用以补古历如此吻合，不由此而更大彰乎?循愿与同志者相率而推之也。江都焦循序。

焦循《雕菰集》卷十六《天元一释自序》：天元一之名，不著于古籍。金、元之间，李仁乡学士作《测圆海镜》、《益古演段》两书，以畅发其旨趣。宋末秦道古《数学九章》亦有立天元一法，而术与李异，盖有所授也。元世祖并宋之后，郭邢台用李氏之法造授时术，其学颇显著与世。明顾箬溪不知所谓，毅然删去细草，终明之世，此学遂微。国朝梅文穆公悟其为欧逻巴借根法之所本，于是世始知天元一之说。然李氏书虽尝板刻，而海内不多有，故学者习学借根方法，而于天元一之蕴或有未窥者也。吾友元和李尚之锐精思妙悟，究核李氏全书，后辨别天元之相消异乎借根之加减，重为校注，奥秘益彰，信足以绍仁卿之传，而补文穆所不逮也。循习是术，因以教授子弟，或谓仁卿之书端绪业繁，鲜能知要，因会通其理，举而明之，而所论相消相减，间与尚之之说差者，盖尚之主辨天元借根之殊，故指其大概之所近，循主述盈朒和较之理，故析其微芒之所分，阅者勿疑有异义也。嘉庆四年冬十二月除夕。

李锐《周易虞氏略例·日月为易第一》：存目。^[6]

王炳《周易虞氏略例跋》：《易》书广大悉备，言象数者首推汉孟氏学。至虞仲翔参伍错综，曲阐厥蕴，顾其学典午而后世不甚传。近世昌明汉学，始有能读之者。毘陵张皋文先生《消息》一书，详则详矣，支离穿凿，读者病之。四香先生《略例》之作，简要有法，虞义大明，盖以箴张氏之失也。是书向藏先生门人张书城明经箧中，茂苑钦君云山嘉枝录得之，因共商付剞劂，以广其传。世之读《虞易》者可以得其要领，而无患乎琐缀艰晦也已。时咸丰丙辰仲秋，元和后学王炳识。^[7](www.xing528.com)

李锐《测圆海镜跋》：天元如积之学，盛于元，亡于明，而复显于本朝。梅文穆公《赤水遗珍》天元一即借根方解，发三百年来算家之蒙，可谓有功矣。惟立天元术相消，与借根方两边加减，实有不同。文穆于此似犹未达其旨。盖相消之法，大略与方程直除相似，但以右行对减左行，或以左行对减右行，故曰相消。西人易为加减，虽得数不殊，究不如古法之简且易也。浙江学使阮阁学芸台先生，学贯天人，振兴绝业，以言立天元者莫详于《海镜》，惜其流传未广，将重付剞劂。出所藏旧抄本寄示，命为校勘。爰依术布算，默订其算式，间有转写脱漏，设数偶合处，辄因管见所及，是正其讹凡若干条。极知固陋，无补古人，质之阁学，幸垂诲焉。

【注释】

[1]见中华书局本第18 册，第5589～5591 页。

[2]《召诰日名考》在《续修四库全书》中既有单行本，又有《李氏遗书》本。

[3]“继淑书来”，《续修四库全书》第1045 册，第536 页作“可久以书来”。

[4]“继淑为子”，《续修四库全书》第1045 册，第536 页作“可久为子”。

[5]“薛氏”，《续修四库全书》第1045 册，第536 页作“某氏”。

[6]见《续修四库全书》第28 册，第253 页。

[7]见《续修四库全书》第28 册，第267 页。