对称思想的核心是对称变换，而“对称变换”是一种在保持一定不变性下的变换，有限次地重复施行这一变换可以使对象回复到自身.高中数学中对称问题主要有中心对称、轴对称、平面对称、多项式对称(轮换对称多项式)等.奇函数的图像关于原点成中心对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称，函数的周期性也可看成“具有对称性”，因为周期函数的图像是无限延伸的曲线，在按若干个整周期平移下，可重合于自身，从而表现出整体的不变性.解析几何中二次曲线的图形本身就有某些对称的特点.
对称性可以更广义地解释为某种相应性.如乘与除，微分与积分，二项展开式中的二项式系数，等差数列的重要性质：若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，则am+an=ap+aq，等比数列的重要性质：若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，则am·an=ap·aq.再如，在一定条件下，有一个关于极大值的命题，就相应地有一个关于极小值的命题.若原问题为“已知矩形周长为P，求使矩形面积S最大时的边长”，则其对称问题是“已知矩形面积为S，求使矩形周长P为最小值时的边长”，这样构成的互相对偶的问题，它们也具有结构上的对称性.
而对偶这一概念更为广泛，如问题间的对偶，和差对偶，共轭对偶，倒序对偶，奇、偶数对偶等，对偶原理指出：两个互为对偶的定理，如果其中一个证明成立，那么另一个也必然成立.(www.xing528.com)
自然界的许多事物不论是在静止状态，还是在运动变化状态，往往呈现出各种各样的对称性或对偶性，因而为了揭示和掌握这些对称或对偶事物及对称、对偶的变化规律,在数学学习中应当提倡对称性思维方式，由于具有对称性的物体的形状、性质及其变化规律各式各样，因而呈现出的对称性也有多种不同的形式，从事物发展的层次结构来考虑，对称或对偶可分为空间直观、定性抽象和精确定量3种不同形式，与此相应的就有3种不同对称或对偶考虑方式;即位置对称考虑、定性对称考虑、数式对称考虑.总之，对称与对偶思想是数学中的一种美学思想，在平面解析几何中显得尤为突出，每年在高考命题中均有体现，所以要掌握并运用对称与对偶的思想方法解题.
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