期权定价理论的开创性成果与布莱克—斯科尔斯公式

1973年，芝加哥大学《政治经济》杂志上费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯发表了“期权定价与公司负债”的论文，即B-S（Black-Scholes）模型，这是期权定价理论研究中的开创性成果。一个月之后，芝加哥的期权交易者们就开始利用布莱克—斯科尔斯公式测算期权的价值。几年时间内，这个基本的模型公式被推广应用到认股证书、可兑现债券、可赎回债券和许多其他的金融工具上。耶鲁大学著名的金融学教授斯蒂芬·罗斯曾把布莱克—斯科尔斯模型描述为：“不仅在金融领域，而且在整个经济学中最为成功的理论。”

Black-Scholes期权定价模型有一系列的假设条件，主要有：

（1）市场的无摩擦性，主要包括：无税收，无交易成本，所有的资产都可以进行无限细分，没有卖空的限制。

（2）在期权有效期内（即从时刻t=0到t=T），无风险利率r为常数，投资者可以以此利率无限制的进行借贷。

（3）在期权有效期内，期权的标的资产股票没有红利支付。

（4）不存在无风险套利机会。

（5）标的股票资产的价格变化遵循对数正态分布的随机过程，主要包括以下条件：(www.xing528.com)

股票价格连续变化；

在整个期权生命周期中，股票的预期收益和收益方差保持不变；

在任何时段股票的收益和其他时间段股票的收益相互独立；

任何时间段股票的复利收益率服从正态分布。

在以上假设条件下，股票价格的运动遵循几何布朗运动，也称为股票价格的伊藤过程，其中，这里的期权合约是指给予持有者在实行到期时间T有权以协商的价格E（通称为执行价格）去买进一股指定的股票，定价问题就是确定买入者在较早的某一t时间为获得这样的期权应该支付多少去买进期权，同时确定卖方发行期权应报价多少。S为股票价格，X为股票的执行价格，dZ为均值为零、方差为dt的无穷小的随机变化值。μ为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），σ为股票价格的波动率，r是无风险利率，也就是证券收益率在单位时间内的标准差。Black-Scholes期权定价一般公式：

在传统的Black-Scholes看涨期权定价模型中，当投资者担心股票价格上涨会给自己带来损失时，投资者会买入看涨期权以进行避险，而当股票价格真的如其所预期的那样上涨时，如果投资者在股票市场上不进行交易活动，而仅仅是等待股票价格超过期权的协议价格，以此来获得收益，规避风险。在现实的股票市场中，当股票价格持续上涨时，仓位小的股票投资者往往会随着股票价格的持续上涨而购进股票，以此来增加收益，这就是股票市场中常说的投资者“买涨不买跌”心理。因此从投资者的角度来分析，如果投资者在购买期权的时候同时制定一个依照股票价格走势确定的投资策略，则此后在期权有效期内，如果股票价格与投资预期的走势一致，则投资者能够在股票市场上按照其预期设计的投资策略买入股票，获得一定的收益，使得投资者按照投资计划进行股票交易时的总的持仓股票的损失比不进行股票交易活动的持仓股票的损失小从而要求期权为股票投资者避险的额度要小，也就使得这种按照投资者预定投资策略设计的新期权的价格会比传统Black-Scholes期权价格要低。