早期数字概念的重要性及其影响

越来越多的证据表明，人的心理具有一种默会能力，这种能力有利于人们注意和表征视觉序列物品数目、击鼓次序、玩具小兔的跳跃、在序列中表征的数字价值等。例如，斯塔基等人（Starkey et al.，1990）给6至8个月婴儿相继放映呈现两个或三个物品的系列幻灯片。每次播放的图片展示不同的家用物品，包括梳子、烟斗、柠檬、剪刀和开塞钻器，这些物品的颜色、形状、大小结构和空间位置各异。一半的婴儿观看呈现两个物品的系列图片，而另一半观看呈现三个物品的系列幻灯片。当他们感到厌烦时，他们观看的次数降低50%（他们形成了习惯）。此时，给他们交替展示两到三个物品。如果展出的数目同他们以前看到的数目不同，婴儿表现出兴趣并多看上一眼。展出两个和三个物品，其共同特征是他们具有数值，因此人们可以说婴儿对两样或三样东西已习以为常了，所以当他们看到不同数目的东西时就恢复了兴趣。婴儿本可以把精力集中于物品的感觉属性（如形状、姿势、结构的复杂性等）方面，但他们并没有这样做。这是非常重要的线索，表明他们能够在非常抽象的层面上处理表征数字的信息。

其他研究人员证明婴儿关注玩具兔子跳上跳下的次数，只要跳跃事件的数目保持在两到四跳之间（Wynn，1996）。坎菲尔德和史密斯（Canfield and Smith，1996）报道了婴儿在环境中对抽象数字信息的注意力，这是一个特别有趣的例子。他们发现5个月的婴儿使用视觉期望（参见上节）来表明他们能够区分所呈现的三个和两个物品的图片的差异。

图4.4　用以研究学前儿童对运动推理的图片

资料来源：Massey and Gelman（1988：109）。(www.xing528.com)

年幼的婴儿和刚学走路的小孩也能对加减算术运算的结果做出正确的反应。通过他们的惊讶和反应，幼儿能够根据其预测告诉我们，什么时候一个物品需要运用加减法（Wynn，1990，1992 a，b；Starkey，1992）。例如，首先让5个月的婴儿反复观看两个物品，然后用屏风把物体遮住，再让他们观察实验人员从屏风的背后添加或取出一个物体，最后移走屏风，却发现里面多了或少了一个物品。在多或少的条件下，婴儿目光在数目“不正确”的物品上停留的时间较长——也就是，一个与他们初始训练不一致的数值，一个他们没有料到的数值：如果他们看到添加一个，他们预料里面会是三个，而非一个，反之亦然（Wynn，1992 a，b）。

这类实验证据隐含着这样一个心理过程，即把添加和移走物品的效果与初始数字表征相连的过程。学前儿童的研究也有相似的证据，表明幼儿主动参与，并应用默会的数字知识接触和理解他们环境中新的数字数据，参见背景资料4.2。

在数字方面，有许多有关幼儿理解一组物品的例证。研究结果显示，甚至幼儿也能主动参与自己的数字学习和问题解决。这种能力解释了为什么儿童经常能对新的条件作出很好的反应的原因，如告诉“刚学数数”木偶其计算的对与错，或发明数数的方法（Groen and Resnick，1997；Siegler and Robinsin，1982；Starkey and Gelman，1982；Sophian，1994）。

但这并不是说儿童在入学前已拥有一些数字知识，就不再需要细心学习了。早期对数字的理解有利于他们进入学校后进行数字概念学习。成功的方案是以已有的发展心理学为基础的，如著名的驱动方案（Griffin and Case，1997）。

尽管人们使入学水平变得容易，但是当涉及到向高级数学转化时这些早期的数字概念也可能导致问题的产生。有理数（分数）的算法并不像整数那样，若要如此看待便会产生严重的问题。因此，值得注意的是许多儿童在遇到分数时也经历过这类问题。他们相信数字越大，其表征的量或单位也越大。