预测残余应力变形的感知模型

为了实现残余应力变形的感知预测，需要建立相应的数学模型。记D为感知目标矩阵（预测的零件残余应力变形），ΔF为感知量矩阵（装夹力的变化值），f为感知量矩阵到目标矩阵的映射关系，则残余应力变形感知预测模型的一般化表达式可以表示为

式中，各量分别为

感知量矩阵ΔF代表不同感知时刻（1，2，…，m）不同感知位置（1，2，…，n）装夹力变化值。定义初始装夹力为F0=［F01　F02　　…　F0n］，向量中各元素代表初始时刻0感知位置（1，2，…，n）的装夹力，各个元素的数值需要通过压力传感器感知来确定。零件的加工过程相当于给残余应力变形感知系统提供激励，引入残余应力变形势能，使装夹力发生变化，定义时刻1的装夹力为F1=［F11　F12　　…　F1n］，则装夹力变化向量ΔF1=F1-F0。随着切削过程的进行，新的感知时刻不断取定，在新的时刻感知到的装夹力分别为F2，F3，…，Fm，对应扩展的装夹力变化向量分别为ΔF2，ΔF3，…，ΔFm。

目标矩阵D代表不同感知时刻（1，2，…，m）不同感知位置（1，2，…，k）零件残余应力变形矩阵。目标矩阵中各元素代表不同感知预测时刻零件的残余应力变形量，即在不同感知时刻释放装夹时零件不同感知预测位置的残余应力变形量。其中，Di=［Di1　Di2　　…　Dik］，代表第i个感知时刻，零件不同位置的残余应力变形值。需要注意的是，各元素取值位置不一定与装夹力感知位置对应。(www.xing528.com)

实现感知系统最关键的是获得感知量矩阵与目标矩阵之间的映射关系f，根据该映射关系可通过感知量矩阵求解目标矩阵，从而实现对残余应力变形的感知预测。该映射关系可通过理论推导、有限元仿真或者智能算法等获得。

在真实的加工过程中，材料的切除过程主动引入了残余应力或者造成了内部残余应力的失衡。这相当于给整个感知系统施加了一个激励，造成了感知量矩阵的变化。若对感知过程进行简化，只感知加工完成之后的装夹力变化，加工的激励造成感知量矩阵ΔF的出现，根据已经建立的感知映射关系，即感知量矩阵到目标矩阵的关系f：ΔF→D，即可完成对目标矩阵D的有效预测，相应地也就建立了感知系统的数学模型。

从以上叙述可以看到，感知系统的数学模型需要从三方面进行构建。一是感知量矩阵的定义，主要是确定感知手段、感知时刻及感知位置。残余应力变形感知手段监测装夹力的变化，主要是在特定装夹位置安装力传感器，监测加工前后装夹力的变化值；感知时刻可随着加工工艺的需求确定；而感知位置可根据仿真或者试件加工的结果，确定弱刚度位置，施加装夹感知点来确定。二是目标矩阵的定义，主要是确定残余应力变形的预测评估位置。这一点主要根据工艺要求来确定，在零件精度要求高的位置定义评估点；若精度要求一致，则在易变形的位置定义评估点，控制最大残余应力变形。三是映射关系，由于零件结构的复杂性，往往很难通过理论求解的方式获得映射关系，因此需要通过仿真或者智能算法的方式获得该映射关系。