在薄壁零件铣削过程中，随着工件材料的连续切除，切削力和工艺系统模态参数也会发生变化。即使在工艺系统本身处于稳定状态时，加工工件某些部位仍会发生难以预测的加工振动。出现这种现象的原因在于，铣削过程中刀具的旋转导致刀齿不断地切入、切出工件，这种间断性的切削给工件带来了连续的冲击作用，进而引发强迫振动。强迫振动对加工误差有显著影响。一般而言，铣削过程中的强迫振动几乎一直存在，在无颤振发生的情况下也存在，只是多数情况下相对于非稳态铣削时的颤振而言显得并不是很严重。但对于壁厚很小的零件，铣削过程中的强迫振动表现出与颤振类似的表面质量破坏性。
刀具刀齿的断续切削过程会产生周期性的切削力冲击，并作为强迫激励一直存在于工艺系统中，从而构成强迫振动系统。考虑无颤振发生的情况，此时工艺系统中的动态切削力为零，只需考虑周期变化的静态切削力。对薄壁零件铣削系统而言，强迫激振力可以表示为一谐波力：
则参照式（2.1），工艺系统失稳模态的强迫振动微分方程为
因此，工艺系统会经历与激振力相同频率的强迫振动，但存在时间或相位滞后。假定初始载荷引起的过渡振动已经消失，此时工艺系统处于稳定状态，则
式中：X为强迫振动幅值；φ为相位角。
采用复数谐函数来表示强迫振动会使相应的数学计算更为方便，于是谐波力和相应的谐波响应可以表示为
式中：α为复平面上相对于参考时间或角度的相位超前。
将式（5.9）和式（5.10）代入强迫振动微分方程（5.7），可得
则谐振的振幅和相位角分别为
式中：γ为固有频率比；ξ为阻尼比。式（5.12）和式（5.13）称为工艺系统的传递函数或频率响应函数。(www.xing528.com)
对工艺系统强迫振动幅值相对于静力让刀量X0的放大率进行定义，用β表示，它反映了强迫振动的剧烈程度：
对于不同的阻尼比ξ，根据强迫振动理论，可得固有频率比与放大率之间的关系，如图5.4所示。
图5.4 固有频率比与放大率的关系
根据刀齿通过频率的定义，可以得到主轴转速与放大率之间的关系：
在理想情况下，当刀具和工件都为刚性时，记刀具与工件沿进给方向的相对运动为ur（t），该量与进给率有关。在无切削颤振的情况下，考虑工件的柔性时，两者之间的实际运动就由理想情况下的运动和系统振动引起的运动共同组成，可以表示为
则在周期性切削力的作用下，因工艺系统振动引起的实际加工表面和设计表面之间的误差εSLE为
式中：sign（·）用于区分顺铣和逆铣，顺铣时取-1，逆铣时取1。仿真得到的加工误差随主轴转速变化的情况如图5.5所示。
由图5.4和图5.5可以发现，当刀齿通过频率与工艺系统的固有频率接近（即固有频率比γ趋近于1）时，在周期性激励作用下，强迫振动幅值显著增大。由刀齿通过频率的定义可知，通过调整主轴转速，可以控制刀齿通过频率与工艺系统固有频率之比γ，进而改变放大率β，从而将交变激振力引起的强迫振动幅值控制在限定的范围之内，避免产生过大的振动而影响薄壁零件表面加工质量，加剧刀具磨损。
图5.5 表面位置误差与主轴转速的关系
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