钻削深度的迭代学习与优化方法的优化

迭代学习方法的目标是获得最大单次钻削深度以及排屑延长系数随钻削深度变化的回归方程，从而结合二者优化钻削深度值，使在退刀次数尽可能少的同时避免发生断刀。钻削深度迭代学习与优化的基本流程为：首先，设定一个较小的初始钻削深度，利用钻削过程采集的扭矩信号标定排屑扭矩模型系数，采用标定后的模型预测最大单次钻削深度，并由此通过钻削深度的迭代学习公式给出下一次钻削的钻削深度。继续钻削至该深度，结合此次钻削的扭矩信号和之前的扭矩信号重新标定模型系数，进而预测最大钻削深度及计算下一次钻削应达到的钻削深度。同时，根据前几次钻削实测的排屑延长系数，通过回归方法预测下一次钻削的排屑延长深度。如此重复上述过程，模型系数在钻削循环中不断修正，预测精度逐步提高。随着钻削过程的进行，根据实测数据修正模型，反过来，利用标定的模型给出下一次钻削的钻削深度，形成迭代学习的闭环。

在迭代学习过程中，由于前几次迭代拟合模型的数据较少，模型精度不高，模型预测的最大钻削深度可能会超过理论最大钻削深度，若直接采用模型预测的最大钻削深度进行钻削可能会发生断刀。同时，若钻削深度设定值过大，即使不发生断刀，也将导致切屑过多，超出加工系统排屑能力，造成排屑困难，影响钻削正常进行。为避免这一问题，保证每次钻削深度小于理论最大钻削深度，可采用一种修正的牛顿迭代法优化各迭代步的钻削深度。牛顿迭代法是求解非线性优化问题的一种重要的数值方法，其基本思想是利用非线性方程中的线性部分逐步逼近。首先，为得到钻削深度的牛顿迭代公式，将钻削扭矩模型在z=zk处进行泰勒展开，并略去高阶项，将扭矩模型表达为如下线性形式：

对深孔钻削来说，优化目标是搜索满足钻削扭矩的最大钻削深度zmax。因此，将最大许用扭矩Fmax代入式（4.32），即令F（z）=Fmax，钻削深度的牛顿迭代公式可表达为

式中：F'（zk）为钻削扭矩增大的梯度。F'（z）=abebz，为单调递增函数。为保证在深孔钻削循环过程中不发生断刀，采用当前预测的最大钻削深度处的梯度作为搜索方向。由于F'（zmax）＞F'（z），最大钻削深度处钻削扭矩增大的梯度大于此前所有钻削深度处的梯度。这种方法放大了迭代过程中钻削扭矩的增长率。在前几次迭代中，钻削深度与目标深度相差较大，拟合的模型精度不高，采用放大的梯度保证了得到的下一步钻削深度小于理论最大钻削深度，达到了防止在钻削循环过程中因钻削深度过大而发生断刀的目的。随着钻削循环的进行，钻削深度逐步接近最大钻削深度，最大钻削深度处的梯度F（'zmax）与当前钻削深度处的梯度F（'z）的差值逐渐减小，采用该梯度进行预测得到的钻削深度与最终理论最大钻削深度误差较小。因此，将式（4.33）中的F（'zk）替换为最大钻削深度处的梯度F（'zmax），得到的钻削深度的迭代学习公式为

式中：F（zk）为加工深度zk处的实测扭矩；zk+1为下一步迭代的钻削深度。zmax可由排屑力模型计算得到：

由于每次退刀排屑后，需要进行排屑延长深度后的钻削，排屑力才恢复原有值，因此在钻削深度的迭代学习公式中加入排屑延长深度，最终得到的钻削深度迭代学习公式为

将式（4.31）代入得

前两次钻削中，取α1=α2=0，排屑延长系数αk+1为第k+1次排屑延长深度与第k次钻削深度的比值，在之后的迭代步中可对前几次钻削的排屑规律进行回归分析，预测排屑延长系数。随着钻削循环的进行，由于排屑力随当前钻削深度的增大而增大，因此在接近理论最大钻削深度时，每次钻削增加的深度将逐渐减小。规定当预测的最大单次钻削深度与当前钻削深度之差小于设定值zmin时，停止迭代，即迭代终止条件为|zmax-zk|＜zmin。

上述深孔钻削迭代学习方法的流程为：(www.xing528.com)

（1）设定一个较小的初始钻削深度z0；

（2）采用钻削深度zk进行钻削，监测钻削过程中的扭矩信号，并按排屑扭矩模型对实测数据进行拟合，得到模型系数a、b；

（3）根据第（2）步标定的模型预测最大钻削深度zmax，并计算迭代梯度F'（zmax）；

（4）若k=0或k=1，则αk=0。否则，对α1，α2，…，αk-1进行回归分析得到排屑延长系数αk；

（5）将第（3）步所得的迭代梯度F'（zmax）、第（4）步中所得的排屑延长系数αk和最大许用扭矩代入钻削深度迭代学习公式，计算下一步迭代的钻削深度zk+1；

（6）令k=k+1，重复步骤（2）～（5），设定单次最小钻削深度zmin，当满足迭代终止条件|zmax-zk|＜zmin时，迭代学习过程结束。

上述深孔钻削迭代学习方法在真实孔加工的钻削循环过程中进行，相比基于解析模型的钻削深度预测方法，它能够基于真实加工过程的监测数据实时修正模型系数，具有进化功能，进化后的模型具有更高的预测精度；相比基于试验数据的钻削深度优化方法，该方法可在真实钻削循环过程中进行，不需要在加工前进行大量试验，降低了成本；相比基于在线监测的断刀防护方法，该方法可针对真实加工过程的监测数据进行学习，保留了数据真实性和实时性的优点，同时利用钻削深度迭代学习公式可在下一加工循环之前给出钻削深度设定值，避免钻削过程发生断刀。