考虑振动条件的切削力系数辨识模型优化

许多学者将加工过程中的振动条件加入考虑，从而可更为真实、准确地预测工艺系统的动态响应。与此同时，这种对实际加工条件更为充分的考虑也为更加接近真实工况条件下的切削力系数辨识提供了一种思路［9］。

3.5.2.1　切削力辨识模型

加工过程中，可以直接获得每一个时刻ti的力，这样就建立了对应关系：

上式中，未知变量有Ktc、Kte、Krc、Kre、Kac、Kae六个，因此至少需要六个方程来求解，一个点上的力是不足以求出这么多未知变量的。设在刀具旋转一周的时间内，采集的数据有n个，当数据采集频率足够高的时候，3n＞6很容易满足。此时可以获得一组方程：

改写为

很明显，方程组（3.59）是典型的正则方程组，可以使用最小二乘法求解。经过简单的矩阵运算，可以令A=MTM，Bp=MT［Fpc（t1）Fpc（t2）…Fpc（tn）］（p=t，r，a），则

其中，

直接求解即为

3.5.2.2　刀具位移算法(www.xing528.com)

刀具的二自由度振动模型可以直接用微分方程（3.48）表示，当测量获得实时变化的切削力后，可以通过求解微分方程组来获得刀具实时的位移。有微分方程组：

做如下代换：

以上问题转化为求解以下方程组：

结合四级四阶经典Runge-Kutta公式：

最终整理可得x方向位移：

其中，

同理可得y方向位移。取初始位移与速度为零，即可获得一定时间段内的振动位移。结合前两节内容，就可以计算刀具每一个周期的切削力系数。